Tartalma:

Mi az Egyszerű Lineáris Regresszió?

hogyan lehet megtalálni a lineáris regressziós egyenletet:

1. hogyan lehet kézzel megtalálni a lineáris regressziós egyenletet.
2. Keressen egy lineáris regressziós egyenletet az Excelben.
3. Ti83 lineáris regresszió.
4. TI 89 lineáris regresszió

kapcsolódó elemek keresése:

1. hogyan lehet megtalálni a regressziós együtthatót.
2. keresse meg a lineáris regressziós lejtőt.
3. Keressen egy lineáris regressziós vizsgálati értéket.

tőkeáttétel:

1. tőkeáttétel lineáris regresszióban.

vissza a tetejére

mi az egyszerű lineáris regresszió?

Ha csak most kezdik megismerni regressziós elemzés, egy egyszerű lineáris az első típusú regresszió akkor találkoznak a statisztika osztály.

A lineáris regresszió a legszélesebb körben alkalmazott statisztikai technika; ez egy módja annak, hogy modellezzük a két változó közötti kapcsolatot. Az eredmény egy lineáris regressziós egyenlet, amely felhasználható az adatok előrejelzésére.

a legtöbb szoftvercsomag és számológép lineáris regressziót képes kiszámítani. Például:

• TI-83.
• Excel.

a lineáris regressziót kézzel is megtalálhatja.

mielőtt megpróbálná a számításokat, mindig készítsen egy szórási területet, hogy megnézze, az adatok nagyjából megfelelnek-e egy sornak. Miért? Mert a regresszió mindig ad egy egyenletet, és lehet, hogy nincs értelme, ha az adatok exponenciális modellt követnek. Ha tudja, hogy a kapcsolat nem lineáris, de nem tudja pontosan, mi ez a kapcsolat, az egyik megoldás a lineáris alapfunkció modellek használata— amelyek népszerűek a gépi tanulásban.

etimológia

“lineáris” azt jelenti, vonal. A regresszió szó egy 19. századi tudóstól, Sir Francis Galtontól származik, aki a “középszerűség felé való regresszió” kifejezést alkotta (modern nyelven, ez az átlag regressziója. A kifejezést arra használta, hogy leírja azt a jelenséget, hogy a természet hajlamos a felesleges fizikai tulajdonságokat nemzedékről nemzedékre tompítani (mint például a szélsőséges magasság).

miért használjon lineáris kapcsolatokat?

a lineáris kapcsolatok, azaz a vonalak könnyebben kezelhetők, és a legtöbb jelenség természetesen lineárisan kapcsolódik egymáshoz. Ha a változók nem lineárisan kapcsolódnak egymáshoz, akkor néhány matematika ezt a kapcsolatot lineárisvá alakíthatja, így a kutató (azaz te) könnyebben megértheti.

mi az egyszerű lineáris regresszió?

valószínűleg ismeri az egy X és egy Y tengelyű vonalgráfok ábrázolását. Az X változót néha független változónak, az Y változót függő változónak nevezik. Az egyszerű lineáris regresszió egy független x változót ábrázol egy függő változóval szemben Y. technikailag a regressziós elemzésben a független változót általában prediktor változónak nevezik,a függő változót pedig kritériumváltozónak. Sokan azonban csak független és függő változóknak nevezik őket. A fejlettebb regressziós technikák (mint például a többszörös regresszió) több független változót használnak.

a regressziós analízis lineáris vagy nemlineáris gráfokat eredményezhet. A lineáris regresszió az, ahol a változók közötti kapcsolatok egyenes vonallal írhatók le. A nem lineáris regressziók ívelt vonalakat hoznak létre.(* * )

a regressziós analízist szinte mindig számítógépes program végzi, mivel az egyenletek rendkívül időigényesek a kézi végrehajtáshoz.

* * mivel ez egy bevezető cikk, egyszerűnek tartottam. De valójában van egy fontos technikai különbség a lineáris és a nemlineáris között, ami fontosabbá válik, ha folytatja a regresszió tanulmányozását. A részleteket lásd a nemlineáris regresszióról szóló cikkben.
vissza a tetejére

hogyan lehet megtalálni a lineáris regressziós egyenletet: áttekintés

regressziós analízist használnak az adatokhoz illeszkedő egyenletek megtalálására. Miután megkaptuk a regressziós egyenletet, felhasználhatjuk a modellt jóslatok készítéséhez. A regressziós elemzés egyik típusa a lineáris elemzés. Ha egy korrelációs együttható azt mutatja, hogy az adatok valószínűleg képesek megjósolni a jövőbeli eredményeket, és úgy tűnik, hogy az adatok szórási rajza egyenes vonalat képez, akkor egyszerű lineáris regresszióval prediktív függvényt találhat. Ha emlékszel az elemi algebrára, egy sor egyenlete y = mx + b. Ez a cikk megmutatja, hogyan kell adatokat venni, kiszámítani a lineáris regressziót, és megtalálni az y’ = a + bx egyenletet. Megjegyzés: ha figyelembe AP statisztikák, előfordulhat, hogy az egyenlet írt b0 + b1x, ami ugyanaz (te csak a változók b0 + b1 helyett a + b.

