definíciók

az I/H szakasz tehetetlenségi pillanata akkor található meg, ha a teljes terület három, kisebb, A, B, C, az alábbi ábrán látható módon. Azonban, mivel a karimák egyenlőek, egy egyszerűbb kombináció lehet (A+B+C + 2V)-2v. ezért az I/H szakasz tehetetlenségi pillanatát, a centroidális x-x tengelyhez viszonyítva, így határozzuk meg:

I_x = \ frac{b h^3}{12} – \ frac {(b-t_w) (h-2t_f)^3}{12}

ahol h a szakasz magassága, b A karimák szélessége, tf a karimák vastagsága és tw a web vastagsága.

az I/H szakasz tehetetlenségi IY-je a centroid y-y tengelyhez viszonyítva a következő:

I_y = \frac{(h-2t_f) t_w^3}{12} + 2\frac{t_f b^3}{12}

párhuzamos tengelyek tétele

bármely alakú tehetetlenségi nyomaték egy tetszőleges, nem centroid tengelyre vonatkoztatva akkor található meg, ha az elsővel párhuzamos centroid tengelyre vonatkozó tehetetlenségi pillanata ismert. Az úgynevezett párhuzamos tengelyek tételét a következő egyenlet adja:

i’ = i + a D^2

ahol i ‘ a tehetetlenségi nyomaték egy tetszőleges tengelyhez képest, i a tehetetlenségi nyomaték egy centroid tengelyhez képest, az elsővel párhuzamosan, d a két párhuzamos tengely és a forma területe közötti távolság , egyenlő 2B t_f + (h-2t_f)t_w, egyenlő karimájú i/H szakasz esetén.

az IXY tehetetlenségi termék esetében a párhuzamos tengelyek tétele hasonló formát ölt:

i_{xy’} = I_{xy} + a D_{x}d_ {y}

ahol az Ixy a tehetetlenség terméke,az x, y centroidális tengelyekhez viszonyítva (=0 az i/H szakaszhoz, szimmetria miatt), és az Ixy’ a tehetetlenség terméke,a centroid X, y tengelyekkel párhuzamos tengelyekhez viszonyítva, amelyek eltéréseket tartalmaznak tőlük d_{x} és d_{y}.

elforgatott tengelyek

a tehetetlenségi pillanatok átalakításához az x,y tengelyek egyik rendszeréből a másikba u,v, φ szögben forgatva a következő egyenleteket használjuk:

\begin{split} i_u & = \frac{I_x+I_y}{2} + \frac{I_x-I_y}{2} \cos{2\varphi} -I_{XY} \sin{2\varphi} \ i_v & = \ frac{i_x+i_y}{2} – \frac{i_x-i_y}{2} \cos{2 \varphi} +I_{XY}\Sin{2 \varphi}\I_{UV} & = \ FRAC{i_x-i_y}{2} \ Sin{2 \varphi} +I_{XY} \cos{2\varphi} \end{split}

where IX, IY the moments of inercia about the initial axes and IXY the product of inercia. Az Iu, Iv és Iuv az U,V elforgatott tengelyek megfelelő mennyisége. A tehetetlenségi Ixy egy i/H szakasz egyenlő karimájú, körülbelül centroidális x,y tengelyek, nulla, mert x és y is szimmetria tengelyek.

fő tengelyek

fő tengelyekben,amelyeket az eredeti centroidális X, y szöghez viszonyítva θ elforgatnak, a tehetetlenség terméke nullává válik. Emiatt az alak bármely szimmetriatengelye szintén fő tengely. A fő tengelyek, I_I, i_{II} körüli tehetetlenségi pillanatokat a tehetetlenség fő pillanatainak nevezzük, amelyek a koordináta-rendszer bármely forgási szögére a maximálisak és minimálisak. Az egyenlő karimájú i / H szakasz esetében az x és az y szimmetria tengelyek, ezért ezek határozzák meg az alakzat fő tengelyeit. Ennek eredményeként Ix és Iy a tehetetlenség fő pillanatai.

méretek

a tehetetlenségi nyomaték (a terület második pillanata) méretei ^4 .

tömeg tehetetlenségi nyomaték

a fizikában a tehetetlenségi nyomaték kifejezésnek más jelentése van. Ez kapcsolódik egy objektum (vagy több objektum) tömegeloszlásához egy tengely körül. Ez különbözik attól a meghatározástól, amelyet általában a mérnöki tudományágakban (ezen az oldalon is) adnak a tengely körüli alakú, általában keresztmetszetű terület tulajdonságaként. A terület második pillanata ebben a tekintetben pontosabbnak tűnik.

Alkalmazások

a tehetetlenség pillanatát (második pillanat vagy terület) a gerendaelméletben használják a gerenda merevségének leírására a hajlítás ellen (lásd a gerenda hajlítási elméletét). A keresztmetszetre alkalmazott m hajlítási nyomaték a tehetetlenségi nyomatékával függ össze a következő egyenlettel:

M = E \ times i \times \ kappa

ahol E a fiatal modulusa, az anyag tulajdonsága, valamint κ a gerenda görbülete az alkalmazott terhelés miatt. A gerenda görbülete κ leírja a gerenda hajlításának mértékét, és kifejezhető W(x) gerenda alakváltozással az X hosszanti gerenda tengely mentén, a következőképpen: \ kappa = \ frac{d^2 w (x)}{DX^2}. Ezért az előző egyenletből látható, hogy amikor egy bizonyos m hajlítási nyomatékot alkalmaznak egy gerenda keresztmetszetre, a kifejlesztett görbület fordítottan arányos az I tehetetlenségi nyomatékkal. A görbületeknek a gerendahosszra való integrálása, az elhajlásnak egy bizonyos ponton az x tengely mentén is fordítottan arányosnak kell lennie I.