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파 간섭

by admin
의 간섭이 바로 여행하는(녹색)및 여행 왼쪽(블루)파도 하나의 차원에서의 결과로,최종(red) 파
방해의 파도에서 두 개의 포인트 소스.
파일:3D 의 간섭 레이저를 통해 빛 2 핀홀 애니메이션이다.webm

플레이 미디어

자른 단층 촬영 스캔 애니메이션의 레이저 빛의 간섭을 통과하는 두 개의 작은 구멍(쪽 가장자리).

이 원칙의 중첩의 파도는 때는 두 개 이상의 전파하는 파도 같은 종류의 사건에 동일한 시점,그 결과 진폭에서는 지점과 동일하는 벡터의 합의 진폭 개별다. 는 경우 크레스트 파 충족하는 문장의 또 다른 파도의 동일한 주파수와 같은 점에서,다음의 진폭이 합의 개별 진폭—이 건설적인 간섭이 있다. 면 문장의 파동을 충족 여물의 또 다른 파도한 다음,진폭이에 차이와 같은 개인이 진폭—이 알려져 있으로 파괴적인 방해가 있습니다.

확대된 이미지의 색의 간섭 패턴에 영화입니다. “블랙홀”은 거의 총 파괴적인 간섭(항상)의 영역입니다.

건설적인 간섭이 발생하면 단계 간의 차이를 파도도 여러 개의 π(180°)는 반면,파괴적인 간섭이 발생할 경우 차이점은 이상한 여러의 π. 면 사이의 차이는 단계이 중간 이 두 극단 사이에,다음의 크기는 변위의 표현하는 파도 사이에있는 최소값과 최대값.예를 들어 두 개의 동일한 돌이 다른 위치에있는 여전히 물 웅덩이에 떨어지면 어떻게되는지 생각해보십시오. 각 돌은 돌이 떨어진 지점에서 바깥쪽으로 전파되는 원형 파를 생성합니다. 두 파가 겹칠 때,특정 지점에서의 순 변위는 개별 파의 변위의 합입니다. 어떤 시점에서,이들은 위상에있을 것이고,최대 변위를 생성 할 것입니다. 다른 곳에서는 파도가 반 단계에있을 것이며이 지점에서 순 변위가 없을 것입니다. 따라서 부품의 표면에 고정 되고 이는 위 그림에서 보이는 오른쪽으로 정지되는 파란색 라인에서 발산 센터도 있습니다.

빛의 간섭은 일반적인 현상을 설명 될 수 있는 고전적인에 의해 중첩의 파도는,그러나 깊은 이해를 빛의 간섭의 지식이 필요합 wave-particle duality 의 빛 때문에 양자 역학에 있습니다. 주요 예 빛의 간섭은 유명한 두 번 째,실험,레이저 얼룩,반사 방지 코팅 및 간섭계. 전통적으로 고전파 모델은 호이겐스-프레 넬 원리에 따라 광학 간섭을 이해하기위한 기초로 진행됩니다.

DerivationEdit

위의 두 파의 합에 대한 공식을 유도하여 한 차원에서 시연 할 수 있습니다. 방정식에 대한 진폭의 사인파 여행을 따라 오른쪽 x-axis

W1(x,t)=cos⁡(k x−ω t){\displaystyle W_{1}(x,t)=A\cos(kx-\omega t)\,}

{\displaystyle W_{1}(x,t)을=\cos(kx-\omega t)\,}

어디{\displaystyle A\,}

A\,

은 피크,진폭,k=2π/λ{\displaystyle k=2\pi/\lambda\,}

{\displaystyle k=2\pi/\lambda\,}

은 wavenumber 및 ω=2π f{\displaystyle\omega=2\pi f\,}

\omega= 2\pi f\,

는 파의 각 주파수입니다. 가정의 두 번째 물결 같은 주파수와 진폭 하지만 다른 단계도에 여행하는 오른쪽 W2(x,t)=cos⁡(k x−ω t+φ){\displaystyle W_{2}(x,t)=A\cos(kx-\omega t+\varphi)\,}