nézze meg a videót, vagy olvassa el az alábbi lépéseket, hogy kézzel megtalálja a lineáris regressziós egyenletet. Még mindig zavaros? Nézze meg a tutorok Chegg.com. az első 30 perc ingyenes!

A lineáris regressziós egyenlet

a lineáris regresszió a két változó közötti kapcsolat modellezésének egyik módja. Lehet, hogy felismeri az egyenletet lejtési képletként is. Az egyenlet formája Y= a + BX, ahol Y a függő változó (ez az a változó, amely az Y tengelyre megy), X a független változó (azaz. az X tengelyen van ábrázolva), b a vonal lejtése, a pedig az y-intercept.

a lineáris regressziós egyenlet megtalálásának első lépése annak meghatározása, hogy van-e kapcsolat a két változó között. Ez gyakran ítélethívás a kutató számára. Szüksége lesz az adatok listájára is x-y formátumban (azaz két oszlop adatfüggetlen és függő változók).

figyelmeztetések:

1. csak azért, mert két változó kapcsolódik, ez nem jelenti azt, hogy az egyik okozza a másikat. Például, bár összefüggés van a magas GRE pontszámok és a jobb teljesítmény között a grad iskolában, ez nem jelenti azt, hogy a magas GRE pontszámok jó iskolai teljesítményt okoznak.
2. ha megpróbál egy lineáris regressziós egyenletet találni egy adatkészlethez (különösen egy olyan automatizált programon keresztül, mint az Excel vagy a TI-83), talál egyet, de ez nem feltétlenül jelenti azt, hogy az egyenlet jól illeszkedik az adataihoz. Az egyik technika az, hogy egy scatter telek első, hogy ha az adatok nagyjából illeszkedik egy sort, mielőtt megpróbálja megtalálni a lineáris regressziós egyenlet.

lineáris regressziós egyenlet megtalálása: lépések

1. lépés: készítsen diagramot az adatairól, ugyanúgy töltse ki az oszlopokat, mint a diagramot, ha megtalálta a Pearson korrelációs együtthatóját.

247

Subject	Age x	Glucose Level y	xy	x2	y2
1	43	99	4257	1849	9801
2	21	65	1365	441	4225
3	25	79	1975	625	6241
4	42	75	3150	1764	5625
5	57	87	4959	3249	7569
6	59	81	4779	3481	6561
Σ	486	20485		11409	40022

a fenti táblázatból σx = 247, σy = 486, σxy = 20485, σx2 = 11409, σy2 = 40022. n a minta mérete (6, a mi esetünkben).

2. lépés: használja a következő egyenleteket az A és b.

a = 65.1416
b=.385225

kattintson ide, ha egyszerű, lépésről lépésre szeretné megoldani ezt a képletet.

:

• ((486 × 11,409) – ((247 × 20,485)) / 6 (11,409) – 2472)
• 484979 / 7445
• =65.14

Find b:

• (6(20,485) – (247 × 486)) / (6 (11409) – 2472)
• (122,910 – 120,042) / 68,454 – 2472
• 2,868 / 7,445
• =.385225

3. lépés: Helyezze be az értékeket az egyenletbe.
y’ = a + bx
y’ = 65,14+.385225x

így lehet megtalálni a lineáris regressziós egyenletet kézzel!

tetszik a magyarázat? Nézze meg a gyakorlatilag csaló statisztikák kézikönyve, amely több száz lépésről-lépésre megoldások, mint ez!

* vegye figyelembe, hogy ez a példa alacsony korrelációs együtthatóval rendelkezik, ezért nem lenne túl jó előre semmit.
vissza a tetejére

Keressen egy lineáris regressziós egyenletet Excelben

nézze meg a videót, vagy olvassa el az alábbi lépéseket:

lineáris regressziós egyenlet Microsoft Excel: lépések

1. lépés: Telepítse az adatelemző Eszköztpak, ha még nincs telepítve. Az adatelemző eszköz betöltésére vonatkozó utasításokatpak, kattintson ide.

