소개

수학적 방정식을 정당하지 않는 유용한 많은 매우 아름답습니다. 많은 과학자들은 그들이 인정은 종종 좋아하는 특별한 공식지들이 기능하지만,자신의 형태로,그리고,간단한 시적 진리가 포함됩니다.

는 동안 일정한 방정식과 같은 아인슈타인의 E=mc^2 개,돼지 대부분의 공용 영광은 많은 보다 적게 익숙한 수식의 챔피언들이 과학자. LiveScience 묻는 물리학자,천문학 및 수학자들은 자신이 좋아하는 방정식,여기에 우리가 무엇을 발견한다.

일반적인 상대성 이론

위의 공식 공식화되었으로 아인슈타인의 일부분으로 자신의 획기적인 일반적인 상대성 이론에 1915. 이 이론은 과학자들이 공간과 시간의 직물의 뒤틀림으로 힘을 설명함으로써 중력을 이해하는 방법에 혁명을 일으켰습니다.우주 망원경 과학 연구소 천체 물리학 자 마리오 리비오(Mario Livio)는 방정식을 자신이 좋아하는 것으로 지명했다. “아인슈타인의 진정한 천재성은 모두이 방정식에 구현되어 있습니다.”

“오른쪽의 이 방정식에 대해 설명합 에너지의 내용을 우리의 우주를 포함하여(‘어둠의 에너지’를 추진한 현재의 우주 acceleration),”리비 설명했다. “왼쪽은 시공간의 기하학을 설명합니다. 평등 사실을 반영하는 것에서 아인슈타인의 일반적인 상대성 이론,질량 및 에너지를 결정하는 기하학,그리고 부수적 곡률,는 표현이 무엇을 우리는다. 뉴욕 대학의 물리학 자 카일 크랜머(Kyle Cranmer)는 방정식이 시공간과 물질 및 에너지 사이의 관계를 드러낸다고 덧붙였다. “이 방정식을 알려줍들이 어떻게 연관되어 있는지를 알아—의 존재가 어떻게 태양의 휘어지는 시공간도록 지구 주위에 이동에 궤도,etc. 또한 빅뱅 이후 우주가 어떻게 진화했는지 알려주고 블랙홀이 있어야한다고 예측합니다.”

표준 모델

또는 물리학의’군림 이론,표준 모델에 대해 설명합 컬렉션의 기본 입자들은 현재 생각을 만들어 우리 우주도 있습니다.

이론할 수 있습에 캡슐화 기본 방정식이라는 표준 모델 Lagrangian(이 18 세기 프랑스의 수학자 천문학자와 요셉은 루이스 라그랑주),에 의해 선택되었다 이론 물리학이 랜스 딕슨의 SLAC 국립 가속기 연구소는 캘리포니아에서 그의 마음에 드는 식입니다.

“그것은 성공적으로 설명하는 모든 기본 입자와 힘을 우리가 관찰해 실험실에서 날짜를 제외하고,중력”딕슨 말 LiveScience. “물론 최근에 발견 된 Higgs(같은)boson,phi 를 수식에 포함합니다. 그것은 양자 역학 및 특수 상대성 이론과 완전히 자기 일관성이 있습니다.”

표준 모델 이론은 아직,그러나,미국과 일반적인 상대성 이론,왜 그것을 설명할 수 없다.

미적분

하는 동안 첫 번째 두 가지 방정식을 설명하의 특정 측면의 우주를 좋아하는 또 다른 방정식에 적용할 수 있는 모든 방식으로 상황을 처리할 수 있습니다. 기본적인 정리를 수학의 근간을 형성의 수학적 방법으로 알려진 미적분학 및 연결 그 두 가지 주요 아이디어,개념의 핵심 개념의 유도체.

“간단한 단어라는 것을 말한 변경 사항의 원활하고 지속적인 양과 같이 여행 거리,주어진 시간 간격(즉 차이 값의 양 끝에 포인트의 시간 간격)동일한의 변화의 속도는 수량,즉,완전한 속도의 차이,”말했다 Melkana Brakalova-Trevithick,의자의 수학 부서에는 포드햄대학교,을 선택한 이 방정식으로 그녀의 마음에 드는 것입니다. “미적분학(FTC)의 기본 정리는 우리가 전체 간격에 걸쳐 변화의 속도에 따라 간격에 걸쳐 순 변화를 결정할 수있게합니다.”

