Jól alakult objectsEdit

Ha egy gyűjtemény (szimbólumok szimbólum-szekvenciák) kell tekinteni “jól formált”, egy algoritmust, léteznie kell meghatározni, azzal, hogy megszüntette azzal, hogy “igen” vagy “nem” a válasz, függetlenül attól, hogy a tárgy-ben (a matematika egy wff abbreviates jól alakult képlet). Ez az algoritmus, a szélsőséges, szükség lehet (vagy lehet) egy Turing gép vagy Turing-ekvivalens gép, amely “elemzi” a szimbólum-string bemutatott” adatok ” a szalagon; mielőtt egy univerzális Turing gép végre tud hajtani egy utasítást a szalagon, elemeznie kell a szimbólumokat, hogy meghatározza az ott kódolt utasítás és/vagy adat pontos jellegét. Egyszerűbb esetekben egy véges állapotú gép vagy egy pushdown automata képes elvégezni a munkát. Enderton leírja a ” fák ” használatát annak meghatározására, hogy jól van-e egy logikai képlet (különösen egy zárójeles karakterlánc). Alonzo Church 1934 leírja az építési “képletek” (ismét: szimbólumok szekvenciái) a λ-kalkulusban leírtak szerint rekurzív leírást használva arról, hogyan kell elindítani egy képletet, majd a kezdő-szimbólumra építve konkatenációval és helyettesítéssel.

példa: Church a következőképpen határozta meg λ-kalkulusát (a következő egyszerűsített változat a szabad és kötött változók fogalmait hagyja ki). Ez a példa azt mutatja, hogy egy objektumelmélet hogyan kezdődik a szimbólumok és kapcsolatok objektumrendszerének specifikációjával (különösen a szimbólumok összefűzésével):

(1) deklarálja a szimbólumokat: {,}, (,), λ, plusz végtelen számú változó a, b, c, …, x,… (2) határozza meg a képletet: a szimbólumok sorozata (3) határozza meg a “jól formázott képlet” (wff) fogalmát rekurzív módon az “alap” (3.i):

• (3.1) (alap) az x változó WFF
• (3.2) ha F és X WFF, akkor {F}(X) egy wff; ha x fordul elő F vagy X, akkor azt mondják, hogy egy változó {F}(X).
• (3.3) Ha M jól formálódik és x fordul elő M-ben, akkor λx egy wff.

(4) különböző rövidítéseket határoz meg:

• {F} rövidítése F(X), Ha F egyetlen szimbólum
• F {\displaystyle {{F}}}}
  

  rövidítése {F} (X,Y) vagy F(X, Y), ha F egyetlen szimbólum

• λx1λx2…] rövidítése λx1x2…xn * M
• λab•a (b) rövidítése: 1
• λab•a(A(B)) rövidítése: 2 stb.

(5) határozza meg az “n” képlet “helyettesítésének” fogalmát az M változóra (1936-os egyház)

meghatározatlan (primitív) tárgyakszerkesztés

egyes objektumok “meghatározhatatlanok” vagy “primitívek” lehetnek, és (viselkedésük szempontjából) meghatározást kapnak az axiómák bevezetésével.

a következő példában a nem definiált szimbólumok { ※ ,ↀ,∫} lesznek. Az axiómák leírják viselkedésüket.

Axiómákszerkesztés

Kleene megjegyzi, hogy az axiómák két szimbólumkészletből állnak: (i) a meghatározatlan vagy primitív tárgyak és a korábban ismertek. A következő példában korábban a következő rendszerben ( O, ※, ↀ, ∫ ) ismert, hogy O objektumkészletet képez (a “domain”), ※ egy objektum a tartományban, ↀ és ∫ az objektumok közötti kapcsolatok szimbólumai, => jelzi az “ha” logikai operátor, ε az a szimbólum, amely jelzi “az O” halmaz eleme”, és az” n ” az objektumok halmazának tetszőleges elemének jelzésére szolgál.

Után (én) egy meghatározást a “string S”—egy tárgy, ami egy szimbólum ※ vagy összefűzött szimbólumok ※, ↀ vagy ∫, valamint (ii) a meghatározása, hogy “jól formált” zsinórok … (alap) ※, valamint ↀS, ∫S ahol S bármilyen karakterlánc, a axiómák:

• ↀ※ => ※, a szavak: “HA ↀ alkalmazott objektum ※ AKKOR objektum ※ eredményeket.”
• ε n ε o, szavakban “ha ∫ az” n “tetszőleges objektumra alkalmazható O-ban, akkor ez az objektum ∫n az O”eleme.
• εn ε o, ” Ha ↀ – t tetszőleges “n” objektumra alkalmazzák O-ban, akkor ez az objektum ↀn az O”eleme.
• n n = > n, “ha ↀ az Object ∫n-re vonatkozik, akkor az Object n eredmények.”
• nn = > n, “ha ∫ az Object ↀn-re vonatkozik, akkor az Object n eredménye.”

tehát mi lehet ezeknek a szimbólumoknak, definícióknak és axiómáknak a (tervezett) értelmezése?

ha a ※ – T “0” – ként definiáljuk, ∫ “utód”, ↀ pedig “Előd”, akkor※ ※ => ※ jelzi a “megfelelő kivonást” (néha a ∸ szimbólum jelöli, ahol az “előd” kivonja az egységet egy számból, így 0 ∸1 = 0). A ” ↀ ∫ n => n ” karakterlánc azt jelzi, hogy ha először az utódot egy tetszőleges n objektumra alkalmazzák, majd az előd ↀ – t ∫n-re alkalmazzák, az eredeti n eredmények.”

Ez az axióma”megfelelő”? A helyes válasz lenne a kérdés: “megfelelő leírni, amit, különösen?””Az axiómák meghatározzák, hogy mely rendszerekre vonatkozik az elméleten kívülről definiált elmélet.”(Kleene 1952:27). Más szavakkal, az axiómák elegendőek lehetnek egy rendszerhez, de nem a másikhoz.

valójában könnyű belátni, hogy ez az axióma-készlet nem túl jó-valójában következetlen (Vagyis következetlen eredményeket eredményez, függetlenül annak értelmezésétől):

példa: definiálja ※ mint 0, ∫※ mint 1, and ↀ1 = 0. Az első axiómából,※ ※ = 0, tehát ※ ※ = ∫ 0 =1. De az utolsó axióma meghatározza, hogy bármely tetszőleges N, beleértve ※ = 0, ∫ ↀn = > n, tehát ez az axióma előírja, hogy ∫ ↀ0 => 0, nem 1.

vegye figyelembe azt is, hogy az axiómakészlet nem határozza meg, hogy ∫n ≠ n. Vagy, kivéve az esetben n=※, ↀn ≠ n. ha mi lenne, hogy tartalmazza a két axióma kellene leírni az intuitív fogalmak “egyenlő” szimbolizálja = és nem-egyenlő szimbolizálja ≠.