개략적 표현의 페르미온 및 보손에 SU(5)장을 보여주는 5+10 분할에서 multiplets. 중성 보손(광자,Z 보존,그리고 중립 글루온)은 표시하지 않지만 차지선 항목의 행렬에서 복잡한 겹쳐 적층

패턴의 약 isospins,약 hypercharges,그리고 강에 대한 요금 입자 SU(5)모델,회전에 의해 예측된 약 섞는 각도로 보여주는 전략을 따라 수직입니다. 표준 모델 입자 외에도이 이론에는 양성자 붕괴를 담당하는 12 개의 착색 된 X 보손이 포함됩니다.이것은 가장 간단한 직감입니다. 가장 작은 간단한 거짓말 그룹 포함하는 표준 모델에 따라 최초의 그랜드 통합 이론을 기반으로,S U(5)⊃S U(3)×S U(2)×U(1){\displaystyle SU(5)\supset SU(3)\번 SU(2)\번 U(1)}.

이러한 그룹 대칭은 광자,W 및 Z 보손 및 글루온을 포함한 여러 알려진 입자의 재 해석을 단일 입자 필드의 다른 상태로 허용합니다. 그러나,그것은 분명하지 않는 가장 간단한 가능한 선택을 위한 확장된”통일”대칭 수행할 수 있어야 합 올바른 인벤토리의 기본 입자. 는 사실은 현재 알려진 모든 문제 입자를 완벽하게 맞으로 세 가지의 복사본은 가장 작은 그룹의 표현 SU(5)즉시 수행하는 올바른 관찰 요금은 하나의 가장 중요한 첫 번째 이유는 사람들이 믿는 통일 이론할 것을 깨달았다.

SU(5)의 가장 작은 두 개의 돌이킬 수없는 표현은 5(정의 표현)와 10 입니다. 표준에 할당 5 포 요금 변화의 오른손잡이로-타 quark 색 삼중고 왼손잡이 렙 isospin 이중하는 동안,10 포함 여섯 가지 유형 쿼크 구성 요소,왼손잡이로-타 quark 색 삼중고,오른손잡이자 일렉트론. 이 계획은 알려진 세 세대의 물질 각각에 대해 복제되어야합니다. 이론이 문제 내용 이상 무료 것을 주목할 만하다.

가상의 오른 손잡이 중성미자는 SU(5)의 일중항이며,그 질량은 어떤 대칭으로도 금지되어 있지 않다는 것을 의미합니다; 그것의 질량이 무거울 이유를 설명하는 자발적인 대칭 파괴가 필요하지 않습니다. (시소 메커니즘 참조).

그러(10)편집

다음에 간단한 거짓말 그룹 포함하는 표준 모델

S O(10)⊃S U(5)⊃S U(3)×S U(2)×U(1){\displaystyle 록(10)\supset SU(5)\supset SU(3)\번 SU(2)\번 U(1)}.

여기에서 통일의 문제가 더욱 완벽한 때문에,돌이킬 수없는 spinor 표현 16 포함하 모두 5,10 의 SU(5)그리고 오른손잡이 중성미자고,이에 따라 완전한 입자의 콘텐츠를 한대의 표준 모델 중성미자니다. 이것은 이미 최대한 간단한 그룹 달성하는 통일의 문제에 scheme 만 포함하는 이미 알려진 문제 입자(외에 힉스 부문).

이후 다른 표준 모델에 페르미온 함께 그룹화에서 더 큰 표현,용기를 특별히 예측하는 관계를 중 fermion 대중 사이와 같은 전자 및 다운 쿼크의 컴퓨터를 보고 이상한 쿼크와 tau 렙 및 바닥 quark SU(5)그래서(10). 이러한 대량 관계 중 일부는 대략 유지되지만 대부분은 그렇지 않습니다(Georgi-Jarlskog 질량 관계 참조).

SO(10)에 대한 보손 행렬은 SU(5)의 10+5 표현에서 15×15 행렬을 가져 와서 오른 손잡이 중성미자에 대한 추가 행과 열을 추가하여 발견됩니다. 보손이 발견되을 추가하여 파트너의 각 20 부과 보존(2 오른손잡 W 일어난,6 대규모 글루온 부과하고 12X/Y 형 보손)및 추가하는데도 심혈을 기울이고 중립 Z 보존하 5 중립 보존합니다. 보손 행렬은 각 행과 열에 보손 또는 새 파트너를 갖습니다. 이 쌍들은 SO(10)의 친숙한 16D Dirac spinor 행렬을 만들기 위해 결합합니다.

E6Edit

어떤 양식에서의 문자열이론을 포함 E8×E8 만는 문자열이론,합성되는 네 가지 차원의 이론 후발 compactification 에서 여섯 차원 Calabi–Yau 매니 폴드 유사한 장에 따라 그룹 E6. 특히 E6 만한 간단한 거짓말룹의 어떤 복잡한 표현,요구 사항에 대한 이론을 포함하는 카이랄 페르미온(즉 모든 약하게 상호 작용하는 페르미온). 따라서 다른 4 개(G2,F4,E7 및 E8)는 직감의 게이지 그룹이 될 수 없습니다.

그랜드 확장을 통일 TheoriesEdit

비뮬레이션 소프트웨어 확장자의 표준 모델로 vectorlike 분 multiplet 입자 스펙트럼 자연스럽게 나타나 높은 SU(N)용기는 상당히 수정 사막 물리학과 지도를 현실적(문자열 크기)그랜드하는 통일에 대한 기존의 세 가지 쿼크-렙 가족도를 사용하지 않고 초대칭(아래 참조). 다른 한편으로 인해 새로운 누락 VEV 메커니즘에 새로운 초대칭 SU(8)창자에 동시에 해결하는 계기 계층 구조(이중-삼중 분할)는 문제와 문제의 통일의 맛을 찾을 수 있습니다.

