Background

a megfigyelési vizsgálatokban a bináris kimenetelre gyakorolt hatások becslésekor gyakran előfordul, hogy a kezeléseket nem véletlenszerűen osztották ki az alanyokhoz. Ha például a betegebb betegeket gyakran a kezeléshez rendelték, míg az egészségesebb betegeket gyakran nem kezelték, egy egyszerű elemzés tévesen becsülheti meg a kezelési hatás mértékét vagy irányát.

egy közös módja annak, hogy megpróbálja beállítani a potenciális torzítás miatt ez a fajta zavaró a használata többváltozós logisztikus regressziós modellek. Egy alternatív megközelítés a hajlam pontszámelemzés használata. A következő részekben egy kis példaadatkészletet mutatunk be, majd ismertetjük és szemléltetjük ezeket az alternatív statisztikai elemzési módszereket. A legegyszerűbb példára összpontosítunk, ahol a betegeket aktív kezelésre vagy kontrollra (azaz 2 csoportra) rendelik. A végén röviden megemlítjük a lehetséges kiterjesztéseket három vagy több kezelési csoportra.

példa adatok

az alapfogalmak illusztrálására a következő példaadatkészletet használjuk. Az adatok közé tartozik 400 alanyok szerepelnek egy retrospektív kohorsz vizsgálat férfiak aged40-70 kórházba került feltételezett miokardiális infarktus. Az érdeklődés eredménye 30 napos halálozás (halál=1). Érdekes az újabb vérrög-mellszobor gyógyszer (trt=1) Gyors beadásának lehetséges hatása a standard terápiával (trt=0) szemben a halálozás kockázatára. A releváns kovariánsok egy már meglévő kockázati tényező pontszám (0-5, 5-ös skálán a legrosszabb) és egy felvételi súlyossági pontszám (0-10-es skálán, a 10-es pedig a legrosszabb). Itt vannak az adatok az első 12 alanyok:

…

… … … … …

age	male	risk	severity	trt	death
48	1	3	8	0	0
59	1	4	6	1	0
67	1	3	6	0	1
51	1	0	6	0	0
56	1	1	6	1	0
60	1	1	6	0	0
53	1	0	3	1	0
54	1	1	2	0	0
54	1	2	7	0	0
62	1	0	4	0	0
64	1	2	6	1	1
70	1	3	8	1	0
…	…

az adatok letölthetők hajlamként is.csv vagy közvetlenül R-ben hívják a következő paranccsal:
example <- read.csv("http://web.hku.hk/~bcowling/data/propensity.csv", header=TRUE)

egy kísérő R szkript az összes következő elemzés futtatásához itt található: hajlandóság.R.

leíró analízis

Összesen 192 (48%) beteg kapott új kezelést (trt=1). A kezelt és kezeletlen betegek 30 napos halálozási arányát a következő táblázat foglalja össze:

Eredmény	trt=0	trt=1
Túlélte	168	162
Meghalt	40	30
30 napos halálozási ráta	19%	16%

az Egyik módja annak, hogy vizsgálja meg a lehetséges kezelési hatás becsült kockázati különbség a két csoport között. Az 1. kezeléssel összefüggő mortalitás relatív kockázata 0,375 / 0,40, ami 0,81, ami az újabb terápia enyhe előnyére utal.

a kezelési hatás becslésének másik módja lehet az esélyarány kiszámítása a relatív kockázat helyett. Az esélyarány (168×30)/(162×40), ami 0,78, és 95% – os konfidencia intervallum számítható (0,46, 1,31).

a kezelési hatás becslésének harmadik módja a halálozási arány abszolút csökkenésének vizsgálata. Itt az 1. kezeléssel kapcsolatos változás -3, 6% (19, 2% – ról 15, 6% – ra), 95% – os konfidencia intervallum (-11.5%, 4,3%), azaz a halálozási arány 12% – os csökkenése vagy 4% – os növekedése.

azonban a következő két parcellák azt mutatják, hogy az újabb kezelést kapó betegek valamivel idősebbek voltak, mint a szokásos terápiában részesültek:

további vizsgálatok azt mutatják, hogy a kockázati tényezők és a jelenlegi állapot között is vannak különbségek a két kezelési csoport között:

