二次方程式のグラフ

二つの変数を持つ任意の線形方程式は、y=mx+bの形式で書くことができ、そのグラフは線であること このセクションでは、y=ax2+bx+cの形式の任意の二次方程式に放物線と呼ばれる曲線グラフがあることがわかります任意の二次方程式y=ax2+bx+cのグラフ、a、b、cは実数でa≤0です。.P>

二つの点は、任意の行を決定します。 しかし、放物線は湾曲しているので、2つ以上の点を見つける必要があります。 このテキストでは、許容可能なスケッチを生成するための手段として、少なくとも5つの点を決定します。 最初に、点をプロットして最初の放物線をグラフ化します。 Y=ax2+bx+cの形式の二次方程式が与えられると、xは独立変数であり、yは従属変数です。 Xのいくつかの値を選択し、対応するy値を決定します。 次に、点をプロットし、グラフをスケッチします。例1：点をプロットしたグラフ：y=x2−2x-3。解決策：この例では、x値を選択します。

解決策：この例では、x値を選択します。{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} 対応するy値を計算します。

これらの点をプロットし、グラフの形状を決定します。

回答：

グラフを作成するとき、グラフに特定の特別な点を含めたいと思います。 Y切片は、グラフがy軸と交差する点です。 X切片は、グラフがx軸と交差する点です。 頂点放物線の最小値または最大値を定義する点。 は、グラフの最小値または最大値を定義するポイントです。 最後に、対称の線頂点を通る垂直線、x=−b2a、放物線が対称である。 （対称の軸とも呼ばれます対称線を参照するときに使用される用語。）は、放物線が対称である頂点を通る垂直線である。任意の放物線について、頂点とy切片を見つけます。 さらに、x切片が存在する場合は、それらも決定したいと思うでしょう。 これらの特別な点のx値を推測することは実用的ではありません; したがって、私たちはそれらを見つけるのを容易にする技術を開発します。 これらの技術の多くは、代数の研究を進めるにつれて広範囲に使用されます。y=ax2+bx+cという形式の二次方程式が与えられたとき、x=0を設定して解くことによってy切片を見つけます。 一般に、y=a(0)2+b(0)+c=cであり、

次に、x切片が存在する場合は、y=0を設定することで見つけることができることを思い出してくださ これを行うと、0=a2+bx+cがあり、これは二次式x=−b±b2−4ac2aで与えられる一般的な解を持ちます。 したがって、x切片は次の一般的な形式を持ちます。

放物線が対称であるという事実を使用して、x切片を使用して垂直対称線 これを行うには、次のように平均を取ることによって、xインターセプトの中間のx値を見つけます。

したがって、対称線は垂直線です。

対称線を使用して頂点のx値を見つけることができます。 放物線をグラフ化するための手順は、次の例で概説されています。例2：グラフ：y=-x2−2x+3。ステップ1：y切片を決定します。

解決策：

ステップ1：y切片を決定します。

解決策：

これを行うには、x=0を設定し、yを解きます。

y切片は（0、3）です。

ステップ2：x切片を決定します。 これを行うには、y=0を設定し、xを解きます。

ここでy=0のとき、二つの解が得られます。 2つのx切片、(-3,0)と(1,0)があります。ステップ3：頂点を決定します。

ステップ3：頂点を決定します。 これを行う1つの方法は、対称線の方程式x=−b2aを使用して、頂点のx値を見つけることです。 この例では、a=-1およびb=-2:

対応するy値を見つけるために元の方程式に-1を代入します。

頂点は(-1,4)です。ステップ4：プロットする少なくとも5つの点があるように余分な点を決定します。

この例では、もう1つの点で十分です。 X=-2を選択し、対応するy値を見つけます。

Our fifth point is (−2, 3).

Step 5: Plot the points and sketch the graph. To recap, the points that we have found are

Answer:

放物線が下向きに開きます。 一般に、放物線が上に開くか下に開くかを決定するには、先頭の係数を使用します。 前の例のように、先行係数が負の場合、放物線は下方に開きます。 先頭の係数が正の場合、放物線は上向きに開きます。y=ax2+bx+cの形式のすべての二次方程式は、y切片（0、c）を持つ放物線グラフを持っています。 しかし、すべての放物線がx切片を持っているわけではありません。例3：グラフ：y=2×2+4x+5。

解決策

解決策: 先頭の係数2は正であるため、放物線が上向きに開くことに注意してください。 ここで、c=5であり、y切片は（0、5）である。 X切片を見つけるには、y=0に設定します。この場合、a=2、b=4、およびc=5です。 判別式を使用して、解の数と種類を決定します。判別式は負であるため、実際の解はないと結論づけています。 実際の解決策はないので、xインターセプトはありません。 次に、頂点のx値を決定します。頂点のx値が-1であることを考えると、元の方程式に代入して対応するy値を見つけます。

頂点は(-1,3)です。 これまでのところ、我々は唯一の二つの点を持っています。 さらに3つを決定するには、対称線の両側にあるいくつかのx値x=-1を選択します。 ここでは、x値-3、-2、および1を選択します。要約すると、我々は持っています

Plot the points and sketch the graph.

Answer:

Example 4: Graph: y=−2×2+12x−18.

Solution: Note that a = −2: the parabola opens downward. Since c = −18, the y-intercept is (0, −18). To find the x-intercepts, set y = 0.p>

因数分解によって解決します。ここで、x=3は二重根であるため、x切片（3、0）は1つだけです。 元の方程式から、a=-2、b=12、およびc=-18です。 頂点のx値は次のように計算できます。

頂点のx値が3であると仮定すると、元の式に代入して対応するy値を見つけます。したがって、頂点は（3、0）であり、これはx切片と同じ点になります。 これまでのところ、我々は唯一の二つの点を持っています。 さらに3つを決定するには、対称線の両側にあるいくつかのx値、この場合はx=3を選択します。 X値1、5、および6を選択します。

要約すると、我々は持っています

点をプロットし、グラフをスケッチします。例5：グラフ：y=x2−2x−1。解決策：a=1なので、放物線は上向きに開きます。

解決策：a=1なので、放物線は上向きに開きます。 さらに、c=-1なので、y切片は(0,-1)です。 X切片を見つけるには、y=0に設定します。この場合、a=1、b=-2、およびc=-1の二次式を使用して解きます。

ここで取得した二つのソリューションxが二つありxを遮断す。

近似値を計算ツール:

を使およその答えの順序付きペアのグラフで表示します。 しかし、グラフ上に正確なx切片を提示します。 次に、頂点を見つけます。