Beavatkozás igaz utazás (zöld), valamint a bal utazás (kék) hullámok egy dimenzió, ami a végső (piros) hullám

Interferencia a hullámok a két pont források.

Play media

levágott tomográfia szkennelés animáció lézerfény interferencia áthaladó két lyuk (oldalsó élek).

a hullámok szuperpozíciójának elve azt állítja, hogy ha ugyanazon a ponton két vagy több szaporító hullám fordul elő, akkor a kapott amplitúdó egyenlő az egyes hullámok amplitúdóinak vektorösszegével. Ha egy hullám gerince ugyanazon a ponton találkozik egy másik azonos frekvenciájú hullám gerincével, akkor az amplitúdó az egyes amplitúdók összege—ez konstruktív interferencia. Ha egy hullám gerince találkozik egy másik hullám vályújával, akkor az amplitúdó megegyezik az egyes amplitúdók különbségével—ezt romboló interferenciának nevezik.

egy színes interferencia minta nagyított képe egy szappanfilmben. A “fekete lyukak” szinte teljes romboló interferencia (antiphase) területei.

konstruktív interferencia akkor fordul elő, amikor a hullámok közötti fáziskülönbség a π (180°) páros többszöröse, míg a destruktív interferencia akkor fordul elő, ha a különbség a π páratlan többszöröse. Ha a fázisok közötti különbség köztes a két szélsőség között, akkor az összegzett hullámok elmozdulásának nagysága a minimális és a maximális értékek között van.

fontolja meg például, mi történik, ha két azonos kő esik egy csendes vízmedencébe különböző helyeken. Minden kő egy kör alakú hullámot hoz létre, amely kifelé terjed attól a ponttól, ahol a kő leesett. Amikor a két hullám átfedésben van, a nettó elmozdulás egy adott ponton az egyes hullámok elmozdulásainak összege. Néhány ponton ezek fázisba kerülnek, és maximális elmozdulást eredményeznek. Más helyeken a hullámok anti-fázisban lesznek, ezeken a pontokon nem lesz nettó elmozdulás. Így a felület egyes részei stacionárius helyzetben lesznek—ezeket a fenti és a jobb oldali ábrán a központból sugárzó álló kék-zöld vonalak látják.

a fény interferenciája gyakori jelenség, amely klasszikusan magyarázható a hullámok szuperpozíciójával, azonban a fény interferenciájának mélyebb megértése megköveteli a fény hullám-részecske kettősségének ismeretét, amely a kvantummechanika miatt következik be. A fényinterferencia elsődleges példái a híres kettős rés kísérlet, lézeres folt, tükröződésgátló bevonatok és interferométerek. Hagyományosan a klasszikus hullámmodellt az optikai interferencia megértésének alapjaként tanítják, a Huygens-Fresnel elv alapján.

DerivationEdit

a fentiek egy dimenzióban bizonyíthatók a két hullám összegének képletével. Az egyenlet az amplitúdó egy szinuszos hullám utazik, hogy a jogot, az x-tengely mentén az

W 1 ( x , t ) = A cos ⁡ ( k x − ω t ) {\displaystyle W_{1}(x,t)=A\cos(kx-\omega t)\,}

amennyiben {\displaystyle Egy\,}

a csúcs amplitúdója, k = 2 π / λ {\displaystyle k=2\pi /\lambda \,}

a wavenumber, s ω = 2 π f {\displaystyle \omega =2\pi f\,}

a hullám szögfrekvenciája. Tegyük fel, hogy egy második hullám azonos frekvencia, amplitúdó, de egy másik fázis is utazik az igaz W 2 ( x , t ) = A cos ⁡ ( k x − ω t + φ ) {\displaystyle W_{2}(x,t)=A\cos(kx-\omega t+\varphi )\,}

ahol φ {\displaystyle \varphi \,}

az a fázis különbség a hullámok radiánban adható meg. A két hullám superpose and add: a két hullám összege W 1 + W 2 = A . {\displaystyle W_{1} + W_{2} = A.}

A trigonometrikus identitás használata két koszinusz összegére: mert ⁡ a+, mert ⁡ b = 2, mert ⁡ ( a − b 2 ) mert ⁡ ( a + b 2 ) , {\displaystyle \cos a+\cos b=2\cos {\Bigl (}{a-b \felett 2}{\Bigr )}\cos {\Bigl (}{a+b \felett 2}{\Bigr )},}

ez lehet írásos W 1 + W 2 = 2 A cos ⁡ ( φ 2 ) mert ⁡ ( k x − ω t + φ 2 ) . {\displaystyle W_{1} + W_{2} = 2A \ cos {\Bigl (} {\varphi \ over 2} {\Bigr )} \ cos {\Bigl (}kx – \ omega t + {\varphi \ over 2} {\Bigr)}}}.}

Ez egy hullámot jelent az eredeti frekvencián, jobbra haladva, mint annak összetevői, amelyek amplitúdója arányos a φ / 2 {\displaystyle \varphi /2}

.