2. lépés: Írja be adatait az Excel két oszlopába. Például írja be az” x “adatait az A oszlopba, az” y ” adatait pedig a b oszlopba. ne hagyjon üres cellákat a bejegyzések között.

3. lépés: Kattintson az Excel eszköztár” Adatelemzés ” fülére.

4. lépés: Kattintson a ” regresszió “elemre a felbukkanó ablakban, majd kattintson az” OK ” gombra.”

5. lépés: Válassza ki a bemeneti Y tartományt. Ezt kétféleképpen teheti meg: vagy válassza ki az adatokat a munkalapon, vagy írja be az adatok helyét az “Input Y Range boxba.”Például, ha Y adatai A2-ben vannak az A10-en keresztül, akkor írja be az “A2:A10” értéket a bemenet Y tartomány mezőbe.

6. lépés: Válassza ki a bemeneti X tartományt a munkalapon lévő adatok kiválasztásával, vagy írja be az adatok helyét az “Input X Range boxba.”

7. lépés: Válassza ki azt a helyet, ahová a kimeneti tartományt el kívánja menni, ha kiválaszt egy üres területet a munkalapon, vagy beírja azt a helyet, ahová az adatokat a “kimeneti tartomány” mezőbe.

8. lépés: Kattintson az “OK”gombra. Az Excel kiszámítja a lineáris regressziót, majd feltölti a munkalapot az eredményekkel.

tipp: a lineáris regressziós egyenlet adatait az utolsó kimeneti készlet (az együtthatók oszlop) adja meg. Az “Intercept” sor első bejegyzése “a “(az y-intercept), az” X “oszlop első bejegyzése” b ” (a lejtő).

vissza a tetejére

TI83 lineáris regresszió

nézze meg a videót, vagy olvassa el az alábbi lépéseket:

TI 83 lineáris regresszió: áttekintés

a lineáris regresszió unalmas és hajlamos a hibákra, ha kézzel történik, de lineáris regressziót hajthat végre abban az időben, amikor néhány változót bead egy listába. A lineáris regresszió csak akkor ad ésszerű eredményt, ha az adatok úgy néznek ki, mint egy sor egy scatter-telken, tehát mielőtt megtalálná a lineáris regressziós vonal egyenletét, először érdemes megnézni az adatokat egy scatter-telken. Lásd ezt a cikket, Hogyan lehet egy scatter telek a TI 83.

TI 83 lineáris regresszió: lépések

Minta probléma: Keressen egy lineáris regressziós egyenletet (a forma y = ax + b) x-értékek 1, 2, 3, 4, 5 és y-értékek 3, 9, 27, 64, és 102.

1. lépés: Nyomja meg a STAT gombot, majd nyomja meg az ENTER billentyűt a listák képernyőre való belépéshez. Ha már van adat az L1 vagy az L2 alkalmazásban, törölje az adatokat: mozgassa a kurzort az L1-re, nyomja meg a CLEAR, majd az ENTER billentyűt. Ismételje meg az L2-t.

2. lépés: Adja meg az x-változókat, egyenként. Kövesse az egyes számokat az ENTER gomb megnyomásával. A listánkhoz írja be:
1 ENTER
2 ENTER
3 ENTER
4 ENTER
5 ENTER

3. lépés: használja a nyilakat a következő oszlophoz való görgetéshez, L2.

4. lépés: Írja be az y-változókat, egyenként. Kövesse az egyes számokat az enter gomb megnyomásával. A listánkhoz írja be:
3 ENTER
9 ENTER
27 ENTER
64 ENTER
102 ENTER

5. lépés: Nyomja meg a STAT gombot, majd a görgetőgomb segítségével jelölje ki a “CALC.”

6.lépés: Nyomja meg a 4 gombot a”LinReg(ax+b)” kiválasztásához. Nyomja meg az ENTER billentyűt, majd írja be újra. A TI 83 visszaadja az egyenlethez szükséges változókat. Csak helyezze be az adott változókat (a, b) a lineáris regresszió egyenletébe (y=ax+b). A fenti adatok esetében ez y = 25,3 x-34,9.

