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Animazione di scansione tomografica ritagliata dell’interferenza della luce laser che passa attraverso due fori di spillo (bordi laterali).

Il principio di sovrapposizione delle onde afferma che quando due o più onde propaganti dello stesso tipo sono incidenti sullo stesso punto, l’ampiezza risultante in quel punto è uguale alla somma vettoriale delle ampiezze delle singole onde. Se una cresta di un’onda incontra una cresta di un’altra onda della stessa frequenza nello stesso punto, allora l’ampiezza è la somma delle singole ampiezze—questa è interferenza costruttiva. Se una cresta di un’onda incontra un trogolo di un’altra onda, allora l’ampiezza è uguale alla differenza nelle singole ampiezze—questo è noto come interferenza distruttiva.

Un’immagine ingrandita di un pattern di interferenza colorato in una pellicola di sapone. I “buchi neri” sono aree di interferenza distruttiva quasi totale (antifase).

L’interferenza costruttiva si verifica quando la differenza di fase tra le onde è un multiplo pari di π (180°), mentre l’interferenza distruttiva si verifica quando la differenza è un multiplo dispari di π. Se la differenza tra le fasi è intermedia tra questi due estremi, l’entità dello spostamento delle onde sommate si trova tra i valori minimo e massimo.

Considera, ad esempio, cosa succede quando due pietre identiche vengono lasciate cadere in una pozza d’acqua ferma in posizioni diverse. Ogni pietra genera un’onda circolare che si propaga verso l’esterno dal punto in cui la pietra è stata lasciata cadere. Quando le due onde si sovrappongono, lo spostamento netto in un punto particolare è la somma degli spostamenti delle singole onde. In alcuni punti, questi saranno in fase e produrranno uno spostamento massimo. In altri luoghi, le onde saranno in anti-fase e non ci sarà spostamento netto in questi punti. Pertanto, parti della superficie saranno stazionarie-queste sono viste nella figura sopra e a destra come linee blu-verdi stazionarie che si irradiano dal centro.

L’interferenza della luce è un fenomeno comune che può essere spiegato classicamente dalla sovrapposizione delle onde, tuttavia una comprensione più profonda dell’interferenza della luce richiede la conoscenza della dualità onda-particella della luce che è dovuta alla meccanica quantistica. I primi esempi di interferenza della luce sono il famoso esperimento a doppia fessura, la macchiolina laser, i rivestimenti antiriflesso e gli interferometri. Tradizionalmente il modello d’onda classico viene insegnato come base per la comprensione dell’interferenza ottica, basata sul principio di Huygens–Fresnel.

DerivationEdit

Quanto sopra può essere dimostrato in una dimensione derivando la formula per la somma di due onde. L’equazione per l’ampiezza di un’onda sinusoidale che viaggiano a destra lungo l’asse x è

W 1 ( x , t ) = A cos ⁡ ( k x − ω t ) {\displaystyle W_{1}(x,t)=A\cos(kx-\omega t)\,}

in cui Un {\displaystyle A\,}

è l’ampiezza del picco, k = 2 π / λ {\displaystyle k=2\pi /\lambda \,}

è il numero d’onda e ω = 2 π f {\displaystyle \omega =2\pi f\,}

è la frequenza angolare dell’onda. Supponiamo che una seconda ondata della stessa frequenza e ampiezza, ma con una diversa fase è anche un viaggio a destra W 2 ( x , t ) = A cos ⁡ ( k x − ω t + φ ) {\displaystyle W_{2}(x,t)=A\cos(kx-\omega t+\varphi )\,}

dove φ {\displaystyle \varphi \,}

è la differenza di fase tra le onde in radianti. Le due onde si sovrappongono e aggiungono: la somma delle due onde è W 1 + W 2 = A . {\displaystyle W_ {1} + W_{2}=A.}

Utilizzo dell’identità trigonometrica per la somma di due coseni: cos ⁡ un + cos ⁡ b = 2 cos ⁡ ( a − b 2 ) cos ⁡ ( a + b 2 ) , {\displaystyle \cos a+\cos b=2\cos {\Bigl (}{a-b \over 2}{\Bigr )}\cos {\Bigl (}{a+b \over 2}{\Bigr )},}

questo può essere scritto W 1 + W 2 = 2 cos ⁡ ( φ 2 ) cos ⁡ ( k x − ω t + φ 2 ) . {\displaystyle W_{1} + W_{2}=2A\cos {\Bigl (} {\varphi\over 2} {\Bigr)} \cos {\Bigl (}kx-\omega t+{\varphi\over 2} {\Bigr )}.}

Rappresenta un’onda alla frequenza originale, che viaggia verso destra come le sue componenti, la cui ampiezza è proporzionale al coseno di φ / 2 {\displaystyle \varphi /2}

.

• Interferenza costruttiva: se la differenza di fase è un multiplo pari di π: φ = … , − 4 π , − 2 π , 0 , 2 π , 4 π , … {\displaystyle \varphi =\ldots ,-4\pi ,-2\pi ,0,2\pi ,4\pi ,\ldots }
  

  poi cos ⁡ ( φ / 2 ) | = 1 {\displaystyle |\cos(\varphi /2)|=1\,}

  

  quindi la somma delle due onde è un’onda con due volte l’ampiezza

W 1 + W 2 = 2 cos ⁡ ( k x − ω t ) {\displaystyle W_{1}+W_{2}=2A\cos(kx-\omega t)}

• Interferenza distruttiva: se la differenza di fase è un multiplo dispari di π: φ = … , − 3 π , − π , π , 3 π , 5 π , … {\displaystyle \varphi =\ldots ,-3\pi ,\,-\pi ,\,\pi ,\,3\pi ,\,5\pi ,\ldots }
  

  poi cos ⁡ ( φ / 2 ) = 0 {\displaystyle \cos(\varphi /2)=0\,}

  

  quindi la somma delle due onde è zero

W 1 + W 2 = 0 {\displaystyle W_{1}+W_{2}=0\,}

Tra due piano wavesEdit

disposizione Geometrica di due onde piane interferenze

frange di Interferenza in sovrapposizione di onde piane

Una semplice forma di interferenza si ottiene se due onde piane della stessa frequenza, si intersecano in un angolo.L’interferenza è essenzialmente un processo di ridistribuzione dell’energia. L’energia che si perde all’interferenza distruttiva viene recuperata all’interferenza costruttiva.Un’onda viaggia orizzontalmente e l’altra viaggia verso il basso con un angolo θ rispetto alla prima onda. Supponendo che le due onde siano in fase nel punto B, la fase relativa cambia lungo l’asse X. La differenza di fase nel punto A è data da

Δ φ = 2 π d λ = 2 π x sin θ θ λ . Il nostro sito utilizza cookie tecnici e di terze parti per migliorare la tua esperienza di navigazione. il nostro sito utilizza cookie tecnici e di terze parti per migliorare la tua esperienza di navigazione.}