{\displaystyle W_{2}(x,t)을=\cos(kx-\omega t+\varphi)\,}

어디 φ{\displaystyle\varphi\,}

\varphi\,

은 단계 간의 차이를 파 라디안입니다. 두 파도가 겹쳐서 추가됩니다: 두 파의 합은 W1+W2=A 입니다. {\displaystyle W_{1}+W_{2}=A.}

{\displaystyle W_{1}+W_{2}=A.}

를 사용하는 삼각 정체성에 대한 합의 두 개의 사인과 코사인: cos⁡a+cos⁡b=2cos⁡(a−2)cos⁡(a+b2),{\displaystyle\cos a+\cos b=2\cos{\Bigl(}{a-b\2}{\Bigr)}\cos{\Bigl(}{a+b\2}{\Bigr)},}

{\displaystyle\cos a+\cos b=2\cos{\Bigl(}{a-b\2}{\Bigr)}\cos{\Bigl(}{a+b\2}{\Bigr)},}

이 작성할 수 있습 W1+W2=2A cos⁡(φ2) cos⁡(k x−ω t+φ2). {\displaystyle W_{1}+W_{2}=2A\cos{\Bigl(}{\varphi\over2}{\Bigr)}\cos{\Bigl(}kx-\omega t+{\varphi\over2}{\Bigr)}.}

{\displaystyle W_{1}+W_{2}=2A\cos{\Bigl(}{\varphi\over2}{\Bigr)}\cos{\Bigl(}kx-\omega t+{\varphi\over2}{\Bigr)}.}

이를 나타내는 파도에서 원래의 주파수는 여행,오른쪽과 같은 그 구성 요소,그의 진폭에 비례하는 코사인의 φ/2{\displaystyle\varphi/2}

{\displaystyle\varphi/2}

.

  • 건설적인 간섭:위상차가 π 의 짝수 배수 인 경우: φ=…,−4π−2π,0,2π,4π,…{\displaystyle\varphi=\ldots,-4\pi,-2\pi,0,2\pi,4\pi,\ldots}
    {\displaystyle\varphi=\ldots,-4\pi,-2\pi,0,2\pi,4\pi,\ldots}

    음|cos⁡(φ/2)|=1{\displaystyle|\cos(\varphi/2)|=1\,}

    {\displaystyle|\cos(\varphi/2)|=1\,}

    , 그래서 두 가지의 파도가 물결을 두 배로 진폭

W1+W2=2A cos⁡(k x−ω t){\displaystyle W_{1}+W_{2}=2A\cos(kx-\omega t)}

{\displaystyle W_{1}+W_{2}=2A\cos(kx-\omega t)}
  • 파괴 간섭:위상차가 π 의 홀수 배수 인 경우: φ = … , − 3 π , − π , π , 3 π , 5 π , … {\displaystyle\varphi=\ldots,-3\pi,\,-\pi,\,\pi,\,3\pi,\,5\pi,\ldots}
    {\displaystyle\varphi=\ldots,-3\pi,\,-\pi,\,\pi,\,3\pi,\,5\pi,\ldots}

    그 cos⁡(φ/2)=0{\displaystyle\cos(\varphi/2)=0\,}

    {\displaystyle\cos(\varphi/2)=0\,}

    , 그래서 두 가지의 파도는 영

W1+W2=0{\displaystyle W_{1}+W_{2}=0\,}

{\displaystyle W_{1}+W_{2}=0\,}

사이에 두 개의 비행기 wavesEdit

기하학적 배열에 대한 두 개의 비행기파 간섭
방해 변두리에 겹치는 비행기를 파도

단순한 형태의 간섭 패턴을 얻은 경우에는 두 가지면 파도의 동일한 주파수에서 교차하는 각도입니다.간섭은 본질적으로 에너지 재분배 과정입니다. 파괴적인 간섭에서 손실되는 에너지는 건설적인 간섭에서 회복됩니다.한 파도는 수평으로 이동하고 다른 파도는 첫 번째 파도에 대한 각도로 아래쪽으로 이동합니다. 두 파가 점 B 에서 위상에 있다고 가정하면 상대 위상이 x 축을 따라 변경됩니다. 점 A 에서의 위상차는

Δ φ=2π d λ=2π x sin⁡ θ λ 에 의해 주어진다. {\displaystyle\Delta\varphi={\frac{2\pi d}{\lambda}}={\frac{2\pi x\sin\theta}{\lambda}}.}