így kell végrehajtani a TI 83 lineáris regressziót!

vissza a tetejére

Hogyan találhatunk lineáris regressziós lejtőt: Áttekintés

ne feledje az algebra-ból, hogy a lejtés az ” M “az y = mx + B képletben.
a lineáris regressziós képletben a lejtés az y’ = B + ax egyenletben található a.
Ezek alapvetően ugyanaz a dolog. Tehát, ha arra kérik, hogy megtalálja lineáris regressziós lejtőn, mindössze annyit kell tennie, hogy megtalálja b ugyanúgy, hogy megtalálja m.
kiszámítása lineáris regresszió kézzel trükkös, hogy mondjuk a legkevésbé. Van egy csomó összegzés (ez a Σ szimbólum, ami azt jelenti, hogy összeadjuk). Az alapvető lépések az alábbiakban találhatók, vagy megnézheti a videót a cikk elején. A videó megy egy sokkal részletesebben arról, hogyan kell csinálni összegzés. Az egyenlet megtalálása szintén megadja a lejtőt. Ha nem akarja kézzel megtalálni a lejtőt (vagy ha ellenőrizni szeretné a munkáját), akkor az Excel-t is használhatja.

hogyan lehet megtalálni a lineáris regressziós lejtőt: lépések

1. lépés: Keresse meg a következő adatokat a megadott információkból: Σx, Σy, Σxy, Σx2, Σy2. Ha nem emlékszik, hogyan lehet ezeket a változókat az adatokból beszerezni, olvassa el ezt a cikket arról, hogyan lehet megtalálni a Pearson korrelációs együtthatóját. Kövesse az ottani lépéseket egy táblázat létrehozásához, és keresse meg Σx, Σy, Σxy, Σx2 és Σy2.

2. lépés: Helyezze be az adatokat a b képletbe (nincs szükség a megtalálására).

Ha a képletek megijesztenek, átfogóbb utasításokat talál a képlet működéséről itt: Hogyan lehet megtalálni a lineáris regressziós egyenletet: áttekintés.

hogyan lehet megtalálni a regressziós lejtőt az Excel 2013-ban

iratkozzon fel Youtube-csatornánkra további statisztikai tippekért és trükkökért.

vissza a tetejére

hogyan lehet megtalálni a regressziós együtthatót

a regressziós együttható ugyanaz, mint a regressziós egyenlet vonalának lejtése. Az AP statisztikai teszten található regressziós együttható egyenlete: B1 = b1 = Σ / Σ . “y” ebben az egyenletben az y átlaga, az ” x “pedig az X átlaga.

a regressziós együtthatót kézzel találhatja meg (az oldal tetején található szakaszban leírtak szerint).
Az AP tesztben azonban nem kell kézzel kiszámítania a regressziós együtthatót — a TI-83 számológépet fogja használni. Miért? Kiszámítása lineáris regresszió kézzel nagyon időigényes (engedd meg magadnak körülbelül 30 percig, hogy nem a számításokat, majd ellenőrizze őket), valamint azért, mert a hatalmas számú számítások van, hogy te nagyon valószínű, hogy matematikai hibákat. Ha lineáris regressziós egyenletet talál a TI83-on, akkor a válasz részeként megkapja a regressziós együtthatót.

Minta probléma: keresse meg a regressziós együtthatót a következő adatkészlethez:
x: 1, 2, 3, 4, 5.
y: 3, 9, 27, 64, 102.

1. lépés: Nyomja meg a STAT gombot, majd nyomja meg az ENTER billentyűt a listák beírásához. Lehet, hogy törölnie kell az adatokat, ha már vannak számai L1 vagy L2. Az adatok törléséhez: mozgassa a kurzort az L1-re, nyomja meg a CLEAR, majd az ENTER billentyűt. Ismételje meg az L2-t, ha szükséges.

2. lépés: Írja be az x-adatokat egy listába. Minden bejegyzés után nyomja meg az ENTER billentyűt.
1 ENTER
2 ENTER
3 ENTER
4 ENTER
5 ENTER

3. lépés: görgessen át a következő oszlopba, L2 a billentyűzet jobb felső sarkában található nyilakkal.

4. lépés: Írja be az y-adatokat:
3 ENTER
9 ENTER
27 ENTER
64 ENTER
102 ENTER

5. lépés: Nyomja meg a STAT gombot, majd görgessen a “CALC” kiemeléséhez.”Nyomja meg az ENTER

6. lépés: Nyomja meg a 4 gombot a “LinReg(ax+b)”kiválasztásához. Nyomja meg az ENTER billentyűt. A TI 83 visszaadja a lineáris regressziós egyenlethez szükséges változókat. A keresett érték >a > regressziós együttható b, ami 25.3 erre az adatkészletre.

ennyi!
vissza a tetejére

lineáris regressziós vizsgálati érték

A lineáris regressziós vizsgálati értékeket az egyszerű lineáris regresszióban pontosan ugyanúgy használják, mint a vizsgálati értékeket (például a z-score vagy a T statisztika) a hipotézis tesztelésekor. Ahelyett, hogy dolgozik a z-táblázat akkor dolgozik egy T-elosztó táblázat. A lineáris regressziós vizsgálati értéket összehasonlítjuk a tesztstatisztikával, hogy segítsen támogatni vagy elutasítani a null hipotézist.

lineáris regressziós vizsgálati érték: lépések

minta kérdés: A 8-as és r = 0,454-es mintaméretű adathalmaz alapján keresse meg a lineáris regressziós vizsgálati értéket.

