plotar estes pontos e determinar a forma do gráfico.

Resposta:

Quando o gráfico, queremos incluir certos pontos no gráfico. A intercepção y é o ponto onde o grafo intersecta o eixo Y. As intercepções x são os pontos onde o grafo intersecta o eixo x. O vértice que define o mínimo ou máximo de uma parábola. é o ponto que define o mínimo ou máximo do grafo. Finalmente, a linha de simetrate vertical através do vértice, x=−b2a, sobre a qual a parábola é simétrica. (also called the axis of symmetryA term used when referencing the line of symmetry.) é a linha vertical através do vértice, sobre a qual a parábola é simétrica.

para qualquer parábola, vamos encontrar o vértice e y-interceptar. Além disso, se as intercepções x existirem, então nós também queremos determinar essas intercepções. Adivinhar os valores-x destes pontos especiais não é prático.; portanto, vamos desenvolver técnicas que facilitarão encontrá-los. Muitas dessas técnicas serão usadas extensivamente à medida que avançamos em nosso estudo de álgebra.

dada uma equação quadrática da forma y = ax2+bx+c, encontrar a ordenada em y ajustando x = 0 e resolvendo. Em geral, y=a(0)2+b(0)+c=c, e temos

em seguida, lembre-se que o x-intercepta, se existirem, podem ser encontrados por definição y=0. Fazendo isso, temos 0=a2+bx+c, que tem soluções gerais dadas pela fórmula quadrática, x=−b±b2−4ac2a. Portanto, o x-intercepta ter esta forma geral:

Usando o fato de que uma parábola é simétrica, podemos determinar a linha vertical de simetria usando o x-intercepta. Para fazer isso, vamos encontrar o valor de x se a meio caminho entre o x-intercepta tomando uma média da seguinte forma:

Portanto, a linha de simetria é a linha vertical:

podemos usar a linha de simetria para encontrar o valor de x do vértice. Os passos para grafar uma parábola são descritos no exemplo a seguir.

Exemplo 2: Gráfico: y = – x2-2x+3.

solução:

Passo 1: Determinar a ordenada na origem em y. Para fazer isso, defina x = 0 e resolva para y.

a interceptação em y é (0, 3).

Passo 2: Determinar as intercepções X. Para isso, defina y = 0 e resolva para x.

Aqui, quando y = 0, obtemos duas soluções. Existem duas intercepções x, (-3, 0) e (1, 0).

Passo 3: Determinar o vértice. Uma maneira de fazer isso é usar a equação para a linha de simetria, x=−b2a, para encontrar o valor x do vértice. In this example, a = -1 and b = -2:

Substitute -1 into the original equation to find the corresponding y-value.

o vértice é (-1, 4).Passo 4: determinar pontos extra para que tenhamos pelo menos cinco pontos para plotar. Neste exemplo, um outro ponto será suficiente. Escolha x = -2 e encontre o valor y correspondente.

Our fifth point is (−2, 3).

Step 5: Plot the points and sketch the graph. To recap, the points that we have found are

Answer:

a parábola abre-se para baixo. Em geral, use o coeficiente de liderança para determinar se a parábola se abre para cima ou para baixo. Se o coeficiente de liderança for negativo, como no exemplo anterior, então a parábola abre para baixo. Se o coeficiente de liderança for positivo, então a parábola abre-se para cima.

Todas as equações quadráticas da forma y=ax2+bx+c têm grafos parabólicos com Y-interceptação (0, c). No entanto, nem todas as parábolas têm x interceptações.

exemplo 3: Gráfico: y = 2×2+4x + 5.solução: Como o coeficiente de liderança 2 é positivo, note que a parábola se abre para cima. Aqui c = 5 e a interceptação em y é (0, 5). Para encontrar as intercepções x, definir y = 0.

neste caso, a = 2, b = 4 e c = 5. Use o discriminante para determinar o número e o tipo de soluções.

Uma vez que o discriminante é negativo, concluímos que não existem soluções reais. Porque não há soluções reais,não há intercepções X. Em seguida, determinamos o valor x do vértice.

dado que o valor-x do vértice é -1, substitua na equação original para encontrar o valor-y correspondente.

o vértice é (-1, 3). Até agora, só temos dois pontos. Para determinar mais três, Escolha alguns valores x em cada lado da linha de simetria, x = -1. Aqui nós escolhemos x-values -3, -2, e 1.

Para resumir, temos

intercepção de y:	(0, 5)
x-intercepts:	None
Vertex:	(−1, 3)
Extra points:	(−3, 11), (−2, 5), (1, 11)

Plot the points and sketch the graph.

Answer:

Example 4: Graph: y=−2×2+12x−18.

Solution: Note that a = −2: the parabola opens downward. Since c = −18, the y-intercept is (0, −18). To find the x-intercepts, set y = 0.

solução por factoring.

Aqui x = 3 é uma raiz dupla, de modo que há apenas um x-interceptar, (3, 0). A partir da equação original, a = -2, b = 12, E c = -18. O valor x do vértice pode ser calculado da seguinte forma:

dado que o valor x do vértice é 3, Substitua na equação original para encontrar o valor y correspondente.

portanto, o vértice é (3, 0), Que Acontece ser o mesmo ponto que a interceptação x. Até agora, só temos dois pontos. Para determinar mais três, Escolha alguns valores x em cada lado da linha de simetria, x = 3 neste caso. Escolha os valores x 1, 5 e 6.

Para resumir, temos

intercepção de y:	(0, -18)
intersecção de x:	(3, 0)
Vértice:	(3, 0)
pontos Extras:	(1, -8), (5, -8), (6, -18)

Plotar os pontos e esboce o gráfico.

Resposta:

Exemplo 5: Gráfico: y=x2−2x−1.solução

: desde a = 1, A Parábola abre-se para cima. Além disso, c = -1, então a interceptação em y é (0, -1). Para encontrar as intercepções x, definir y = 0.

neste caso, resolver usando a fórmula quadrática com a = 1, b = -2 e c = -1.

Aqui podemos obter duas soluções reais para x, e, portanto, há dois x-intercepta:

valores Aproximados usando uma calculadora:

Use aproximado respostas para colocar o par ordenado no gráfico. No entanto, apresentaremos as intercepções x exactas no gráfico. Em seguida, encontre o vértice.