{\displaystyle\Delta\varphi={\frac{2\pi d}{\lambda}}={\frac{2\pi x\sin\theta}{\lambda}}.}

그것은 볼 수있는 두 개의 파도의 위상에 있는 경우

x 죄⁡θ λ= 0 , ± 1 , ± 2 , … , {\displaystyle{\frac{x\죄\타}{\lambda}}=0,\오후 1,\pm2,\ldots,}

{\displaystyle{\frac{x\죄\타}{\lambda}}=0,\오후 1,\pm2,\ldots,}

와는 반주기 위상을 때

x 죄⁡θ λ= ± 1 2 , ± 3 2 , … {\displaystyle{\frac{x\죄\타}{\lambda}}=\pm{\frac{1}{2}},\pm{\frac{3}{2}},\ldots}

{\displaystyle{\frac{x\죄\타}{\lambda}}=\pm{\frac{1}{2}},\pm{\frac{3}{2}},\ldots }

건설적인 간섭이 발생할 경우 파도는 단계에서,그리고 파괴적인 간섭을 때 그들은 절반의 주기 단계입니다. 따라서,간섭 프린지 패턴을 생성하는 별거의 맥시마

d f=λ 죄⁡θ{\displaystyle d_{f}={\frac{\lambda}{\죄\타}}}

d_f=\frac{\lambda}{\죄\타}

고 df 으로 알려져 있는 프린지 간격 조절이 가능합니다. 프린지 간격은 파장의 증가와 각도 θ 감소에 따라 증가합니다.

두 파가 겹치고 프린지 간격이 전체적으로 균일 한 곳이면 어디에서나 변두리가 관찰됩니다.

사이에 두 개의 둥근 wavesEdit

광학적인 간섭이 두 점 사이의 원본에 서로 다른 파장을 가지고 있으며 분리의 소스입니다.

점 소스는 구형파를 생성합니다. 두 점 소스의 빛이 겹치면 간섭 패턴은 두 파 사이의 위상차가 공간에서 변하는 방식을 매핑합니다. 이것은 파장과 점 소스의 분리에 따라 달라집니다. 오른쪽 그림은 두 구형파 사이의 간섭을 보여줍니다. 파장은 위에서 아래로 증가하고 소스 사이의 거리는 왼쪽에서 오른쪽으로 증가합니다.

때 비행기를 관찰의 충분히 떨어져 있는 프린지 패턴이 될 것입니다 시리즈의 거의 직선기 때문에,파도 그 거의 평면입니다.

여러 beamsEdit

간섭이 발생할 경우 여러 파도 함께 추가 제공하는 단계 간의 차이들을 일정하게 유지를 통해 관찰을 시간.

그것은 때로는 것이 바람직한 여러 가지의 파도 동일한 주파수와 진폭을 요약하 제로(즉,방해가 파괴적으로 취소). 이것은 예를 들어 3 상 전력 및 회절 격자와 같은 뒤에있는 원리입니다. 이 두 경우 모두 결과는 위상의 균일 한 간격에 의해 달성됩니다.

동일한 진폭을 가지며 위상이 각도로 동일하게 이격되면 일련의 파동이 취소된다는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 사용 phasors,각 파로 표현할 수 있습 e i φ n{\displaystyle Ae^{i\varphi_{n}}}

e^{i\varphi_n}

N{\displaystyle N}

N

파도에서는 n=0{\displaystyle n=0}

n=0

n=N−1{\displaystyle n=N-1}

n=N-1

,어디 φ n−φ n−1=2π N. {\displaystyle\varphi_{n}-\varphi_{n-1}={\frac{2\pi}{N}}.}

{\displaystyle\varphi_{n}-\varphi_{n-1}={\frac{2\pi}{N}}.}

을 보여주는

∑n=N0−1e i φ n=0{\displaystyle\sum_{n=0}^{N-1}Ae^{i\varphi_{n}}=0}

\sum_{n=0}^{N-1}e^{i\varphi_n} =0

단순히 하나서 대화,다음을 곱으로 양쪽 e i2π N. {\displaystyle e^{i{\frac{2\pi}{N}}}.}

{\displaystyle e^{i{\frac{2\pi}{N}}}.나는 이것을 할 수 없다.