Funzione

Odds Ratio = (probabilità dell’evento nel gruppo esposto) / (probabilità dell’evento e non-esposti gruppo)

Se i dati sono impostati in un 2 x 2 tabella come mostrato in figura, quindi l’odds ratio è (a/b) / (c/d) = ad/bc. Di seguito è riportato un esempio per dimostrare il calcolo dell’odds ratio (OR).

Esempio 1

Se abbiamo un ipotetico gruppo di fumatori (esposti) e non fumatori (non esposti), allora possiamo cercare il tasso di cancro ai polmoni (evento). Se i fumatori 17 hanno il cancro ai polmoni, i fumatori 83 non hanno il cancro ai polmoni, un non fumatore ha il cancro ai polmoni e 99 non fumatori non hanno il cancro ai polmoni, il rapporto di probabilità è calcolato come segue.

In primo luogo, calcoliamo le probabilità nel gruppo esposto.

• Quote nel gruppo esposto = (fumatori con cancro ai polmoni) /(fumatori senza cancro ai polmoni) = 17/83 = 0,205

Successivamente calcoliamo le quote per il gruppo non esposto.

• Probabilità nel gruppo non esposto = (non fumatori con cancro ai polmoni) / (non fumatori senza cancro ai polmoni) = 1/99 = 0.01

Finalmente possiamo calcolare il rapporto di probabilità.

• Odds ratio = (odds in exposed group) / (odds in not exposed group) = 0.205/0.01 = 20.5

Utilizzando così il odds ratio, questo ipotetico gruppo di fumatori ha 20 volte le probabilità di avere un cancro ai polmoni rispetto ai non fumatori. Sorge quindi la domanda: è significativo?

Odds Ratio Intervallo di confidenza

Per rispondere se questo risultato è significativo, viene calcolato l’intervallo di confidenza. L’intervallo di confidenza fornisce un intervallo previsto per il vero odds ratio per la popolazione di rientrare. Se si stimano le probabilità di cancro ai polmoni nei fumatori rispetto ai non fumatori della popolazione generale sulla base di un campione più piccolo, il vero rapporto di probabilità della popolazione può essere diverso rispetto al rapporto di probabilità trovato nel campione. Per calcolare l’intervallo di confidenza, viene specificato l’alfa o il nostro livello di significatività. Un alfa di 0,05 significa che l’intervallo di confidenza è del 95% (1-alfa) il vero odds ratio della popolazione complessiva è nel range. Una fiducia del 95% è tradizionalmente scelta nella letteratura medica (ma possono essere utilizzati altri intervalli di confidenza). La seguente formula viene utilizzata per un intervallo di confidenza del 95% (CI).

• Superiore, 95% CI = e ^
• Inferiore 95% CI = e ^

Dove ” e ” è la costante matematica per il logaritmo naturale, ‘ln’ è il logaritmo naturale, ‘O’ è l’odds ratio calcolati, ‘sqrt’ è la funzione di radice quadrata e a, b, c e d sono i valori da 2 x 2 tabella. Calcolando l’intervallo di confidenza del 95% per la nostra precedente popolazione ipotetica otteniamo:

Superiore al 95% CI =e ^ =e ^ =e ^ =e ^ =e ^ =e ^ = 158

Inferiore al 95% CI =

e ^ =e ^ =e ^ =e ^ =e ^ =e ^ = e ^ = e ^ = e ^ = 2.7

Così il rapporto di probabilità in questo esempio è 20.5 con un intervallo di confidenza 95% di . (Nota: se non viene eseguito alcun arrotondamento durante i calcoli di cui sopra, l’odds ratio è 20.28 con il 95% CI dei quali è abbastanza vicino ai calcoli arrotondati.)

Interpretazione dell’intervallo di confidenza

Se l’intervallo di confidenza per l’odds ratio include il numero 1, l’odds ratio calcolato non sarebbe considerato statisticamente significativo. Questo può essere visto dall’interpretazione del rapporto di probabilità. Un odds ratio maggiore di 1 implica che ci sono maggiori probabilità che l’evento accada nel gruppo esposto rispetto al gruppo non esposto. Un odds ratio inferiore a 1 implica che le probabilità dell’evento che si verifica nel gruppo esposto siano inferiori a quelle del gruppo non esposto. Un odds ratio di esattamente 1 significa che le probabilità dell’evento che si verifica sono esattamente le stesse nel gruppo esposto rispetto al gruppo non esposto. Pertanto, se l’intervallo di confidenza include 1 (ad esempio,,, o tutti includono uno nell’intervallo di confidenza), allora il vero rapporto di probabilità della popolazione previsto può essere superiore o inferiore a 1, quindi non è chiaro se l’esposizione aumenta o diminuisce le probabilità che l’evento accada con il nostro livello di confidenza specificato.