1 권의 요소의 시작과 함께 수많은 정의는 다음에 유명한 다섯 여긴다. 그런 다음 유클리드가 정리를 증명하기 시작하기 전에 그는 일반적인 개념의 목록을 제공합니다. 처음 몇 가지 정의는 다음과 같습니다

여긴다는 것의 건설과 같은:

우리는 어떤 것을주의해야합니다.

1. 유클리드는 점을 두 번(정의 1 과 3),선을 두 번(정의 2 와 4)정의하는 것처럼 보입니다. 이것은 다소 이상합니다.
2. 유클리드는 결코 정의를 사용하지 않으며 나머지 텍스트에서 결코 참조하지 않습니다.
3. 일부 개념은 정의되지 않습니다. 예를 들어 있는 개념의 순서에 포인트를 줄 그래서 아이디어 중 하나는 지점 사이에 다른 두 사람은 결코 정의하지 않지만,물론 그것이 사용됩니다.
4. 우리가 실제 숫자에서 언급 한 바와 같이: Stevin 에 피타고라스,요소의 책 V 는 magnitudes 및 magnitudes 의 비율의 이론을 고려한다. 그러나 유클리드 잎의 개념을 정의되지 않은 크기와 이 현대적인 독자로 하지만 유클리드 실패했을 설정하는 최대 크기와 함께 엄격한 그가 유명하다.
5. 유클리드가 magnitudes 와 숫자를 소개 할 때 그는 몇 가지 정의를 제공하지만 가정이나 일반적인 개념은 제공하지 않습니다. 예를 들어 하나에 기대할 수 있습 유클리드 공준 a+b+b=a,(a+b)+c=a+(b+c)a+b+b=a,(a+b)+c=a+(b+c)a+b+b=a,(a+b)+c=a+(b+c),등등.,하지만 그는 그렇지 않습니다.
6. 때 유클리드 도입에 숫자를 책 VII 그가 그들에게 정보 유사한 기본적인 사람에서 시작 부분의 책

   유닛 그의 미덕으로는 각각 존재하는 것을 가라고 합니다.

일부 역사가 제안하는 방법의 차이는 기본적인 정의를 시작 부분에서 발생하는 책의 저고의 책 V 지 않기 때문에 유클리드 더 적은 엄격한 책 V,오히려 그들은 제안 유클리드 항상 왼쪽에는 그 기본적인 개념을 정의되지 않은과의 정의에서 시작 부분의 책은 나중에 추가 사항입니다. 이것에 대한 증거는 무엇입니까?
첫 번째 주석은 이것이 유클리드가 기본 정의를 결코 언급하지 않는 이유를 설명 할 것입니다. 그들이 유클리드가 쓴 텍스트에 없었다면 물론 그는 그들을 참조 할 수 없었습니다. 주목해야 할 다음 요점은 기하학에서 용어의 정의라고 불리는 헤론에 기인 한 작업과 매우 유사하다는 것입니다. 여기에는 점,선 등으로 시작하는 기하학적 용어의 133 정의가 포함되어 있습니다. 유클리드에 의해 주어진 것과 매우 가깝습니다. Knorr 에서이 작품은 사실 Diophantus 때문이라고 설득력있게 주장합니다. 여기서 요점은 다음과 같습니다. 는 용어의 정의 기하학에 기반을 유클리드의 요소 또는 기본적인 정의에서 이 작품에 삽입된 이후 버전의 요소가?
우리는 Sextus Experimicus 가 정의에 대해 말하는 것을 고려해야합니다. Sextus 가 약 200 광고를 썼다는 것을 먼저 주목하고 비교적 최근에 헤론이 이것보다 늦게 살았을 때까지 믿어졌습니다. 이 사건 이었다면,물론 Sextus 는 Heron 이 쓴 것을 언급 할 수 없었습니다. 그러나 더 최근에 헤론은 1 세기 AD 에 날짜를 기입하고 이것은 Sextus 가 헤론 후에 썼다는 것을 저희에게 말한다. 우리가 여기서 고려해야 할 퍼즐의 다른 부분은 발견 될 유클리드의 요소의 초기 버전입니다. 베수비오가 서기 79 년에 분출했을 때 폼페이와 스타 비아와 함께 허큘라늄이 파괴되었습니다. Herculaneum 은 18 세기에 발굴이 시작될 때까지 도시를 보존 한 약 16m 깊이의 컴팩트 한 물질 덩어리에 의해 묻혔습니다. 특별 조건의 습도는 지상의 보존된 나무,천,음식,특히 파피루스는 우리에게 중요한 정보를 제공합니다. 거기에서 발견 된 한 파피루스는 요소의 단편을 포함하고 있으며 서기 79 년 이전에 명확하게 작성되었습니다. 이후 Philodemus,학생논의 시돈,자신의 라이브러리의 파피루스는 거기에 몇 시간 후 곧 75BC 버전의 요소가 될 가능성이 주위에 있습니다.
우리로 돌아 Sextus 쓰는 사람에 대한”수학자를 설명하는 기하학적 공동체”그것은 재미있는 단어”을 설명하는”사용하지 않는 요소에서만 사용하여 헤론에서 정의에서 용어의 형상입니다. 다시 그가주는 설명은 유클리드보다 헤론에 나타나는 정확한 단어에 더 가깝습니다. Sextus 가”원의 정의”를 줄 때 그는 유클리드의”정의”라는 단어를 사용합니다. Sextus 는 Herculaneum 조각에 나타나는 원의 정확한 정의를 인용합니다. 유클리드는 원의 원주 개념을 사용하지만 이것은”원주”의 정의를 포함하지 않습니다. 우리에게 내려온 요소의 이후 버전에는 원의 정의 내에서”원주”의 정의가 포함됩니다.
위의 어느 것도 기하학적 객체의 기본 정의가 나중에 요소에 추가되었는지 여부를 증명하지 못합니다. 그들은 서클의 정의가 책의 후판에있는 원주의 정의를 포함하도록 확장되었다는 것을 상당히 설득력있게 보여줍니다. 가설은 Sextus 요소와 용어의 정의 기하학에서 그의 앞에 그 때를 쓰고 그가 사용하는 단어”을 설명할 때 그는”참조 헤론하고”정의하는 때”그는 말을 유클리드입니다. 는 경우에도 이것은 올바른 그것은 여전히 입증하지 않는 버전의 요소가 앞에 앉아 Sextus 포함되지 않은 기본적인 정의의 기하학적인 개체를 하지만 그것을 만들지 않은 가능성이 적어도 가치가 토론. 어떻게 생각하니?
마지막으로 생각해야 할 점. 우리는 위의 인용:

Def. 1.4. 직선은 그 자체에있는 점과 관련하여 똑같이 놓여 있습니다.

다시는 우리가 묻는 독자:당신이 생각하는 정의에 나타나는 요소는 손상의 헤론의 정의하고 그래서 나중에 추가되었는지,또는 당신이 생각하는 유클리드 주는 오히려 가난한 정의에 의해 개선되었 헤론? 두 점 사이의 최단 거리로 직선의 정의를 사용하지 않는 이유는 무엇입니까?