forståelse af sammensætning

sammensætning henviser typisk til den stigende værdi af et aktiv på grund af den optjente rente på både en hovedstol og akkumuleret rente. Dette fænomen, som er en direkte realisering af begrebet tidsværdi af penge (TMV), er også kendt som sammensat rente.

sammensatte renter arbejder på både aktiver og passiver. Mens sammensætning øger værdien af et aktiv hurtigere, kan det også øge mængden af penge, der skyldes et lån, da renter akkumuleres på de ubetalte hovedstol og tidligere renteudgifter.

for at illustrere, hvordan sammensætning fungerer, skal du antage, at $10.000 holdes på en konto, der betaler 5% rente årligt. Efter det første år eller sammensætningsperioden er summen på kontoen steget til $10.500, en simpel afspejling af $500 i renter tilføjes til $10.000 hovedstolen. I år to realiserer kontoen 5% vækst på både den oprindelige hovedstol og $500 af førsteårs renter, hvilket resulterer i en andenårsgevinst på $525 og en balance på $11.025. Efter 10 år, forudsat ingen udbetalinger og en stabil 5% rente, vil kontoen vokse til $16,288.95.

særlige overvejelser

formlen for den fremtidige værdi (FV) af et nuværende aktiv er afhængig af begrebet sammensat rente. Det tager højde for nutidsværdien af et aktiv, den årlige rente og hyppigheden af sammensætning (eller antallet af sammensætningsperioder) om året og det samlede antal år. Den generelle formel for renters rente er:

FV=PV-rente (1 + i) nhvor: FV=Future valuePV=Present valuei=årlig rente \ begin{aligned} & FV=PV \ times (1 + i)^n\\& \ tekstbf{hvor:}\\&FV=\tekst{fremtidig værdi}\\&PV=\tekst{nutidsværdi}\\&i=\tekst{årlig rente}\\&n=\tekst{antal sammensætningsperioder pr.år}\slut{justeret}FV=PV-kurs(1+i)nhvor:FV=fremtidig værdiepv=nutidsværdiei=årlig rente

øgede sammensætningsperioder

virkningerne af sammensætning styrkes, når hyppigheden af sammensætning stiger. Antag en periode på et år. Jo flere sammensatte perioder i løbet af dette ene år, jo højere er den fremtidige værdi af investeringen, så naturligvis er to sammensatte perioder om året bedre end en, og fire sammensatte perioder om året er bedre end to.

for at illustrere denne effekt skal du overveje følgende eksempel givet ovenstående formel. Antag, at en investering på $1 million tjener 20% om året. Den resulterende fremtidige værdi, baseret på et varierende antal sammensætningsperioder, er:

• årlig sammensætning (n = 1): FV = $1.000.000 gange (1 gange 1) = $1.200.000
• halvårlig sammensætning (n = 2): FV = $1.000.000 gange (2 gange 1) = $1.210.000
• kvartalsvis sammensætning (n = 4): FV = $1.000.000 gange (4 gange 1) = $1.215.506
• månedlig sammensætning (n = 12): FV = $1.000.000 gange (12 gange 1) = $1.219.391
• ugentlig sammensætning (n = 52): FV = $1.000.000 * (52 * 1) = $1.220.934
• daglig sammensætning (n = 365): FV = $1.000.000 * (365 * 1) = $1.221.336

som det fremgår, stiger den fremtidige værdi med en mindre margin, selvom antallet af sammensætning perioder om året stiger betydeligt. Hyppigheden af sammensætning over et bestemt tidsrum har en begrænset effekt på en investerings vækst. Denne grænse, der er baseret på beregning, er kendt som kontinuerlig sammensætning og kan beregnes ved hjælp af formlen:

FV=p retthvor:e=irrationelt tal 2.7183 r=rente\begin{aligned}&FV=P\times e^{rt}\\&\tekstbf{hvor:}\\&e=\tekst{irrationelt nummer 2.7183}\\&r=\tekst{rente}\\&t=\tekst{time}\end{aligned}FV=p retthvor:e=irrationelt nummer 2.7183r=rente

i ovenstående eksempel er den fremtidige værdi med kontinuerlig sammensætning lig med: FV = $1.000.000 * 2,7183 (0,2 * 1) = $1.221.403.

eksempel på sammensætning

sammensætning er afgørende i finansiering, og de gevinster, der kan henføres til dens virkninger, er motivationen bag mange investeringsstrategier. For eksempel tilbyder mange virksomheder udbytteinvesteringsplaner, der giver investorer mulighed for at geninvestere deres kontante udbytte for at købe yderligere aktier. Geninvestering i flere af disse udbyttebetalende aktier forbindelser investorafkast, fordi det øgede antal aktier konsekvent vil øge den fremtidige indkomst fra udbytteudbetalinger, forudsat konstant udbytte.

investering i udbyttevækstaktier oven på geninvestering af udbytte tilføjer endnu et lag af sammensætning til denne strategi, som nogle investorer omtaler som “dobbelt sammensætning.”I dette tilfælde geninvesteres ikke kun udbytte for at købe flere aktier, men disse udbyttevækstaktier øger også deres udbetalinger pr.