sandhedstabeller læses altid fra venstre mod højre med en primitiv forudsætning i den første kolonne. I eksemplet ovenfor er vores primitive forudsætning (P) i den første kolonne; mens den resulterende forudsætning (~P), post-negation, udgør kolonne to.

det er let at overtænke ting her — glem ikke, at en forudsætning simpelthen er en erklæring, der enten er sand eller falsk. Da dette eksempel kun har en enkelt forudsætning, behøver vi kun at spore for to resultater; hvilket resulterer i to rækker for, hvornår P er sandt, eller når det er falsk. Række En beskriver, læsning fra venstre mod højre, at hvis P er sandt, så er negationen af P falsk; række to viser, at hvis P allerede er falsk, så er negationen af P sand.

lad os gå videre til et mere kompliceret eksempel på sandhedstabeller i naturen ved at indsætte et bindevæv, vi tidligere har set: implikationen (->). For at gøre dette en smule mere fordøjeligt, lad os tildele vores udsagn P & s nogle kontekst forud for opbygningen af vores sandhedstabel:

P: Thanos knækkede fingrene

spørgsmål: 50% af alle levende ting forsvandt

før du kigger nedenfor, tænk gennem denne struktur givet detaljerne ovenfor. For det første ,da vi har to primitive lokaler (P, K), ved vi, at vi har brug for mindst to kolonner; derudover bør vi forberede os på den resulterende forudsætning med implikationsforbindelsen (P -> K), som vil kræve en anden kolonne. I alt tre kolonner.

hvad med rækker? Da vi har to lokaler, der hver især kan være sande eller falske, kræver vi i alt fire rækker for at redegøre for alle mulige scenarier (P. s — en pæn følge kan udledes af denne observation: en sandhedstabel, der tegner sig for n lokaler, kræver N2 rækker). Lad os nu tegne denne tabel & sørg for, at det er forståeligt:

gennemgå sandhedstabellen over række for række. Den første række bekræfter, at begge Thanos knækkede fingrene (P) & 50% af alle levende ting forsvandt (K). Da begge lokaler er sande, er den resulterende forudsætning (implikationen eller betinget) også sand:

række to er lige så direkte i forståelse. Denne gang er P stadig sandt, men P er nu falsk. Fortolkningen her er ” Thanos knækkede fingrene, men 50% af alle levende ting forsvandt ikke.”Da vi sætter ud for at bevise gyldigheden af implikationen, er det fornuftigt, at den tidligere erklæring gør den overordnede forudsætning som utvetydigt falsk:

de sidste to rækker er lidt mere modintuitive. Der er en genvej her: vi behøver kun at se på den første kolonne for at registrere, at implikationen er sand. I begge rækker tre & fire er den forudgående forudsætning (P) falsk — hvilket er alt, hvad vi behøver at vide, uanset værdien af forudsætning K, for at bestemme implikationen som sand.

hvorfor er det, at en falsk antecedent altid fører til en sand implikation? Fordi i universet af vores logiske udsagn, da fortilfælde ikke er sket, er det umuligt at eliminere alle mulige scenarier, der kunne have forårsaget K. for eksempel siger række 3, at “Thanos ikke snap fingrene endnu 50% af alle levende ting forsvandt” alligevel. Nå, for alt hvad vi ved, kan en meteor, naturkatastrofe, fremmed invasion eller utallige andre aktiviteter have forårsaget udryddelsen — i nogen af disse scenarier, uanset hvilken, forbliver implikationen sand, fordi vi stadig ikke kan bevise, hvad der sker, når han klikker på fingrene.

på at bevise ækvivalens

sandhedstabeller er glatte, praktiske logiksporingsdiagrammer, der ikke kun vises i matematik, men også inden for datalogi, Elektroteknik& filosofi også. Notationen kan variere afhængigt af hvilken branche du er involveret i, men de grundlæggende begreber er de samme. De er et alsidigt, tværfagligt værktøj-men vi har kun ridset overfladen af deres nytte.

nu udstyret med sandhedstabeller, er det tid til at vokse mod at bevise ækvivalens mellem flere sammensatte lokaler. I den næste artikel i denne serie vil vi udnytte vores sammensatte viden til at bevise, at to forskellige sammensatte lokaler, såsom implikationen & kontra-positive, er ens.

oprindeligt udgivet på

https://www.setzeus.com/