In tempi moderni, una volta che la “rivoluzione digitale” è arrivato, c’era la necessità di un nuovo sistema di codifica che sarebbe stato adatto per i computer e altri dispositivi elettrico-digitali. Il sistema scelto era il sistema binario, in cui tutti i numeri sono codificati usando solo le cifre 0 e 1. La simbologia binaria è molto importante nel mondo dei computer. Le cifre 0 e 1 sono chiamate bit. Sono tradotti in flussi di corrente elettrica – il bit 1 simboleggia il fatto che c’è un flusso e il bit 0 simboleggia che non c’è flusso all’interno del computer. La sequenza di questi simboli elettrici è la “lingua” del computer, e usandola il computer può eseguire le istruzioni che gli diamo.

Il sistema numerico binario

Scriviamo i numeri oggi come ‘stringhe’ composte dalle cifre 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0. Ogni cifra assume un valore numerico diverso a seconda della sua posizione. Nel numero 101, ad esempio, il valore numerico della mano sinistra 1 è 100, mentre il valore numerico della mano destra 1 è 1. Matematicamente parlando, la notazione decimale posizionale che usiamo determina il valore del numero in base alle potenze di dieci. Le cifre scritte nella colonna unità, la cifra più a destra, mantengono il loro valore numerico perché vengono moltiplicate per 1, che è dieci alla potenza di zero (100). Il valore numerico delle cifre nella colonna successiva a sinistra, la colonna “decine”, è quella cifra moltiplicata per dieci alla potenza di uno (101), cioè 10. e così via. Quindi, il valore numerico della stringa di cifre: 973 è davvero:
9 x 102 + 7 x 101 + 3 x 100 = 9 x 100 + 7 x 10 + 3 x 1 = 973.

Nel sistema binario, la posizione delle cifre determina il loro valore in base alle potenze di 2. Il sistema binario è un sistema di base 2, utilizzando solo le cifre 0 e 1. Queste cifre vengono moltiplicate per 20=1 quando nella colonna all’estrema destra, per 21=2, quando nella colonna successiva a sinistra, per 22=4, quando nella colonna successiva a sinistra e così via.

Ecco la tabella binaria per i primi 32 numeri:

la Traduzione di binario a decimale e viceversa

Per la traduzione di un numero binario in decimale, moltiplicare l’ultima cifra a destra da 1 (20), la seconda cifra a sinistra di 2 (21), la terza cifra a sinistra di 4 (22)la quarta cifra da 8 (23), e così via. Esempio: il numero 1011 in binario è il decimale 11:
1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21+ 1 x 20 = 1 x 8 + 0 x 4 + 1 x 2 + 1 x 1= 11

Ci sono alcuni modi per tradurre un numero decimale in binario. Il modo più semplice è cercare la potenza più vicina di 2, scrivere un 1 nella posizione corrispondente e sottrarre dal numero originale. Continua a farlo fino a raggiungere lo zero. Esempio: il numero 36 in binario è: 100100: La potenza più vicina da 2 a 36 è 32 che è 25, quindi sappiamo che il numero binario sarà lungo 6 cifre con un 1 nella sesta colonna da destra: 1–.

36 – 32 = 4 che è 22, quindi il prossimo bit ‘1’ sarà posizionato nella terza colonna da destra: 1001–.

4 – 4 = 0, quindi abbiamo finito e il resto dei bit sono zeri: 100100.