씨앗을 수학의 고대 시대에 시작했지만,그것의 많은에 함께 넣고 17 세기에 아이작 뉴튼 사용되는 사람,미적분학을 설명하의 움직임을 선택하세요.

피타고라스 정리

“명 곡 하지만 좋아요”방정식의 유명한 피타고라스 정리,는 모든 시작하학 학생들을 배운다.

이식 방법에 대해 설명합,모든 직 삼각형,사각형의 길이를 사변,c,(긴쪽의 바로 삼각형)의 합계를 같은 사각형의 길이의 다른 양측(a 및 b). 따라서,^2+b^2=c^2

“처음 수학적 사실에는 나를 깜짝 놀라게 했던 피타고라스 정리,”고 말했다 수학자 다이나 Taimina 의 코넬 대학교도 있습니다. “나는 그때 아이 였고 기하학에서 작동하고 숫자와 함께 작동한다는 것이 너무 놀라운 것처럼 보였습니다!”

1=0.999999999….

이 간단한 방정식,상태는 양 0.999,다음에 무한한 문자열의 화려는 경우와 동일하게,하나의 좋아하는 수학자 스티븐 Strogatz 의 코넬 대학교도 있습니다.

“내가 사랑하는 간단한 방법을 모두 이해하고 말하는 것은 아직 어떻게 도발,”Strogatz 말했다. “많은 사람들은 그것이 사실 일 수 있다고 믿지 않는다. 또한 아름답게 균형 잡혀 있습니다. 왼쪽은 수학의 시작을 나타냅니다; 오른쪽은 무한의 신비를 나타냅니다.”

특수 상대성 이론

아인슈타인은 다시 목록과 그의 수식에 대한 특수 상대성 이론,방법에 대해 설명하는 시간 및 공간지 않는 절대 개념, 하지만 오히려 상대적의 속도에 따라 관찰. 위의 방정식은 사람이 어떤 방향으로 더 빨리 움직일수록 시간이 팽창하거나 느려지는 방식을 보여줍니다.제네바의 CERN 연구소의 입자 물리학자인 Bill Murray 는 말했다. “A 수준의 학생이 할 수없는 것은 없으며 복잡한 파생물과 추적 대수가 없습니다. 하지만 그것이 무엇을 구현하는 것은 완전히 새로운 방법으로 세상을 보고,전체적인 태도를 현실과의 관계니다. 갑자기 딱딱한 변하지 않는 우주가 휩쓸 리고 당신이 관찰하는 것과 관련된 개인적인 세계로 대체됩니다. 당신은 우주 밖에있는 것에서 내려다보고 그 안에있는 구성 요소 중 하나로 이동합니다. 그러나 개념과 수학은 원하는 사람이 파악할 수 있습니다.”

머레이는 아인슈타인의 후기 이론에서 더 복잡한 공식에 특수 상대성 방정식을 선호한다고 말했다. “나는 일반 상대성 이론의 수학을 결코 따라갈 수 없었다”고 그는 말했다.

오일러 방정식

이 간단한 공식을 캡슐화하는가에 대한 순수한 자연의 분야:

“는 경우 절단면의 영역으로 면,모서리 및 꼭지점,그 F 될 수의 얼굴,전자의 수는 가장자리 V 수의 꼭지점,당신은 항상을 얻을 V–E+F=2,”린담,수학자에서 윌리엄스대학에서 텍스트를 제공합니다.

“그래서,예를 들어,사면체로 구성된,네 개의 삼각형,여섯 개의 모서리 네 개의 꼭지점,”아담스 설명했다. “당신은 불었으로 열심히 사면체와 유연한 얼굴,당신은 라운드 그 영역으로,그래서 그런 의미에서 구할 수 있으로 잘라 네 얼굴,여섯 개의 모서리 네 개의 꼭지점입니다. 그리고 우리는 v–E+F=2 를 봅니다. 은 피라미드가 다섯 개의 얼굴을 네 삼각형과 하나의 스퀘어—여덟 가장자리와 다섯 개의 꼭지점,”및 다른 조합의 면,모서리 및 꼭지점입니다.

