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Rational Exponents

by admin

Rational Exponents

Learning Objective(s)

· Convert radicals to expressions with rational exponents.

· Convert expressions with rational exponents to their radical equivalent.

· Use the laws of exponents to simplify expressions with rational exponents.

· Use rational exponents to simplify radical expressions.

소개

스퀘어 뿌리는 가장 자주 사용하여 작성한 급진적인 기호,이 같은로 쓸 수 있습니다.

합리적인 지수로 숫자를 올리는 것을 상상할 수 없습니까? 그들은 익숙해지기가 어려울 지 모르지만 합리적인 지수는 실제로 몇 가지 문제를 단순화하는 데 도움이 될 수 있습니다. 합리적인(분수)지수와 급진주의 자 사이의 관계를 탐구합시다.

다시 쓰기가 급진적인 표현을 사용하여 합리적 지

활성 산소 분수 지수는 대체 방법으로 표현하는 동일한 것입니다. 당신은 이미 제곱근이 1/2 의 힘에 대한 지수로 표현 될 수있는 방법을 보았습니다.

Radical Form

Exponent Form

Integer

4

5

10

Let’s look at some more examples, but this time with cube roots. 기억하십시오,숫자를 새끼를 낳는 것은 그것을 3 의 힘으로 올립니다. 이 예에서 합리적인 지수의 분모는 숫자 3 임을 알 수 있습니다.

Radical Form

Exponent Form

Integer

2

5

10

These examples help us model a relationship between radicals and 합리적인 지수:즉,n 번째 루트의 숫자 작성할 수 있습 중 하나로.

Radical Form

Exponent Form

…

…

When faced with an 합리적인 지수를 포함하는 표현식,당신은 급진적 인 것을 사용하여 그것을 다시 쓸 수 있습니다. 위의 표에서 합리적인 지수의 분모가 루트의 지수를 결정하는 방법에 주목하십시오. 그래서 지수의,and.

Example

Problem

Write as an expression with a rational exponent.

The radical form can be rewritten as the exponent . Remove the radical and place the exponent next to the base.

Answer

Example

Problem

Express in radical form.

다시 표현으로 분수수로 급진적으로 합니다. 분수의 분모는 루트,이 경우 큐브 루트를 결정합니다.

의 괄호는 지수가 괄호 내의 모든 것을 의미 함을 나타냅니다.

대답

기억하는 지수만 참조하면 수량이 바로 그들의 남지 않는 한 그룹을 상징이 사용됩니다. 아래 예제는 하나의 중요한 차이점이있는 이전 예제와 매우 흡사합니다-괄호가 없습니다! 무슨 일이 일어나는지보세요.

Example

Problem

Express in radical form.

Rewrite the expression with the fractional exponent as a radical. 분수의 분모는 루트,이 경우 큐브 루트를 결정합니다.

지수는 지수의 바로 왼쪽에있는 표현식의 일부만을 나타내지 만,이 경우에는 x 이지만 2 는 아닙니다.

Answer

Rewriting Expressions with Rational Exponents Using Radicals

Just as you can rewrite an expression with a rational exponent as a radical expression, you can express a radical expression using a rational exponent.

Example

Problem

Express with rational exponents.

Rewrite the radical using a rational exponent. The root determines the fraction. 이 경우 라디칼의 지수는 3 이므로 합리적인 지수는가됩니다.

4 는 라디칼 외부에 있으므로 그룹화 기호에 포함되지 않으며 지수는이를 참조하지 않습니다.

Answer

Example

Problem

Simplify.

Rewrite the expression with the fractional exponent as a radical.

6 • x2

Find the square root of both the coefficient and the variable.

대답

합리적인 해설자와 분자가 다른 하나 이상

의 모든증 소수 지수 위의 예제에서 1. 아래 그림과 같이 1 이외의 분자가있는 분수 지수를 사용하여 뿌리를 표현할 수 있습니다. 이 테이블 내의 모든 패턴을 알 수 있습니까?