• konstruktív interferencia: ha a fáziskülönbség a π páros többszöröse: φ = … , − 4 π , − 2 π , 0 , 2 π , 4 π , … {\displaystyle \varphi =\ldots ,-4\pi ,-2\pi ,0,2\pi 4\pi ,\ldots }
  

  akkor | mert ⁡ ( φ / 2 ) | = 1 {\displaystyle |\cos(\varphi /2)|=1\,}

  

  , így az összeg a két hullámok egy hullám kétszer az amplitúdó

M 1 + M 2 = 2 A cos ⁡ ( k x − ω t ) {\displaystyle W_{1}+W_{2}=2A\cos(kx-\omega t)}

• destruktív interferencia: ha a fáziskülönbség a π páratlan többszöröse: φ = … , − 3 π , − π , π , 3 π , 5 π , … {\displaystyle \varphi =\ldots ,-3\pi ,\,-\pi\,\pi\,3\pi\,5\pi ,\ldots }
  

  mert akkor ⁡ ( φ / 2 ) = 0 {\displaystyle \cos(\varphi /2)=0\,}

  

  , így az összeg a két hullámok nulla

M 1 + M 2 = 0 {\displaystyle W_{1}+W_{2}=0\,}

a két gép wavesEdit

Geometriai elrendezése két gép hullám, interferencia

Interferencia külterületen a átfedő gép hullámok

egyszerű formája interferencia mintát kapunk, ha a két gépet hullámok az azonos frekvencia adatbázis szögben.Az interferencia lényegében energia-újraelosztási folyamat. A romboló interferencia során elveszített energiát a konstruktív interferencia visszanyeri.Az egyik hullám vízszintesen, a másik lefelé halad az első hullámhoz képest θ szögben. Feltételezve, hogy a két hullám fázisban van a B pontban, akkor a relatív fázis az x tengely mentén változik. Az a pont fáziskülönbségét

Δ φ = 2 π d λ = 2 π x sin θ θ λ adja . {\displaystyle \ Delta \ varphi ={\frac {2 \ pi D} {\lambda}}} ={\frac {2\pi x \ sin \ Theta} {\lambda }}}}}.}

látható, hogy a két hullám fázisban van, amikor

x sin θ θ λ = 0 , ± 1 , ± 2 , … , {\displaystyle {\frac {x\sin \theta }{\lambda}}} =0,\pm 1,\pm 2,\ldots,}

és fél ciklus a fázisból, amikor

x sin θ θ λ = ± 1 2 , ± 3 2 , … {\displaystyle {\frac {x\sin \theta }{\lambda}}} =\pm {\frac {1}},\pm {\frac {3}},\ldots}

konstruktív interferencia akkor fordul elő, amikor a hullámok fázisban vannak, és romboló interferencia, ha fél ciklusuk van a fázisból. Így létrejön egy interferencia fringe minta, ahol a maxima elválasztása

d f = λ sin θ θ {\displaystyle d_{F} = {\FRAC {\lambda } {\sin \ theta }}}}

és df a fringe térköz. A perem távolsága a hullámhossz növekedésével, a θ csökkenő szögével növekszik.

a rojtok ott figyelhetők meg, ahol a két hullám átfedésben van, és a perem távolsága egyenletes.

két gömb alakú hullám közöttSzerkesztés

optikai interferencia két pontforrás között, amelyek különböző hullámhosszúak és a források elválasztása.

egy pontforrás gömbhullámot hoz létre. Ha a két pontforrásból származó fény átfedésben van, az interferencia minta feltérképezi azt a módot, ahogyan a két hullám közötti fáziskülönbség térben változik. Ez függ a hullámhossztól és a pontforrások elválasztásától. A jobb oldali ábra két gömb alakú hullám közötti interferenciát mutat. A hullámhossz felülről lefelé növekszik, a források közötti távolság balról jobbra növekszik.

amikor a megfigyelés síkja elég messze van, a perem minta szinte egyenes vonalak sorozata lesz, mivel a hullámok majdnem síkosak lesznek.

több beamsEdit

interferencia akkor fordul elő, ha több hullámot adnak össze, feltéve, hogy a köztük lévő fáziskülönbségek állandóak maradnak a megfigyelési idő alatt.

néha kívánatos, hogy több azonos frekvenciájú és amplitúdójú hullám nullára összegezzen (Vagyis zavarjon destruktív módon, törölje). Ez az alapelv például a 3 fázisú teljesítmény és a diffrakciós rács mögött. Mindkét esetben az eredményt a fázisok egyenletes távolságával érik el.

könnyen belátható, hogy egy hullámhossz akkor szűnik meg, ha azonos amplitúdójuk van, és a fázisuk egyenlő szögben van elhelyezve. A fázisok használatával minden hullám e i φ n {\displaystyle ae^{i\varphi _{n}}}}}}

n {\displaystyle N}

n = 0 {\displaystyle n=0}

n = n=n − 1 {\displaystyle N=N-1}

, ahol φ n − φ n − 1 = 2 π n . ez a szócikk részben vagy egészben a következő szöveggel egészül ki:}

megmutatni, Hogy

∑ n = 0 N − 1 e i φ n = 0 {\displaystyle \összeg _{n=0}^{N-1}Ae^{i\varphi _{n}}=0}

egy pusztán feltételezi, hogy a converse, akkor megsokszorozza mindkét fél által e i 2 π N . ez a szócikk a következő szöveggel egészül ki:}