“아주 멋진 사실! 정점,가장자리 및면의 조합론은 구의 모양에 대해 매우 근본적인 것을 포착하고 있습니다.”아담스는 말했다.

오일러-라그랑주 방정식과 Noether 의 정리

“이것들은 꽤 추상적이지만 놀랍도록 강력합니다.”라고 NYU 의 Cranmer 는 말했습니다. “멋진 것은 이 방법으로의 물리학에 대한 생각이 살아있는 몇 가지 주요 회전은 물리학에서 같은 양자역학,상대성 이론,등등.”

여기서 L 은 스프링 또는 레버 또는 기본 입자와 같은 물리적 시스템의 에너지 척도 인 Lagrangian 을 의미합니다. 크랜머는”이 방정식을 풀면 시스템이 시간과 함께 어떻게 진화 할 것인지를 알려줍니다.

부산물의 Lagrangian 방정식이라고 Noether 정리 후,20 세기 독일의 수학자미 Noether 있습니다. 크랜머는”이 정리는 물리학과 대칭의 역할에 정말로 근본적이다. “비공식적으로,정리는 당신의 시스템이 대칭을 가지고 있다면,그에 상응하는 보존 법칙이 있다는 것입니다. 예를 들어,아이디어는 물리학의 기본 법칙은 동일한으로 오늘은 내일(간 대칭)의미하는 에너지 보존. 물리학의 법칙이 우주 공간에서와 마찬가지로 여기에서 동일하다는 생각은 운동량이 보존된다는 것을 의미합니다. 대칭은 아마도 근본적인 물리학에서 주로 기여로 인한 운전 개념 일 것입니다.”

Callan-Symanzik 식

“The Callan-Symanzik 방정식은 중요한 첫 번째 원칙 방정식에서 1970, 필수적인 방법을 설명하는 순진한 기대이 실패하는 양자의 세계,”말했다는 이론 물리학자 맷 Strassler 의 럿거스 대학교도 있습니다.

방정식을 다양한 응용 프로그램을 가지고 있도록 허용하는 등 물리학자들은 질량을 추정하고 크기의 양성자 및 중성자,는 핵의 원자를 함유하고 있습니다.

기본 물리학은 두 물체 사이의 중력과 전기력이 그 사이의 거리의 역수에 비례한다는 것을 알려줍니다 제곱. 에 간단한 수준에서,동일한 진실에 대한 강한 원자력에 바인딩하는 양성자 및 중성자와 함께하는 형태의 핵 원자와 결합하는 쿼크를 형성하기 위해 함께 양자 중성자. 그러나,작은 양자 변동할 수 있는 약간 변경 힘의 의존도는 거리에 있는 극적인 결과에 대한 강한 원자력이다.

“방 이력을 줄이는 긴 거리에서,원하는 쿼크와 트랩을 결합을 형성하는 양성자 및 중성자의 우리의 세계로,”Strassler 말했다. “무엇 Callan-Symanzik 방정식가들이 극적이고 어려울을 계산하는 효과를,중요한 때는 대략의 크기는 양성자,을 더 미묘지만 쉽게 계산하는 효과를 측정할 수 있는 때보다 훨씬 작은 양성자.”

한 최소한의 표면 식

“최소한의 표면에 방정식이 어떻게든 인코딩의 아름다운 비누는 영화 형태에서 와이어 경계를 때 당신이 그들을 찍어에서 비누 물,”고 말했다 수학자 프랑크 모건의 윌리엄스 대학도 있습니다. “사실을 방정식은’비선형,’관련된 권한과 제품의 유도체,은 코드화된 수학에 대한 힌트를 놀라운 행동 비누의 영화입니다. 이것은 대조적으로 더 잘 알고 선형 편미분 방정식과 같은 열 방정식,파동 방정식,그리고 슈뢰딩거 방정식의 양자 물리학이다.”