Radical

Exponent

…

…

을 다시 급진적인 사용하는 분수 지수, 전원하는 radicand 은 제기된 분자와 루가트립입니다.

쓰기 분수 지수

어떤 근본적인 형태에서.

의 동등한 형태로 어디에서 왔는지 볼 수 있습니다.

단순화 급진적인 표현을 사용하여 합리적인 지수 및 법률의 지수

항상 성실하게 수업을 진행하 급진적인 식 지금 및 단순화하는 방법을 참조하십시오니다. 다음은 단순화가 필요한 급진적 인 표현입니다..

이 표현을 단순화하는 한 가지 방법은이 예제에서 아래 그림과 같이 a3 그룹을 요인 화하고 끌어내는 것입니다.

Example

Problem

Simplify.

Rewrite by factoring out cubes.

Write each factor under its own radical and simplify.

대답

단순화할 수도 있습니다 이런 표현에 대해 생각하여 급진적인 표현으로 합리적 지수 및 원리를 이용하여는 근본적인 형태에서.

Example

Problem

Simplify.

Rewrite the radical using a rational exponent.

Simplify the exponent.

Answer

Note that rational exponents are subject to all of the same rules as other exponents when they appear in algebraic expressions.

두 단순화 방법 모두 동일한 결과를 얻었습니다. 의 컨텍스트에 따라 문제가 될 수 있게 한 가지 방법을 사용하거나,다른 하지만 지금은,당신은 당신이었을 간소화할 수 있는 이 식 더 빠르게 사용하는 합리적인 지수 이상을 사용할 때는”철”방법입니다.

다른 예를 시도해 보겠습니다.

Example

Problem

Simplify.

Rewrite the radical using rational exponents.

Use the rules of exponents to simplify the expression.

Change the expression with the 급진적 인 형태로 다시 합리적인 지수.

대답

다시 다른 방법은 작업을 간소화하는 데에 급진적 인 사용하여 고려해. 방금 해결 한 예제의 경우 다음과 같습니다.

Example

Problem

Simplify.

Rewrite the expression.

Factor each radicand.

Simplify.

Answer

Which of the expressions below is equal to the expression when written using a rational exponent?

A)

B)

C)

D)

보이기/숨기기 응답

시도하자는 더 복잡한 식. 이 표현식에는 분수 와 급진적 인 두 가지 변수가 있습니다. 단계별로 살펴보고 분수 지수를 사용하여 단순화하는 데 도움이되는지 살펴 보겠습니다.이것이 급진적 인 기호가있는 곳이기 때문에 분모를 단순화하는 것으로 시작합시다.

Example

Problem

Simplify.

Separate the factors in the denominator.

Take the cube root of 8, which is 2.

Rewrite the radical using a fractional exponent.

Rewrite the fraction as a series of factors in order to cancel factors (see next step).

Simplify the constant and c factors.

Use the rule of negative exponents,

n-x=, to rewrite as .

Combine the b factors by adding the exponents.

Change the expression with the fractional exponent back to radical form. 규칙에 따라 표현식은 분모에 분수 지수 또는 급진파가있는 경우 일반적으로 단순화 된 것으로 간주되지 않습니다.

대답

론,는 동안,하지만 당신은 그것을 했다. 분수 지수,음수 지수 및 지수의 규칙에 대해 알고있는 것을 적용하여 표현을 단순화했습니다.

요약

급진적으로 표현할 수 있다는 표현으로 분수수에 의해 다음 규칙. 분수 지수를 사용하여 라디칼을 다시 작성하는 것은 일부 급진적 인 표현을 단순화하는 데 유용 할 수 있습니다. 작업을 할 때는 분수는 지를 기억하는 분수 지수는 동일한 규칙의 모든 다른 지수는 나타날 때는 주로 가환 혹은 비가환 유체 표현입니다.