az elemek 1.könyve számos meghatározással kezdődik, amelyeket a híres öt posztulátum követ. Aztán, mielőtt Euclid elkezdi bizonyítani a tételeket, megadja a közös fogalmak listáját. Az első néhány meghatározás a következő:

a posztulátumok olyan konstrukciók, mint például:

egy egyenes vonalat húzhat bármely pontról bármely pontra.

a közös fogalmak olyan axiómák, mint például:

az azonos dolgokkal egyenlő dolgok is egyenlőek egymással.

meg kell jegyeznünk bizonyos dolgokat.

1. Euclid úgy tűnik, hogy egy pontot kétszer (1.és 3. fogalommeghatározások) és egy sort kétszer (2. és 4. fogalommeghatározások) határoz meg. Ez elég furcsa.
2. Euclid soha nem használja a definíciókat, és soha nem utal rájuk a szöveg többi részében.
3. egyes fogalmak soha nem definiáltak. Például nincs fogalma a pontok sorba rendezéséről, így az a gondolat, hogy egy pont két másik között van, soha nem kerül meghatározásra, de természetesen használják.
4. amint azt a valós számokban megjegyeztük: Püthagorasz Sztevinnek, az elemek V. könyve a magnitúdókat és a magnitúdók arányának elméletét vizsgálja. Euclid azonban a magnitúdó fogalmát nem definiálja, és ez úgy tűnik a modern olvasók számára, mintha Euclid nem állított volna fel nagyságokat azzal a szigorúsággal, amelyre híres.
5. amikor Euclid nagyságokat és számokat vezet be, ad néhány meghatározást, de nem tartalmaz posztulátumokat vagy közös fogalmakat. Például elvárható, hogy az Euclid a+b=b+a, (a+b)+c=A+(b+c)A + b = b + a, (a + b) + c = a + (b + c)A+b=b+a, (A+b)+c=A+(b+c) stb. de ő nem.
6. amikor az Euclid számokat vezet be a VII. könyvben, az I. könyv elején meglehetősen hasonló meghatározást készít:
   egy egység az, amely alapján a létező dolgokat egynek nevezik.

egyes történészek azt sugallták, hogy az I. és a V. könyv elején előforduló alapvető meghatározások közötti különbség nem azért van, mert az Euclid kevésbé szigorú volt a V. könyvben, hanem azt sugallják, hogy Euclid mindig meghatározatlanul hagyta alapfogalmait, és az I. könyv elején szereplő meghatározások később kiegészítések. Mi a bizonyíték erre?
az első megjegyzés az lenne, hogy ez megmagyarázza, hogy az Euclid miért nem utal az alapvető definíciókra. Ha nem voltak abban a szövegben, amelyet Euclid írt, akkor természetesen nem tudott hivatkozni rájuk. A következő megjegyzés az, hogy nagyon hasonlítanak a munkához, amelyet a gémnek tulajdonítanak, amelyet a geometria fogalmainak meghatározásainak neveznek. Ez a geometriai kifejezések 133 definícióját tartalmazza, pontokkal, vonalakkal stb. amelyek nagyon közel állnak az Euclid által adottakhoz. Knorr meggyőzően állítja, hogy ez a munka valójában a Diophantusnak köszönhető. A lényeg itt a következő. A geometria fogalmainak definíciói Euklidész elemein alapulnak, vagy az e műből származó alapvető meghatározásokat beillesztették az elemek későbbi változataiba?

meg kell fontolnunk, hogy mit mond Sextus Empiricus a definíciókról. Első megjegyzés, hogy Sextus írt mintegy 200 AD, és azt hitték, egészen a közelmúltig, hogy Heron élt később, mint ez. Ha ez a helyzet, akkor természetesen Sextus nem tudott volna hivatkozni semmit írt Heron. Azonban újabban Heron már kelt az első században AD, és ez azt mondja, hogy Sextus írta után Heron. A másik része a puzzle meg kell vizsgálni itt a legkorábbi változata Euclid elemek találhatók. Amikor a Vezúv I.E. 79-ben kitört, a Herculaneum Pompeiivel és Stabiae-vel együtt megsemmisült. A herculaneumot egy körülbelül 16 m mély anyagtömeg temette el, amely megőrizte a várost, amíg a 18.században megkezdődtek az ásatások. A talaj nedvességtartalmának különleges feltételei megőrizték a fát, a ruhát, az ételt, különösen a papirokat, amelyek fontos információkat adnak nekünk. Az egyik ott talált papirusz az elemek töredékeit tartalmazza, amelyeket egyértelműen az AD 79 előtt írtak. Mivel Philodemus, a Sidon Zeno hallgatója, egy idő után nem sokkal vette át Papiri könyvtárát 75 BC az elemek verziója valószínűleg körülbelül ezen a napon lesz.
térjünk vissza Sextushoz, aki a “geometriai entitásokat leíró matematikusokról” ír, és érdekes, hogy a “leíró” szót nem az elemekben használják, hanem a gém használja a geometria fogalmainak meghatározásában. Az általa adott leírások ismét közelebb állnak a Heronban megjelenő pontos szavakhoz, mint az Euklidé. Amikor Sextus “egy kör meghatározását” adja, a “definíció” szót használja, amely az Euklidé. Sextus idézi a pontos meghatározása a kör, amely megjelenik a Herculaneum fragmentum. Ez nem tartalmazza a “kerület” meghatározását, bár az Euklid egy kör kerületének fogalmát használja. A későbbi változatai az elemek, amelyek jöttek le hozzánk közé tartozik a meghatározása “kerülete”a meghatározása egy kör.
A fentiek egyike sem bizonyítja, hogy a geometriai objektumok alapvető definícióit később hozzáadták-e az elemekhez. Meglehetősen meggyőzően mutatják, hogy a kör meghatározását kiterjesztették a kerület meghatározására a könyv későbbi kiadásaiban. A hipotézis az, hogy Sextus a geometria elemeivel és meghatározásaival rendelkezik előtte, amikor ír, és a “leírás” szót használja, amikor a gémre utal, és “meghatározza”, amikor Euklidre utal. Még ha ez helyes is, még mindig nem bizonyítja, hogy a Sextus előtt ülő elemek verziója nem tartalmazza a geometriai objektumok alapvető definícióit, de legalább érdemes megvitatni ezt a lehetőséget. Mit gondolsz?
még egy utolsó pont, amire gondolni kell. Fent idéztük:

Def. 1.4. Egy egyenes vonal egyenlő a pontok tekintetében.

mit jelent ez? Furcsa leírásnak tűnik az Euklidész számára, mert értelmetlennek tűnik. Hasonlítsa össze az egyenes definíciójával a geometria fogalmainak meghatározásában:

az egyenes vonal egy olyan vonal, amely a maga minden pontjához hasonlóan egyenes és maximálisan feszes a végtagjai között.

ismét megkérdezzük az olvasót: gondolod, hogy az elemekben megjelenő meghatározás Heron definíciójának korrupciója, így később hozzáadták, vagy gondolod, hogy Euclid meglehetősen rossz meghatározást adott, amelyet a Heron javított? Miért nem használja az egyenes meghatározását a két pont közötti legrövidebb távolságként?