La distribuzione normale CDF e la sua inversa non sono disponibili in forma chiusa e il calcolo richiede un attento uso di procedure numeriche. Tuttavia, le funzioni sono ampiamente disponibili nel software per le statistiche e la modellazione di probabilità, e nei fogli di calcolo. In Microsoft Excel, ad esempio, la funzione probit è disponibile come norma.s.inv(p). Negli ambienti di calcolo in cui sono disponibili implementazioni numeriche della funzione di errore inverso, la funzione probit può essere ottenuta come

probit prob ( p ) = 2 erf − 1 ⁡ (2 p − 1 ) . {\displaystyle \ operatorname {probit} (p) = {\sqrt {2}}\,\operatorname {erf} ^{-1}(2p-1). il nostro sito utilizza cookie tecnici e di terze parti per migliorare la tua esperienza di navigazione.

Un esempio è MATLAB, dove è disponibile una funzione ‘erfinv’. Il linguaggio Mathematica implementa ‘InverseErf’. Altri ambienti implementano direttamente la funzione probit come mostrato nella sessione seguente nel linguaggio di programmazione R.

> qnorm(0.025) -1.959964> pnorm(-1.96) 0.02499790

I dettagli per calcolare la funzione di errore inverso possono essere trovati su . Wichura fornisce un algoritmo veloce per calcolare la funzione probit a 16 cifre decimali; questo è usato in R per generare variate casuali per la distribuzione normale.

Un’equazione differenziale ordinaria per la funzione probitedit

Un altro mezzo di calcolo si basa sulla formazione di un’equazione differenziale ordinaria non lineare (ODE) per probit, secondo il metodo di Steinbrecher e Shaw. Abbreviare i probit funzione w ( p ) {\displaystyle w(p)}

, l’ODE è d w d p = 1 f ( w ) {\displaystyle {\frac {dw}{dp}}={\frac {1}{f(w)}}}

dove f ( w ) {\displaystyle f(w)}

è la funzione di densità di probabilità di w.

Nel caso della Gaussiana:

d d p = 2 π e w 2 2 {\displaystyle {\frac {dw}{dp}}={\sqrt {2\pi }}\ e^{\frac {w^{2}}{2}}}

Differenziazione di nuovo:

d 2 w d p 2 = w d w d p ) 2 {\displaystyle {\frac {d^{2}w}{dp^{2}}}=w\left({\frac {dw}{dp}}\right)^{2}}

con il centro (iniziale) le condizioni

w ( 1 / 2 ) = 0 , {\displaystyle w\left(1/2\right)=0,}

w ‘ ( 1 / 2 ) = 2 π . {\displaystyle w ‘ \ left (1/2\right)={\sqrt {2 \ pi }}.}

Questa equazione può essere risolta con diversi metodi, incluso l’approccio classico delle serie di potenze. Da ciò, soluzioni di precisione arbitrariamente elevata possono essere sviluppate sulla base dell’approccio di Steinbrecher alla serie per la funzione di errore inverso. La serie di potenze soluzione è data da

w ( p ) = π 2 ∑ k = 0 ∞ d k ( 2 k + 1 ) ( 2 p − 1 ) ( 2 k + 1 ) {\displaystyle w(p)={\sqrt {\frac {\pi }{2}}}\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {d_{k}}{(2k+1)}}(2p-1)^{(2k+1)}}