Articles

Probit

by admin

normalfordelingen CDF og dens inverse er ikke tilgængelige i lukket form, og beregning kræver omhyggelig brug af numeriske procedurer. Funktionerne er dog bredt tilgængelige i programmer til statistik og sandsynlighedsmodellering og i regneark. For eksempel er probit-funktionen tilgængelig som norm.s. inv (p). I computermiljøer, hvor numeriske implementeringer af den inverse fejlfunktion er tilgængelige, kan probit − funktionen opnås som

probit − ret ( p ) = 2 erf-1-ret ( 2 p-1 ) . {\displaystyle \ operatorname {probit} (p)={\KVRT {2}}\,\operatorname {erf} ^{-1} (2p-1).}

\operatorname {probit}(p)={\kvm {2}}\,\operatorname {erf}^{{-1}}(2p-1).

et eksempel er MATLAB, hvor en ‘erfinv’ – funktion er tilgængelig. Sproget Mathematica implementerer ‘InverseErf’. Andre miljøer implementerer direkte probit-funktionen som vist i den følgende session på R-programmeringssproget.

> qnorm(0.025) -1.959964> pnorm(-1.96) 0.02499790

detaljer til beregning af den inverse fejlfunktion kan findes på . Det giver en hurtig algoritme til beregning af probit-funktionen til 16 decimaler; dette bruges i R til at generere tilfældige variater for normalfordelingen.

en almindelig differentialligning for probit functionEdit

et andet beregningsmiddel er baseret på dannelse af en ikke-lineær almindelig differentialligning (Ode) for probit, som pr. Forkortelse af probit-funktionen som V ( p ) {\displaystyle v(p)}

v(p)

, Oden er d v d p = 1 f ( V ) {\displaystyle {\frac {dv}{dp}}={\frac {1}{f(V)}}}

{\frac {dv}{dp}}={\frac {1}{F(H)}}

hvor f ( h ) {\displaystyle F(H)}

f(h)

er sandsynlighedsdensitetsfunktionen for H.

i tilfælde af Gaussisk:

d d p = 2 til 2 2 {\displaystyle {\frac {dv}{dp}}={\KVRT {2 \ pi }}\ E^{\frac {b^{2}}{2}}}

{\frac {dv}{dp}}={\kvm {2 \ pi}} \ e^{{\frac {v^{2}}{2}}}}

differentiering igen:

d 2 v d p 2 = v ( d v d p ) 2 {\displaystyle {\frac {d^{2}V}{dp^{2}}}=V\venstre({\frac {dv}{dp}}\højre)^{2}}

{\frac {d^{2}V}{dp^{2}}}=V\venstre({\frac {dv}{DP}}\højre)^{2}

med de midterste (indledende) betingelser

v ( 1 / 2 ) = 0 , {\displaystyle v \ left (1/2\right)=0,}

v\left(1/2 \ right)=0,

V ‘ ( 1 / 2 ) = 2 ren . {\displaystyle med \ venstre (1/2 \ højre)={\kvm {2\pi }}.}

h'\venstre(1/2\højre)={\kvm {2\pi }}.'\left(1/2\right)={\sqrt {2\pi }}.

denne ligning kan løses ved flere metoder, herunder den klassiske effekt serie tilgang. Fra dette kan løsninger med vilkårligt høj nøjagtighed udvikles baseret på Steinbrechers tilgang til serien til den inverse fejlfunktion. Strømserieopløsningen er givet ved

b ( p ) = kr2 k = 0 kr1 ( 2 K + 1 ) ( 2 k + 1) {\displaystyle B ( p)={\KVRT {\frac {\pi }{2}}}\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {d_{k}} {(2k+1)}} (2p − 1)^{(2k+1)}}}

h(p)={\frac {\pi} {2}}} \sum _{{k=0}}^{{\infty}} {\frac {D_ {k}} {(2k+1)}} (2p-1)^{{(2k+1)}}