4 개의 가족/세대를 가진 내장,SU(8):3 대신 4 세대의 페르미온을 가정하면 총 64 가지 유형의 입자가됩니다. 이들은 SU(8)의 64=8+56 표현으로 넣을 수 있습니다. 이것은 생성 수에 작용하는 일부 무거운 보손과 함께 SU(5)이론 인 SU(5)×SU(3)F×U(1)로 나눌 수 있습니다.

내 네 가족/세대,O(16):다시 가정 4 세대의 페르미온,128 입자와 반대 입자를 넣을 수 있으로 단일 spinor 의 표현 O(16).

Symplectic 그룹 및 quaternion representationsEdit

Symplectic 게이지 그룹도 고려할 수 있습니다. 예를 들어,Sp(8)(라고 Sp(4)문서에 사교 그룹)는 표현에서의 약관 4×4quaternion 단일 행렬은 16 일차원 표현하고 그래서 간주 될 수 있습으로 후보에 대한 측정 그룹입니다. Sp(8)에는 32 개의 충전 된 보손과 4 개의 중성 보손이 있습니다. 그 하위 그룹은 SU(4)를 포함하므로 SU(3)×U(1)의 글루온과 광자를 적어도 포함 할 수 있습니다. 아마도이 표현에서 키랄 페르미온에 작용하는 약한 보손을 가질 수는 없지만. 페르미온의 쿼터니언 표현은 다음과 같을 수 있습니다:

L{\displaystyle{\을 시작{bmatrix}e+i{\overline{e}}+jv+k{\overline{v}}\\u_{r}+i{\overline{u_{r}}}+jd_{r}+k{\overline{d_{r}}}\\u_{g}+i{\overline{u_{g}}}+jd_{g}+k{\overline{d_{g}}}\\u_{b}+i{\overline{u_{b}}}+jd_{b}+k{\overline{d_{b}}}\\\끝{bmatrix}}_{L}}

에 추가 합병증으로 quaternion 표현의 페르미온이 두 가지 유형이 있다는 것의 곱하기:왼쪽으로 곱하고 오른 곱셈어야 하는 고려됩니다. 는 것이 밝혀졌 포함 왼쪽과 오른손잡이 4×4quaternion 행렬 해당을 포함하는 하나의 오른쪽을 곱하기위 quaternion 추가하는 추가 스와(2)그래서 여분의 중성자 그리고 두 부과 일어난다. 따라서 왼손잡이와 오른손잡이 4×4 쿼터니언 행렬의 그룹은 표준 모델 보손을 포함하는 Sp(8)×SU(2)입니다:

S U(4,H)L H×R=S p(8)×S U(2)⊃S U(4)×S U(2)⊃S U(3)×S U(2)×U(1){\displaystyle SU(4,H)_{L}\번 H_{R}=Sp(8)\번 SU(2)\supset SU(4)\번 SU(2)\supset SU(3)\번 SU(2)\번 U(1)}ψ 는 γ μ(A μ b ψ b+ψ B μ){\displaystyle{\overline{\psi^{a}}}\gamma_{\mu}\left(A_{\mu}^{ab}\psi^{b}+\psi^{a}B_{\mu}\right)}

Octonion representationsEdit

그것은 세대의 16 페르미온에 넣을 수 있습의 형태로 octonion 와 각 요소의 octonion 는 8-벡터입니다. 는 경우에는 3 세대는 그때에 넣어 3x3hermitian 매트릭스의 특정 추가 대각선 요소에 대한 다음 이러한 행렬식에 뛰어난(Grassmann-)요르단은 대수학,이는 대칭성의 그룹 중 하나의 특별한 거짓말 그룹(F4,E6,E7 또는 E8)에 따라 세부 사항입니다.

ψ={\displaystyle\psi={\을 시작{bmatrix}&e&\mu\\{\overline{e}}&b&\tau\\{\overline{\mu}}&{\overline{\tau}}&c\끝{bmatrix}}}⊂J3(O){\displaystyle\하위 집합 J_{3}(O)}

기 때문에 그들은 페르미온 anti-정류자의 요르단에 대수가 될 정류. E6 에는 하위 그룹 O(10)가 있으므로 표준 모델을 포함 할만큼 충분히 큰 것으로 알려져 있습니다. 예를 들어,E8 게이지 그룹은 8 개의 중성 보손,120 개의 충전 된 보손 및 120 개의 충전 된 반 보손을 가질 것입니다. 을 계정 248 페르미온에서 가장 낮은 multiplet 의 E8,이들 중 하나를 포함해야 anti-입자(고 그래서 baryogenesis),새로운 발견되지 않은 입자,또는 중력과 같은(스핀에 연결)보손에 영향을 미치는 요소는 입자의 회전 방향입니다. 이들 각각은 이론적 인 문제를 가지고 있습니다.

Beyond Lie groupsEdit

Lie3-algebras 및 Lie superalgebras 를 포함한 다른 구조가 제안되었습니다. 이들 중 어느 것도 양 밀스 이론에 맞지 않습니다. 특히 거짓말 superalgebras 잘못된 통계와 보손을 소개합니다. 그러나 Supersymmetry 는 Yang-Mills 와 맞습니다.