A magyarázó változók eloszlásainak formális összehasonlítása a két kezelési csoportban azt mutatja, hogy a korkülönbségek (T-teszt, ppp

logisztikus regresszió

többváltozós modellek gyakran használják a kezelési hatás értékelésére a fontos magyarázó változók beállítása közben. A fontos magyarázó változók kiigazítása szükséges a kezelés és a kontrollcsoportok közötti összehasonlíthatóság biztosításához, és ha a kiigazítást nem hajtják végre, akkor a csoportok közötti különbségek a kezelési hatás elfogult becsléséhez vezethetnek.

az alábbi táblázat a kezelés nyers esély arányát mutatja, majd az egyéb magyarázó változókhoz igazított hatást. Az Akaike információs kritériumának összehasonlítása minden modell esetében azt sugallja, hogy a kockázati pontszám és a súlyossági index nem javítja jelentősen a illeszkedést, azaz a 2.modell előnyben részesíthető a 3. modellnél. Van egy javaslat a kezelési előny (bár nem statisztikailag szignifikáns), valamint a látszólagos zavaró kor által feltételezett leíró elemzések fenti.

a kovariánsok lineáris hatásait feltételező modell becslései nagyon hasonlóak a 3. modellhez (az eredmények nem jelennek meg).

Faktor	n	1. minta	2. Modell	Model 3
		VAGY	95% CI	VAGY	95% CI	VAGY	95% CI
Kezelés 0	208	1.00	–	1.00	–	1.00	–
Kezelés 1	192	0.78	(0.46, 1.31)	0.67	(0.39, 1.15)	0.62	(0.35, 1.11)
Age 40-49	95	–	–	1.00	–	–	–
Age 50-59	131	–	–	1.72	(0.77, 3.82)	1.26	(0.52, 3.01)
Age 60-70	175	–	–	2.62	(1.23, 5.62)	2.03	(0.84, 4.95)
Risk score 0	112	–	–	–	–	1.00	–
Risk score 1	103	–	–	–	–	3.06	(1.34, 6.97)
Risk score 2-3	132	–	–	–	–	1.33	(0.54, 3.28)
Risk score 4-5	53	–	–	–	–	2.64	(0.95, 7.35)
Severity index 0-3	108	–	–	–	–	1.00	–
Severity index 4	69	–	–	–	–	1.29	(0.56, 2.96)
Severity index 5	80	–	–	–	–	0.78	(0.33, 1.87)
Severity index 6	56	–	–	–	–	1.28	(0.53, 3.08)
Severity index 7-10	87	–	–	–	–	1.43	(0.65, 3.16)
AIC		374		371		371

For completeness we could also use a non-linear regression model to check the shape of the effects of age, pre-existing risk and severity in the fully adjusted model. A mellékelt R szkript tartalmazza a megfelelő spline függvények becslésére és ábrázolására szolgáló kódot, ezeket itt nem mutatjuk meg; megjegyezzük, hogy a hatások meglehetősen lineárisak voltak.

hajlam pontszám elemzés

az elemzés alternatív megközelítése az, hogy megpróbáljuk utánozni egy randomizált, kontrollált vizsgálat (RCT) feltételeit. Az RCT-ben az a valószínűség, hogy egy résztvevő egy adott kezelést kap, minden résztvevő számára azonos, vagy rétegzett mintákban csak a beteg ismert magyarázó változóitól függ, például életkor, nem stb. Más szóval, a beteg kora, neme (stb.) elegendő információ ahhoz, hogy elmondja nekünk a beteg kezelésének valószínűségét.

Ha egy megfigyeléses vizsgálat beállítás volt az összes rendelkezésre álló információ, hogy az egészségügyi szakemberek, akik rendelt kezelés témák, képesnek kell lennünk újra a döntés folyamatát, valamint a becslés a valószínűsége, hogy az egyes betegek kapott a kezelés. Ezt a valószínűséget a hajlam pontszámának nevezik, és a Rosenbaum és Rubin című 1983-as tanulmányukban azt mutatták, hogy mindaddig, amíg a hajlam pontszám a kezelés valószínűségének megfelelő mértéke, a pontszámok felhasználhatók a kezelés ok-okozati hatásainak becslésére. A pontszámokat a kezelt és kezeletlen csoportok prognosztikai változóinak kiegyensúlyozására használják, és ennek (legalább) négy lehetséges módja van:

• a betegeket csoportokba sorolják (pl.
• Match kezelt és kezeletlen betegek és hasonlítsa össze az eredményül kapott párokat.
• Az eredmények inverz súlyozása a hajlam pontszám alapján.
• állítsa be a hajlam pontszám egy logisztikus regressziós modell.

