Ci sono alcune costanti fondamentali. Queste sono cose come la velocità della luce (c) la carica su un elettrone (e) e la costante di Planck (h). Queste costanti sono determinate con qualche tipo di esperimento interessante. I primi valori di queste costanti erano spesso difficili da trovare: la velocità della luce, ad esempio, veniva calcolata tracciando le lune di Giove. Naturalmente, ora abbiamo metodi molto migliori per ottenere un valore molto preciso per la velocità della luce. Non abbiamo più bisogno di ricorrere alle lune.

Forse la costante più difficile da misurare è la costante gravitazionale (G). Questa costante gravitazionale viene utilizzata per dare il valore della forza tra due oggetti con massa. È usato nel seguente modello gravitazionale.

In questa espressione, la forza gravitazionale dipende sia le masse dei due oggetti che interagiscono e la distanza tra di loro (r) nell’espressione. Mi scuso per l’altra strana notazione (il “cappello” sulla r e l’altra roba vettoriale)—ma questa è l’espressione vettoriale per la forza gravitazionale. L’ultimo punto da menzionare è il valore di G. Si tratta di 6,67 x 10-11 N*m2/kg2.Ciò significa che due masse da 1 chilogrammo a una distanza di 1 metro avrebbero una forza gravitazionale di un valore molto piccolo. La gravità è molto debole.

Ma come trovi il valore di G? Ora ci sono più metodi, ma voglio tornare indietro nel tempo forse al primo metodo per trovare questa costante—usando una montagna. Vorrei iniziare con un esperimento più semplice. Supponiamo di tenere una massa su una corda su una Terra perfettamente simmetrica. Potrebbe assomigliare a questo (non in scala).

Ci sono due forze che di massa. In primo luogo, la corda tira su e la forza gravitazionale tira giù (dove “giù” significa “verso il centro della Terra”). Queste forze verso l’alto e verso il basso devono avere la stessa grandezza in modo che la forza totale sia zero e la massa rimanga a riposo. Non sarebbe troppo difficile misurare la forza di trazione verso l’alto—potresti usare una scala a molla o qualcosa del genere. Quindi questa forza di trazione verso l’alto ti darebbe la grandezza della forza gravitazionale verso il basso.

Una volta che hai la forza gravitazionale, devi solo sapere due cose (oltre al valore della massa in chilogrammi). È necessario conoscere il raggio della Terra e la massa della Terra. Il raggio della Terra non è troppo difficile – i greci hanno fatto una buona approssimazione delle sue dimensioni. Oh, hai bisogno del raggio della Terra perché questo è il valore per la “distanza” tra le due masse nei calcoli della forza gravitazionale. Ma che dire della massa della Terra? Sì, nessuno sapeva cosa fosse. Ecco il tuo problema.

Quello di cui hai veramente bisogno è un altro oggetto per il quale conosci la massa. Ma deve essere un oggetto piuttosto grande perché la forza sarebbe altrimenti super piccola e difficile da misurare. Che ne dici di una montagna? Quelli hanno grandi masse. Quindi è esattamente quello che hanno usato: una montagna. Ecco come funzionerebbe. Ancora una volta prendi una massa e la sospendi da una stringa proprio come nel mio esempio precedente. Tuttavia, metti questa massa vicino a una montagna. Ora la massa sospesa avrà due forze gravitazionali: la forza gravitazionale dalla Terra che tira “giù” e la forza gravitazionale dalla montagna. Ecco un diagramma per aiutarti a immaginarlo.

Poiché le due forze gravitazionali dalla montagna sono lateralmente (rispetto a” down”), la forza dalla stringa deve essere diagonale. Ora devi solo conoscere la massa e la distanza dalla montagna. Supponendo che entrambe le forze gravitazionali dipendano dalla stessa costante G, l’angolo inclinato della stringa ti darebbe la relazione tra la massa della montagna e la massa della Terra (il resto della Terra). Boom. Usa quella massa della Terra per calcolare G.

Naturalmente, ci sono alcuni problemi con questo metodo. Fammi esaminare alcuni di loro.

Come si trova la massa di una montagna?

Se questo fosse il mio lavoro, presumerei che la montagna sia una sfera e assumerei una densità costante. Poiché conosco il volume di una sfera, potrei usare la densità per calcolare la massa. Non troppo difficile. Tuttavia, c’è un grosso problema: la deflessione di una massa sospesa sarebbe così piccola che la differenza in una massa calcolata sferica rispetto alla massa effettiva sarebbe significativa. Onestamente, vorrei ancora fare questo calcolo. Perché? Perché almeno mi permette di calcolare una deviazione approssimativa prevista della massa – quindi avrei un’idea di quanto sia preciso costruire le mie misurazioni.

Un modo migliore per trovare la massa della montagna è misurarla effettivamente. Puoi ottenere l’altezza con un barometro, ma per quanto riguarda le altre dimensioni? La risposta: linee di contatore. Sì, mappando le linee di altitudine costante intorno alla montagna, la massa potrebbe essere calcolata in fette orizzontali. Sembra che questo problema della montagna sia stata la fonte della riscoperta delle controrifiuti nel xviii secolo.

Ma aspetta! Non è solo la massa della montagna che ti serve, è anche la forza gravitazionale totale. Una parte della montagna è più vicina alla massa sospesa e avrà più effetto delle parti più lontane. In sostanza, devi fare un volume integrale sulla montagna per trovare la sua attrazione gravitazionale totale.

Come si misura “down”?

Supponiamo di appendere una massa e stare vicino a una montagna super massiccia—da che parte si blocca la massa? La risposta è dritta verso il basso. Gli esseri umani definiscono su e giù in base alla direzione del campo gravitazionale. Quindi, anche se una montagna massiccia si tradurrebbe in un campo gravitazionale che non punta verso il centro della Terra, non saremmo in grado di dirlo—almeno non con una massa sospesa (che chiamiamo anche un filo a piombo).

Invece, ci deve essere un metodo alternativo per trovare “up” e “down.”La risposta sono le stelle. Misurando la posizione di una stella vs. la sua posizione prevista, è possibile ottenere un valore per su e giù in base alle stelle. Oh, non è facile, ma puoi farcela. Nessuno ha mai detto che la scienza era facile.