SU(5)Modifica

SU(5) è l’INTESTINO più semplice. Il più piccolo gruppo di Lie semplice che contiene il modello standard e su cui si basava la prima Teoria Unificata Grande, è

S U ( 5) S S U ( 3 ) × S U ( 2 ) × U ( 1 ) {\displaystyle SU(5)\supset SU(3)\times SU(2)\times U(1)} .

Tali simmetrie di gruppo consentono la reinterpretazione di diverse particelle conosciute, tra cui il fotone, i bosoni W e Z e il gluone, come diversi stati di un singolo campo di particelle. Tuttavia, non è ovvio che le scelte più semplici possibili per la simmetria estesa “Grande Unificata” dovrebbero produrre l’inventario corretto delle particelle elementari. Il fatto che tutte le particelle di materia attualmente conosciute si adattino perfettamente in tre copie delle più piccole rappresentazioni di gruppo di SU (5) e portino immediatamente le cariche osservate corrette, è uno dei primi e più importanti motivi per cui le persone credono che una Grande Teoria unificata possa effettivamente essere realizzata in natura.

Le due più piccole rappresentazioni irriducibili di SU(5) sono 5 (la rappresentazione che definisce) e 10. Nell’assegnazione standard, il 5 contiene i coniugati di carica della tripletta di colore quark di tipo destrorso e un doppietto isospin lepton mancino, mentre il 10 contiene i sei componenti di quark di tipo up, la tripletta di colore quark di tipo mancino e l’elettrone destrorso. Questo schema deve essere replicato per ciascuna delle tre generazioni conosciute di materia. È interessante notare che la teoria è priva di anomalie con questo contenuto di materia.

Gli ipotetici neutrini destrorsi sono un singoletto di SU (5), il che significa che la sua massa non è proibita da alcuna simmetria; non ha bisogno di una rottura spontanea di simmetria che spiega perché la sua massa sarebbe pesante. (vedi meccanismo altalena).

COSÌ(10)Modifica

Il prossimo gruppo di Lie semplice che contiene il modello standard è

S O ( 10) S S U ( 5) S S U ( 3 ) × S U ( 2 ) × U ( 1 ) {\displaystyle SO(10)\supset SU(5)\supset SU(3)\times SU(2)\times U(1)} .

Qui, l’unificazione della materia è ancora più completa, poiché la rappresentazione dello spinore irriducibile 16 contiene sia il 5 che il 10 di SU(5) e un neutrino destrorso, e quindi il contenuto completo di particelle di una generazione del modello standard esteso con masse di neutrini. Questo è già il più grande gruppo semplice che raggiunge l’unificazione della materia in uno schema che coinvolge solo le particelle di materia già note (a parte il settore di Higgs).

Poiché diversi fermioni del modello standard sono raggruppati in rappresentazioni più grandi, GUTs prevede specificamente le relazioni tra le masse di fermioni, come tra l’elettrone e il quark down, il muone e il quark strange, e il lepton tau e il quark bottom per SU(5) e SO(10). Alcune di queste relazioni di massa valgono approssimativamente, ma la maggior parte no (vedi relazione di massa Georgi-Jarlskog).

La matrice bosonica per SO(10) si trova prendendo la matrice 15 × 15 dalla rappresentazione 10 + 5 di SU(5) e aggiungendo una riga e una colonna extra per il neutrino destro. I bosoni si trovano aggiungendo un partner a ciascuno dei 20 bosoni carichi (2 bosoni W destrorsi, 6 massicci gluoni carichi e 12 bosoni di tipo X/Y) e aggiungendo un bosone Z neutro extra pesante per ottenere 5 bosoni neutri in totale. La matrice bosonica avrà un bosone o il suo nuovo partner in ogni riga e colonna. Queste coppie si combinano per creare le familiari matrici spinore di Dirac 16D di SO (10).

E6Edit

In alcune forme di teoria delle stringhe, inclusa la teoria eterotica delle stringhe E8 × E8, la teoria quadridimensionale risultante dopo la compattificazione spontanea su un collettore Calabi-Yau a sei dimensioni assomiglia a un INTESTINO basato sul gruppo E6. In particolare E6 è l’unico gruppo di Lie semplice eccezionale ad avere rappresentazioni complesse, un requisito per una teoria per contenere fermioni chirali (vale a dire tutti i fermioni debolmente interagenti). Quindi gli altri quattro (G2, F4, E7 ed E8) non possono essere il gruppo di gauge di un INTESTINO.

Grandi teorie unificate estesemodifica

Le estensioni non chirali del Modello Standard con spettri di particelle split-multiplet vettoriali che appaiono naturalmente nel SU(N) GUTs superiore modificano considerevolmente la fisica del deserto e portano alla grande unificazione realistica (scala di stringhe) per le famiglie convenzionali di tre quark-leptoni anche senza usare la supersimmetria (vedi sotto). D’altra parte, a causa di un nuovo meccanismo VEV mancante che emerge nell’intestino supersimmetrico SU(8), è possibile trovare la soluzione simultanea al problema della gerarchia del calibro (divisione del doppio-tripletto) e al problema dell’unificazione del sapore.