5.1 A hajlandósági pontszám becslése

a hajlandósági pontszám az a feltételes valószínűség, hogy egy alanyt a megfigyelt magyarázó változók alapján kezelnek; a szándék az, hogy ez az egyetlen valószínűség összefoglalja a kezelési hozzárendelés mechanizmusával kapcsolatos információkat. Mi kell akkor kaphatnak elfogulatlan becslések a kezelés hatását, összehasonlítva a személyek, akik hasonló volt, mint a valószínűségek a fogadó kezelés (függetlenül attól, hogy ténylegesen megkapott, vagy nem).

a Hajlampontszámokat általában többváltozós logisztikus regressziós modell segítségével becsülik meg.

ebben A példában felszerelt logisztikai regressziós modell becslése a hatások kor, kockázati pontszám index a valószínűsége a kezelés 1 helyett kezelés 0. Megállapítottuk, hogy az idősebb életkor( p = 0,05), a magasabb kockázati pontszám (p=0,05) és a magasabb súlyossági index (p=0.01) mind nagyobb valószínűséggel jár a kezelés 1. A hajlam pontszámok 0,2-0,8 között változnak, és összehasonlítjuk a pontszámok eloszlását a két kezelési csoport között az alábbi ábrán. A sávok a középső és az inter-kvartilis tartományt mutatják.

ahogy az várható volt, a hajlamértékek (azaz a kezelés valószínűségei) átlagosan valamivel magasabbak a kezelési csoportban. Azt látjuk, hogy van egy jó fokú átfedés, ahol találunk egyének mindkét kezelési csoportban bármilyen hajlam pontszámok között 0,2-0,8. Ez azért fontos, mert a hajlam pontszámelemzés alapvető elve az, hogy ha két személyt találunk, mindegyik kezelési csoportban egyet, el tudjuk képzelni, hogy ez a két személy “véletlenszerűen” lett hozzárendelve az egyes csoportokhoz abban az értelemben, hogy mindkét elosztás ugyanolyan valószínű.

5.2 a hajlam pontszám egyensúlyba hozza a csoportokat?

minden hajlam pontszámelemzésben ellenőriznünk kell, hogy a propensityscore lehetővé teszi-e a magyarázó változók eloszlásának egyensúlyát. Az egyensúly ellenőrzésének számos módja van; például megnézhetjük egy magyarázó változó eloszlását a hajlampont kvintilitáin belül. Az alábbi ábrán az életkor közép-és interkvartilis tartományait ábrázoljuk minden egyes hajlékonysági pontszám kvintilisben:

kiigazítás nélkül (összességében) jelentős eltérés van. Azonban belül minden quntile, az eloszlások nagyon szorosan igazodik.

a kezdeti különbségeket számszerűsíthetjük a két mintavételi statisztika kiszámításával (azaz t-teszt az életkor különbségeire kezelési csoportonként). Ez egyenértékű azzal, hogy a T statisztikát a kezelés egy lineáris regressziós modell (vagy ANOVA) életkor versus kezelési csoport. Tudjuk furthermeasure a különbségek beállítása után a hajlandóság, pontszám, bycalculating a t-statisztika kezelés a multivariable lineáris regressziós modell (vagy ANOVA) az életkor beállítása a kezelés, valamint a beállítása a quintiles a hajlandóság pontszámot. A korrigálatlan (kitöltött körök) és a korrigált (nyitott körök) t-statisztikák az alábbi ábrán láthatók:

láthatjuk, hogy a hajlam pontszám kiigazítás eltávolítja szinte az összes kezdeti különbségek kor, kockázati pontszám és súlyossági index a két kezelési csoportok.