Megjegyzés: r a korrelációs együttható.

1. lépés: Keresse meg az R-t, a korrelációs együtthatót, kivéve, ha azt már megadta neked a kérdésben. Ebben az esetben R (r = .0454). Nem biztos benne, hogyan lehet megtalálni r? Lásd: korrelációs együttható az r.

2. lépés: használja a következő képletet a vizsgálati érték kiszámításához (n a minta mérete):

A képlet megoldása:

a lineáris regressziós vizsgálati érték, T = 1.24811026

ennyi!

A vizsgálati statisztika megtalálása

a lineáris regressziós teszt értéke nem sok haszna, kivéve, ha van valami összehasonlítani. Hasonlítsa össze az értékét a tesztstatisztikával. A vizsgálati statisztika egy t-pontszám (t) is, amelyet a következő egyenlet határoz meg:
t = a minta regressziós vonalának lejtése / a lejtés standard hibája.
lásd: hogyan lehet megtalálni a lineáris regressziós lejtőt / hogyan lehet megtalálni a lejtő standard hibáját (TI-83).

itt talál egy bevált példát a lineáris regressziós tesztérték kiszámítására (alfa szinttel): korrelációs együtthatók.

vissza a tetejére

tőkeáttétel lineáris regresszióban

a tőkeáttétellel rendelkező adatpontok képesek lineáris regressziós vonal mozgatására. Általában kiugróak. A kiugró egy olyan pont, amely vagy rendkívül magas vagy rendkívül alacsony érték.

befolyásos pontok

Ha a paraméter becslése (minta szórás, variancia stb.) jelentősen megváltozik, amikor egy kiugró eltávolításra kerül, ezt az adatpontot befolyásos megfigyelésnek nevezik.

minél több adatpont különbözik a többi x-érték átlagától, annál nagyobb a tőkeáttétel. Minél nagyobb a tőkeáttétel egy pont, annál nagyobb a valószínűsége annak, hogy a pont befolyásos lesz (azaz megváltoztathatja a paraméterbecsléseket).

tőkeáttétel lineáris regresszióban: hogyan befolyásolja a grafikonokat

lineáris regresszióban, a befolyásos pont (kiugró) megpróbálja húzni a lineáris regressziós vonalat maga felé. Az alábbi grafikon azt mutatja, hogy mi történik egy lineáris regressziós sorral, ha az a kiugró értéket tartalmazza:

Extreme X értékekkel rendelkező kiugró értékek (olyan értékek, amelyek nem tartoznak a többi adatpont tartományába) nagyobb előnyt jelentenek a lineáris regresszióban, mint a kevésbé szélsőséges x értékekkel rendelkező pontok. Más szavakkal, az extreme x-value outliers a vonalat több, mint a kevésbé szélsőséges értékek mozgatják.

az alábbi grafikon a többi érték tartományán kívül eső adatpontot mutat. Az értékek 0-tól körülbelül 70 000-ig terjednek. Ennek az egy pontnak körülbelül 80 000 x értéke van, ami kívül esik a tartományon. A regressziós vonalat sokkal jobban érinti, mint a fenti első kép pontját, amely a többi érték tartományában volt.

általában az x átlagához közeli értékekkel rendelkező kiugró értékeknek kevesebb tőkeáttételük lesz, mint a tartomány szélei felé. A tartományon kívüli x értékekkel rendelkező kiugró értékeknek nagyobb tőkeáttételük lesz. Az y tengelyen szélsőséges értékek (a többi értékhez képest) nagyobb befolyással bírnak, mint a többi y értékhez közelebb álló értékek.

mint a videók? Iratkozzon fel Youtube-csatornánkra.

kapcsolat az Affin transzformációval

a lineáris regresszió végtelenül kapcsolódik az Affin transzformációhoz. Az Y’ = B + ax képlet nem igazán linear…it affinfüggvény, ami lineáris függvény, plusz transzformáció. Tehát valóban Affin regressziónak kell nevezni, nem lineárisnak!

——————————————————————————

segítségre van szüksége egy házi feladathoz vagy tesztkérdéshez? A Chegg tanulmány segítségével lépésről-lépésre megoldásokat kaphat kérdéseire a terület szakértőjétől. Az első 30 perc egy Chegg oktatóval ingyenes!