L’intervallo interquartile di una distribuzione continua può essere calcolato integrando la funzione di densità di probabilità (che produce la funzione di distribuzione cumulativa—qualsiasi altro mezzo di calcolo del CDF funzionerà anche). Il quartile inferiore, Q1, è un numero tale che integrale del PDF da -∞ a Q1 è uguale a 0.25, mentre la parte superiore quartile Q3, è un numero che l’integrale da -∞ a Q3 è uguale a 0.75; in termini di CDF, i quartili può essere definita come segue:

Q 1 = CDF − 1 ( 0.25 ) , {\displaystyle Q_{1}={\text{CDF}}^{-1}(0.25),} Q 3 = CDF − 1 ( 0.75 ), {\displaystyle Q_{3} = {\text {CDF}}^{-1}(0.75),}

dove CDF−1 è la funzione quantile.

Il range interquartile mediana e di alcuni comuni distribuzioni sono riportati di seguito.

range Interquartile test per la normalità dei distributionEdit

IQR, media, e la deviazione standard di una popolazione P può essere utilizzato in una semplice prova di se o non P una distribuzione normale, o Gaussiana. Se P è normalmente distribuito, il punteggio standard del primo quartile, z1, è -0.67 e il punteggio standard del terzo quartile, z3, è +0.67. Dato media = X e deviazione standard = σ (P, se P è distribuita normalmente, il primo quartile

Q 1 = ( σ z 1 ) + X {\displaystyle Q_{1}=(\sigma \,z_{1})+X}

e il terzo quartile

Q 3 = ( σ z 3 ) + X {\displaystyle Q_{3}=(\sigma \,z_{3})+X}

Se i valori effettivi del primo o del terzo quartile differiscono sostanzialmente dai valori calcolati, P non è distribuita normalmente. Tuttavia, una distribuzione normale può essere banalmente perturbato per mantenere la sua Q1 e Q2 std. punteggi a 0,67 e -0,67 e non essere normalmente distribuiti (quindi il test di cui sopra produrrebbe un falso positivo). Una migliore prova di normalità, come Q-Q trama sarebbe indicato qui.