5, 3 halálozási arány a hajlamossági pontszám quintiles

korábban azt tapasztaltuk, hogy a kovariánsok kiegyensúlyozottak a hajlampontszám kvintilitjein belül. A Rosenbaum és a Rubin azt mutatta, hogy a propensity score rétegeken belüli átlagos kezelési hatás a valódi kezelési hatás elfogulatlan becslése (feltéve, hogy bizonyos feltételezések fennállnak). Mi a telek 30 napos halálozási ráta (95% – os konfidencia-intervallum) által kezelt csoportban az egyes hajlandóság pontszám mindannyiunk érdeke ennek véget vetni, az alábbi:

a Halálozási árak általában alacsonyabbak voltak a csoport adott kezelés 1 (kék), mint azok, a csoport adott kezelés 0 (piros), kivéve a Q3-ban, ahol az árak hasonlóak voltak. Nincs azonban erős bizonyíték arra, hogy a kezelési hatások a hajlamértékek tartományában változhatnak.

kiszámolhatjuk az egyes kvintilisek kezelési csoportjai közötti halálozási arányok különbségét, és az átlagos kezelési hatást a kvintilisek súlyozott átlagaként határozhatjuk meg. Az alábbi ábra az 1. kezelés halálozási arányának abszolút csökkenését mutatja a 0. kezeléssel szemben, a súlyozott átlagot pedig 95% – os konfidencia intervallummal:

összességében 6% – kal csökkent az 1.kezelés 30 napos halálozási aránya a 0. kezeléshez képest, meglehetősen széles konfidencia intervallummal.

5.4 Halálozási ráták közötti illesztett pár egyének

Egy másik megközelítés az, hogy megtaláljuk pár tantárgyak, egyet-egyet mindkét kezelési csoportban, nagyon hasonló hajlandóság pontszámokat. A hajlam pontszámának meghatározása szerint két hasonló hajlamú alanynak is hasonlónak kell lennie minden fontos kovariánsnál. Ez a megfelelő eljárás számításilag egyszerűbb, mint az összes fontos kovariáns egyidejű illesztése.

a példaadatokban egy megfelelő algoritmus segítségével az eredeti 400 alanyból 177 megfelelő párt (azaz 354 egyént) találunk. Ellenőrizhetjük, hogy a megfelelő algoritmus elérte-e az egyensúlyt a csoportok között, összehasonlítva a kovariánsok eloszlását a két kezelési csoport között, a párosított párok között. A kiegyenlített részhalmaza, hogy 23-an haltak meg a csoport kezelés 1 36 haláleset a csoport kezelés, 0, ami statisztikailag jelentős csökkentés 7,8% – kal (95% – os konfidencia-intervallum: -13.7%, -1.8%).

5,5 inverz súlyozás hajlam pontszámok

Rosenbaum leírja egy alternatív használata a hajlam pontszám, mint egy súlyozási tényező. Anélkül, hogy a részleteket a levezetése, azt mutatja, hogy a várható halálozási arány, ha minden subjectswere rendelt kezelés 1. csoport helyett csoport 0 egyenlő-E(YT/p), ahol Y az eredmény változó, T a kezelt csoport, illetve a p a hajlandóság, pontszám, hogy rendelt kezelési csoport 1. Hasonlóképpen, a várható halálozási arány, ha minden személyt a 0. kezelési csoportba rendelnek, az E(Y(1-T)/(1-p)). Az averague okozati hatás akkor a különbség a két várható halálozási arány között.

a propensity scores súlyként történő alkalmazásával úgy becsültük, hogy az 1. kezelés 6,5% – os abszolút csökkenéssel (95% konfidencia intervallum: -13,9%, 1,8%) járt, szemben a 0.kezeléssel.

5.6 logisztikus regresszió beállítása a hajlam pontszám

mi becsült hatása kezelés 1 vs kezelés 0 egy logisztikai regressziós modell beállítása a hajlam pontszám (a quintiles). Az 1. kezelés esélyarányát 0,65-re becsülték (95% – os konfidencia intervallum: 0,37, 1,13). Hasonló becsült esélyarányt találtunk, amikor az eredeti magyarázó változókat hozzáadtuk a modellhez (azaz Korrigált a hajlam pontszám, életkor, kockázat és súlyosság).

az eredmények összefoglalása

a megfigyelt 30 napos halálozási arány 19% volt a 0.és 16% a 0. kezelést kapó csoportban. A különböző statisztikai módszerekből származó becslések összehasonlítását az alábbi táblázat tartalmazza.

