예:이 행렬 -6 3 4 5 는 변경했가: 1 4 6 의 일치하는 고유 값으로

우리가 얻는 것을보기 위해 몇 가지 행렬 곱셈을합시다.

Av 우리를 제공합니다:

λv 리 :

네 그들은 동일하다! 그래서 약속대로 av=λv.

예를 해결하기 위한 λ:

으로 시작|A−λI|=0

는:

을 계산하는 결정을 얻:

(−6−λ)(5−λ) −3×4=0

는 다음을 얻는 우리에게이 방정식:

λ2+λ−42=0

고 해결한다:

λ=-7 또는 6

고 예,두 가지 고유값.

예제(계속):고유 값에 대한 고유 벡터 찾기 λ=6:

로 시작:

Av=λv

값에 넣어 우리가 알고 있:

후에 곱하여 우리는 이러한 두 가지 방정식:

Bringing all to left hand side:

Either equation reveals that y = 4x, so the eigenvector is any non-zero multiple of this:

And we get the solution shown at the top of the page:

… 그리고 또한…

그 Av=λv

고유하는 독일에 의미하는 단어는”자신의”또는”전형적인”

“das ist ihnen 고유”isGerman 에 대한”전형적인 그들의”

예:이 3×3 행렬에 대한 고유 값 찾기: 2 0 0 0 4 5 0 4 3

먼저 a−λI 계산:

지금 결정해야 한 동등한 영:

이다.

(2−λ)=0

이것이 입방정식,그냥 보고만 그것은 여기서 우리는 하나의 뿌리는 2 기 때문에(2−λ),그리고 일부 내부에 대괄호로 묶은 이차,뿌리와의 -1 8. 따라서 고유 값은 -1,2 및 8 입니다.

예(계속): 을 찾을 변경했과 일치하는 고유치 -1

값에 넣어 우리가 알고 있:

후에 곱하여 우리는 이러한 방정식:

Bringing all to left hand side:

So x = 0, and y = −z and so the eigenvector is any non-zero multiple of this:

TEST Av:

고 λv:

이동 Av=λv,다!

(시도할 수 있습니다 당신의 손에서 고유값의 2 8)

예: 회전에 의해 30°

cos(30°)=√32sin(30°)=12,etc.

경우 그러나 우리는 회전의 모든 점,무엇이”방향을 변경되지 않는 방향으로”?

우리는 작업을 통해 수학을 알:

첫 번째 계산−λI:

지금 결정해야 같 zero:

는:

(√32−λ)(√32−λ) − (-12)(12) = 0

되는 이 방정식:

λ2−(√3)λ+1=0

누구의 뿌리습니다:

λ=√32±i2

고유값은 복잡하다!그래프에 그 점을 표시하는 방법을 모르지만 여전히 해결책을 얻습니다.예를 들어,√32+i2 루트와 일치하는 고유 벡터는 무엇입니까?

로 시작:

Av=λv

우리가 알고있는 값에 넣어:

후에 곱하여 우리는 이러한 두 가지 방정식:

√32x12y=√32x+i2x

12x+√32y=√32y+i2y

는 단순화:

−y=ix

x=iy

고 솔루션은 어떤 non-zero 바이트의:

또는

와우,이러한 간단한 대답이다!

이것은 단지 우리가 30°를 선택했기 때문입니까? 아니면 모든 회전 매트릭스에 대해 작동합니까? 나는 당신이 그것을 밖으로 일하게 할 것이다! 다른 각도를 시도하거나 더 나은 여전히”cos(θ)”와”sin(θ)”을 사용하십시오.

아,그리고 우리가 그 해결책 중 적어도 하나를 확인하자:

과 일치하지 않는 이?

네 그렇습니다!