잘 형성되 objectsEdit

경우에는 개체의 모음(기호와 상징-시퀀스)는이 고려되어야한다”잘 형성되는”알고리즘이 존재해야 합하여 중단으로”그렇다”또는”no”라고 대답할지 여부를 객체가 잘 형성(수학에는 대회 줄여쓴 형식). 이 알고리즘에서 극단적으로,필요할 수 있습니다(또는)링 기계 또는 튜링-해당하는 기계는”분석은”상징 문자열로로에 해당 테이프; 하기 전에 유니버설링 기계를 실행할 수 있는 명령어에 해당 테이프,그것은 분석 기호를 정확히 판단하의 지침 및/또는 데이터 인코딩된다. 더 간단한 경우 유한 상태 머신 또는 푸시 다운 오토 마톤이 작업을 수행 할 수 있습니다. Enderton 은 논리 공식(특히 괄호가있는 기호 문자열)이 잘 형성되어 있는지 여부를 결정하기 위해”나무”의 사용을 설명합니다. 알론조 교회 1934 는”수식”의 건설을 설명합니다(다시: 시퀀스의 기호)를 작성된 자신의 λ-미적분학에 의해 사용하의 재귀는 방법에 대한 설명을 시작한 공식을 구축 후에는 시작을 상징을 사용하여 연결하고 변경하십시오.

예:Church 는 그의 λ-calculus 를 다음과 같이 지정했습니다(다음은 free-and bound-variable 의 개념을 남기는 단순화 된 버전입니다). 이 예는 방법을 보여줍체 이론과 함께 시작한 사양의 물체 시스템의 기호와의 관계에서(특정의 사용에 의해 연결된 기호가):

(1)선언호:{,},(,),λ,플러스 무한한 변수의 수 a,b,c,…,엑스,… (2)수식 정의:일련의 기호(3)”기초”로 재귀 적으로 시작하는”잘 형성된 수식”(wff)의 개념을 정의합니다(3.i):

• (3.1)(기초)변수 x 는 wff
• (3.2)F 와 X 가 wff 인 경우{F}(X)는 wff;x 가 F 또는 X 에서 발생하면{F}(X)의 변수라고합니다.
• (3.3)M 이 잘 형성되고 M 에서 x 가 발생하면 λx 는 wff 입니다.

(4)다양한 약어 정의:

• {F}줄여쓴 F(X)는 경우 F 은 하나의 상징
• F{\displaystyle{{F}}}
  

  줄여쓴을{F}(X,Y)또는 F(X,Y)는 경우 F 은 하나의 상징

• λx1λx2…]λx1x2 로 약칭합니다…xn*M
• λab*a(b)는 1
• λab*a(a(b))는 2 등으로 약칭합니다.

(5)의 개념을 정의”치”의 공식 N x 변수에 걸쳐 M(교회 1936 년)

Undefined(원시)objectsEdit

는 특정 개체할 수 있”undefined”또는”기본”을 받화질(측면에서의 그들의 행동을)에 의해 도입의 공리.

다음 예에서 정의되지 않은 기호는{※,ↀ,∫}입니다. 공리는 그들의 행동을 묘사 할 것입니다.

AxiomsEdit

Kleene 을 관찰하는 것을 원칙은 두 개의 기호 세트:(i)undefined 또는 기본 개체와 사람들은 이전에 알려져 있습니다. 다음 예에서,그것은 이전에 다음과 같은 시스템(O※,ↀ,∫)O 을 구성하는 개체 세트(이하”도메인”),※개체 도메인에서,ↀ및∫은 기호의 관계에 대한 간체=>을 나타내는 경우에”다음”논리 연산자,ε 상징을 나타내는”요소의 설정 O”, 그리고”n”것을 나타내기 위해 사용되는 임의의 요소 세트의 개체 O.

후에는(i)의 정의”문자열 S”—객체를 상징※또는 연결되고 상징※,ↀ또는∫,그리고(ii)의 정의를”잘 형성되는”문자열–(기초)※ↀS,∫S S 는 어떤 문자열에 올립니다:

• ↀ※=>※에서,단어: “는 경우ↀ적용하는 개체※다음 객체※결과입니다.”
• ∫n ε O,단어에서”∫가 임의의 객체”n”에 적용되는 경우이 객체∫n 은 O”의 요소입니다.
• ↀn ε O,”ↀ가 o 에서 임의의 객체”n”에 적용되면이 객체 ↀn 은 O”의 요소입니다.
• ↀ ∫n=>n,”ↀ가 객체∫n 에 적용된 경우 객체 n 결과.”
• ∫ ↀn=>n,”∫가 objectↀn 에 적용된 경우 OBJECT n 결과.”

그렇다면 이러한 기호,정의 및 공리의(의도 된)해석은 무엇입니까?

우리가 정의하는 경우※”0″,∫로”후계자”,그리고ↀ로”전신”다음ↀ※=>※나타내는”적절한 빼기”(때로는 기호를 지정∸,여기서”전신”빼 단위 수에서 따라서,0∸1=0). 문자열”ↀ∫n=>n”나타내는 경우 첫 번째 후속가 적용되는 임의의 개체 n 고 그런 다음 이전ↀ에 적용되∫n,원래 n 결과입니다.”

이 공리 집합은”적절한”것입니까? 적절한 대답은 질문 일 것입니다:”특히 무엇을 설명하기에 적절합니까?””공리는 이론 외부에서 정의 된 시스템이 이론이 적용되는 시스템을 결정합니다.”(클레 네 1952:27). 다시 말해,공리는 한 시스템에는 충분하지만 다른 시스템에는 충분하지 않을 수 있습니다.

사실,그것은 쉽게 볼 수 있는 이 공리 설정하지 않은 매우 좋은 사실,그것은 일치하지 않는(즉,그 수익률이 일치하지 않는 결과 상관없이,그 해석):

를 들어 정의합니다.※0,∫※1,ↀ1=0. 첫 번째 공리에서ↀ※=0 이므로∫ ↀ※=∫0=1 입니다. 그러나 마지막 공리로 지정한 모든 임의의 등※=0,∫ↀn=>n,그래서 이 공 규정∫ↀ0=>0,1.

공리 집합이 그∫n≠n 을 지정하지 않는다는 것을 또한 관찰한다. 또,이외의 경우 n=※,ↀn≠n. 우리가 포함해 이러한 두 가지 원칙 우리는 우리 것이 필요를 설명하는 직관적인 개념”같음”의해 상징=과 같으로 상징≠.