Megközelítés	Abszolút különbség	esélyhányados
	becslés	95% CI	becslés	95% CI
a kiigazítás Nem	esve -3,6 pontra csökkentek%	(-11.5%, 4.3%)	0.78	(0.46, 1.31)
Logisztikai regressziós beállítása az életkor, a kockázati pontszám, illetve index	–	–	0.62	(0.35, 1.11)
Stratifying by PS	-6.0%	(-25.8%, 13.7%)	–	–
Matching by PS	-7.8%	(-13.7%, -1.8%)	0.58	(0.33, 1.04)
Weighting by PS	-6.5%	(-13.9%, 1.8%)	0.63	(0.34, 1.11)
Logistic regression adjusting for PS	–	–	0.65	(0.37, 1.13)

általában a hajlam pontozási módszerek hasonló eredményeket adnak a logisztikus regressziós modellhez. Ez jól ismert megállapítás korábbi empirikus és szimulációs tanulmányokból .

vegye figyelembe a statisztikai szignifikancia enyhe eltérését a megfelelő módszer esetében, ahol az esélyek arányának 95% – os konfidencia-intervallumát a standard közelítéssel számították ki, és túl széles lehet.

Vita

a fenti szakaszok használata regressziós kiigazítást hajlandóság, eredmények elemzése megfigyelési adatok már le, illusztrált. Fontos megjegyezni, hogy a kezelési hatásokra vonatkozó megfigyelési adatok elkerülhetetlen korlátozása a randomizált vizsgálat adataihoz képest. Vagyis a regresszió-beállításon vagy a hajlam-pontszámokon alapuló módszerek a megfigyelési adatokban csak lehetővé teszik az elemzés kiegyensúlyozását az ismert kovariánsokkal szemben, míg a randomizáció egyensúlyban van az ismert és ismeretlen kovariánsokkal szemben.

a hajlam pontszámelemzés során elengedhetetlen annak ellenőrzése, hogy a fontos prognosztikai tényezőket kiegyensúlyozza – e a hajlandóság pontszám-egyensúly nélkül az alapul szolgáló elmélet kudarcot vall. Azonban, ha van egy nagy számú prediktorok nem lehet ésszerű, hogy elvárják a tökéletes egyensúlyt minden egy, ugyanúgy, hogy egy RCT összehasonlítása kiindulási tényezők esetenként megtalálja a csoportok közötti különbségek véletlenül.

mivel a hajlam pontszámoknak egyensúlyba kell hozniuk a magyarázó változók eloszlását a csoportok között, néha a modellnek nemcsak a fő hatásokat, hanem a magyarázó változók közötti interakciós kifejezéseket is tartalmaznia kell. Szerencsére a hajlandóság pontszámainak becslésére használt modell általában nem a figyelem középpontjában áll, ezért nem kell parsimonious – csak az egyensúlyt kell lehetővé tennie. Austin et al. végzett egy nagy szimulációs tanulmány kimutatta, hogy a legfontosabb változók, hogy tartalmazza a hajlam pontszám modell (és annak érdekében, hogy az egyensúly felett) azok magyarázó változók kapcsolódó eredmény az érdeklődés. Másrészt nem feltétlenül szükséges olyan változókat bevonni, amelyek a kezelés hozzárendelésével kapcsolatosak, de nem kapcsolódnak az eredményhez.

az egyik olyan helyzet, amely különösen alkalmas a hajlamossági pontozási megközelítésre, amikor az érdeklődés eredménye ritka, de a kezelés gyakori . Ebben a helyzetben nem lehet sok adat a kimenetel és a prognosztikai változók közötti kapcsolat modellezésére – egy közös hüvelykujjszabály az, hogy 10 eseményt kell megfigyelni minden egyes (a szint) prognosztikai változóra, amely egy többváltozós logisztikus regressziós modellben szerepel) -, míg elegendő adat lehet a hajlandóság-pontszám jó modelljének felépítéséhez. Ebben az esetben az elemzés egyetlen életképes megközelítése lehet A hajlékonysági pontszám alkalmazásával történő kiigazítás.

a hajlamérték-módszerek egyik lehetséges előnye a regresszió-beállítással szemben az, hogy könnyebb ellenőrizni, hogy a hajlam-pontszám kiegyensúlyozott-e a kezelt és kezeletlen alanyok mért változói között, míg nehezebb megítélni, hogy a regressziós modellt helyesen határozták-e meg .