GUTs con quattro famiglie / generazioni, SU(8): assumendo 4 generazioni di fermioni invece di 3 fa un totale di 64 tipi di particelle. Questi possono essere messi in 64 = 8 + 56 rappresentazioni di SU(8). Questo può essere diviso in SU (5) × SU(3) F × U(1) che è la teoria SU (5) insieme ad alcuni bosoni pesanti che agiscono sul numero di generazione.

GUTs con quattro famiglie / generazioni, O(16): assumendo di nuovo 4 generazioni di fermioni, le 128 particelle e anti-particelle possono essere messe in una singola rappresentazione spinore di O(16).

Gruppi simplettici e rappresentazioni quaternionimodifica

Gruppi di gauge simplettici potrebbero anche essere considerati. Ad esempio, Sp(8) (che è chiamato Sp(4) nell’articolo symplectic group) ha una rappresentazione in termini di matrici unitarie quaternion 4 × 4 che ha una rappresentazione reale dimensionale 16 e quindi potrebbe essere considerato come candidato per un gruppo di gauge. Sp(8) ha 32 bosoni carichi e 4 bosoni neutri. I suoi sottogruppi includono SU (4) quindi può contenere almeno i gluoni e il fotone di SU(3) × U(1). Anche se probabilmente non è possibile avere bosoni deboli che agiscono su fermioni chirali in questa rappresentazione. Una rappresentazione quaternion dei fermioni potrebbe essere:

L {\displaystyle {\begin{bmatrix}e+i{\overline {e}}+jv+k{\overline {v}}\\u_{r}+i{\overline {u_{r}}}+jd_{r}+k{\overline {d_{r}}}\\u_{g}+i{\overline {u_{g}}}+jd_{g}+k{\overline {d_{g}}}\\u_{b}+i{\overline {u_{b}}}+jd_{b}+k{\overline {d_{b}}}\\\end{bmatrix}}_{L}}

Un ulteriore complicazione con il quaternione rappresentazioni di fermioni è che ci sono due tipi di moltiplicazione: a sinistra la moltiplicazione di destra e di moltiplicazione che devono essere presi in considerazione. Si scopre che includere matrici di quaternione 4 × 4 a sinistra e a destra equivale a includere una singola moltiplicazione a destra per un quaternione unitario che aggiunge un SU extra (2) e quindi ha un bosone neutro extra e due bosoni più carichi. Quindi il gruppo di matrici quaternion 4 × 4 mancini e destrorsi è Sp (8) × SU (2) che include i bosoni del modello standard:

S U ( 4 , H ) L × H R = S p ( 8 ) × S U ( 2 ) ⊃ S U ( 4 ) × S U ( 2 ) ⊃ S U ( 3 ) × S U ( 2 ) × U ( 1 ) {\displaystyle SU(4 H)_{L}\times H_{R}=Sp(8)\times SU(2)\supset SU(4)\times SU(2)\supset SU(3)\times SU(2)\times U(1)} ψ γ μ ( Un μ a b ψ b + ψ B µ ) {\displaystyle {\overline {\psi ^{a}}}\gamma _{\mu }\left(A_{\mu }^{ab}\psi ^{b}+\psi ^{a}B_{\mu }\right)}

Octonion representationsEdit

Si può notare che una generazione di 16 fermioni possono essere messi in forma di octonion con ogni elemento della octonion essere un 8-vettore. Se le 3 generazioni vengono quindi inserite in una matrice hermitiana 3×3 con alcune aggiunte per gli elementi diagonali, queste matrici formano un’algebra di Jordan eccezionale (Grassmann -), che ha il gruppo di simmetria di uno dei gruppi di Lie eccezionali (F4, E6, E7 o E8) a seconda dei dettagli.

ψ = {\displaystyle \psi ={\begin{bmatrix}a&e&\mu \\{\overline {e}}&b&\tau \\{\overline {\mu }}&{\overline {\tau }}&c\end{bmatrix}}} ⊂ J 3 ( O ) {\displaystyle \subset J_{3}(O)}

Perché sono fermioni anti-collettori di Giordano algebra diventare collettori. È noto che E6 ha il sottogruppo O (10) e quindi è abbastanza grande da includere il modello standard. Un gruppo di calibro E8, ad esempio, avrebbe 8 bosoni neutri, 120 bosoni carichi e 120 anti-bosoni carichi. Per tenere conto dei 248 fermioni nel multipletto più basso di E8, questi dovrebbero includere anti-particelle (e quindi avere bariogenesi), avere nuove particelle non scoperte o avere bosoni simili alla gravità (connessione di spin) che influenzano gli elementi della direzione di spin delle particelle. Ognuno di questi possiede problemi teorici.

Beyond Lie groupsEdit

Altre strutture sono state suggerite tra cui Lie 3-algebre e Lie superalgebras. Nessuno di questi si adatta con la teoria Yang-Mills. In particolare Lie superalgebras introdurrebbe bosoni con le statistiche sbagliate. La supersimmetria tuttavia si adatta a Yang-Mills.