teherbírás és a logisztikai modell

a valós világban, korlátozott erőforrásaival az exponenciális növekedés nem folytatódhat határozatlan ideig. Exponenciális növekedés fordulhat elő olyan környezetben, ahol kevés az egyének és bőséges források, de amikor az egyének száma lesz elég nagy, erőforrások kimerülnek, lassítja a növekedési ütem. Végül is, a növekedési ütem fennsíkon vagy szinten le. Ezt a népességméretet, amely az adott környezet által támogatható maximális népességméretet jelenti, teherbírásnak vagy \(K\) – nek nevezzük.

a logisztikai növekedés kiszámításához használt képlet növeli a teherbírást, mint a növekedési ütem mérséklő erejét. A “K – N” kifejezés azt jelzi, hogy egy adott szakaszban hány egyedet lehet hozzáadni egy populációhoz, a “K – N” pedig “K” – vel osztva a további növekedéshez rendelkezésre álló teherbírás töredékét jelenti. Így az exponenciális növekedési modellt ez a tényező korlátozza a logisztikai növekedési egyenlet generálására:

\ &=r_{max} \N \alkalommal (\dfrac{K – N}{K}) \dfrac{dN}{dT} \\ &=rmax∗(dN/dT)=rmax∗N∗((K, N)/K) \end{align*}\]

Figyeljük meg, hogy amikor a \(N\) nagyon kicsi, (K-N)/K válik, közel \(K/K\), vagy 1; a jobb oldalon az egyenlet csökkenti \(r_{max}N\), ami azt jelenti, hogy a népesség exponenciálisan növekszik, s ezt nem befolyásolja a szállító kapacitás. Másrészt, ha a\ (N\) nagy, \(((K-N) / K\) közel áll a nullához, ami azt jelenti, hogy a népesség növekedése jelentősen lelassul, vagy akár meg is áll. Így a népesség növekedését nagymértékben lelassítja a nagy populációkban a \(K\) teherbírás. Ez a modell lehetővé teszi a negatív népességnövekedést vagy a népesség csökkenését is. Ez akkor fordul elő, ha a lakosság egyedszáma meghaladja a teherbírást (mivel a (K-N)/K értéke negatív).

ennek az egyenletnek a grafikonja S alakú görbét eredményez; ez a népességnövekedés reálisabb modellje, mint az exponenciális növekedés. Az S alakú görbének három különböző szakasza van. Kezdetben a növekedés exponenciális, mivel kevés egyén és bőséges forrás áll rendelkezésre. Ezután, ahogy az erőforrások korlátozódnak, a növekedési ütem csökken. Végül, a növekedés szintje le a teherbíró képesség a környezet, kevés változás a lakosság mérete idővel.