végül fontos megjegyezni,hogy a hajlandósági pontszám-elemzés a regressziós kiigazítás eltérő kezelési hatását becsüli. A hajlandóság pontszámelemzése a marginális hatást becsüli, míg a regressziós kiigazítás a feltételes hatást becsüli . A marginális kezelési hatást a népesség szintjén értelmezik: hogyan változna a kezelés?a populációban megfigyelt eredmények teljes száma? Logisztikus regressziós modell alkalmazása esetén a feltételes kezelési hatás az egyénnek a kezelésnek kitett kimenetel esélyeinek változása a kezelés nélküli kezeléshez képest, attól függően, hogy az egyén magyarázó változói – azaz a feltételes hatást egyéni szinten értelmezik. Ennek a hatásnak a numerikus példája a következő táblázatban található, ahol a betegség 13 200 embert érint. Az egyének többségét “alacsony kockázatnak” tekintik, míg kis számban “magas kockázatnak”, a régi kezelés alatt a halálozási arány 5%, illetve 25%. Egy új, rendkívül hatékony kezelés 80% – kal csökkenti a halál esélyét (a feltételes esély arány 0, 2), de a népesség szintjén az esélyarány nem 0, 2:

			n	régi kezelés		új kezelés		rel. Risk	Odds Ratio
High risk	1200	300	(25%)	75	(6.25%)	0.250	0.200
Low risk	12000	600	(5%)	125	(1.04%)	0.208	0.200
Total	13200	900	(6.8%)	200	(1.52%)	0.222	0.210

1. Rosenbaum PR, Rubin DB. A tendencia pontszámának központi szerepe az ok-okozati hatások megfigyelési vizsgálataiban. Biometrika, 1983; 70: 41-55. .
2. Baser O. túl sok Ado körülbelül hajlam pontszám modellek? Összehasonlítása módszerek hajlam pontszám megfelelő. Érték az egészségben, 2006;9(6):377-85..
3. Rosenbaum PR. Modell alapú közvetlen beállítás. Journal of the American Statistical Association, 1987; 82: 387-94. .
4. Shah BR, Laupacis A, Hux JE, Austin PC. A hajlampontozási módszerek hasonló eredményeket adtak a hagyományos regressziós modellezéshez megfigyelési vizsgálatokban: szisztematikus áttekintés. Journal of Clinical Epidemiology, 2005;58(6):550-9..
5. Austin PC, Grootendorst P, Anderson GM. A különböző hajlamérték-modellek azon képességének összehasonlítása, hogy a kezelt és a kezeletlen alanyok között egyensúlyba hozzák a mért változókat: Egy Monte Carlo-i vizsgálat. Statisztikák az orvostudományban, 2007; 26(4):734-53..
6. Braitman LE, Rosenbaum PR. Ritka eredmények, közös kezelések: analitikus stratégiák a hajlam pontszámok felhasználásával . A belgyógyászat évkönyvei, 2002; 137:693-5. .
7. Wang J, Donnan PT. A gyógyszerbiztonsági vizsgálatok során alkalmazott hajlamértékelési módszerek: gyakorlat, erősségek és korlátozások. Farmakoepidemiológia és gyógyszerbiztonság, 2001; 10(4):341-4. .
8. Austin PC, Grootendorst P, Normand SL, Anderson GM. Kondicionálás a hajlam pontszám vezethet elfogult becslését közös intézkedések a kezelés hatása: a Monte Carlo tanulmány. Statisztikák az orvostudományban, 2007; 26(4):754-68..

további olvasmányok

• Austin PC. Az orvosi szakirodalomban 1996 és 2003 között a hajlam-pontozás kritikus értékelése. Statisztikák az orvostudományban, 2008 (sajtóban)..
• D ‘ Agostino RB Jr. Propensity score methods for bias reduction in thecomparison of a treatment to a non-randomized control group. Statisticsin Medicine, 1998; 17(19):2265-81..
• Imbens GW. A hajlampont szerepe a dózis-válasz függvények becslésében. Biometrika, 2000; 87(3):706-10..
• Rosenbaum PR, Rubin DB. A megfigyelési vizsgálatok torzításának csökkentése a hajlam pontszámának alosztályozásával. Journal of the American Statistical Association, 1984; 79(387):516-24..
• Winkelmayer VK, Kurth T. Hajlam pontszámok: segítség vagy hype?Nephrológiai Dialízis Transzplantáció, 2004; 19: 1671-3..

köszönet Eric Lau-nak, hogy segített a szemléltető példa kidolgozásában.

ez a mű a Creative Commons Attribution 3.0 Unported License alatt van licencelve. Írta: Ben Cowling
Ez az oldal legutóbb a