Biochimica strutturale/Enzimi/Michaelis e Menten Equazione
V0 = Vmax (/( + KM))
L’equazione di Michaelis-Menten, nasce dall’equazione generale di una reazione enzimatica: E + S ↔ ES ↔ E + P, dove E è l’enzima, S è il substrato, ES è il complesso enzima-substrato, e P è il prodotto. Pertanto, l’enzima si combina con il substrato per formare il complesso ES, che a sua volta si converte in prodotto preservando l’enzima. La velocità della reazione diretta da E + S a ES può essere definita k1 e la reazione inversa come k-1. Allo stesso modo, per la reazione dal complesso ES a E e P, la velocità di reazione in avanti è k2 e il contrario è k-2. Pertanto, il complesso ES può dissolversi nuovamente nell’enzima e nel substrato o andare avanti per formare il prodotto.
Al tempo di reazione iniziale, quando t ≈ 0, si verifica poca formazione di prodotto, quindi la velocità di reazione all’indietro di k-2 può essere trascurata. La nuova reazione diventa:
E + S ↔ ES → E + P
Assumendo lo stato stazionario, le seguenti equazioni di velocità possono essere scritte come:
Tasso di formazione di ES = k1
Tasso di disaggregazione di ES = (k-1 + k2)
e impostate uguali tra loro (si noti che le parentesi rappresentano le concentrazioni).Pertanto:
k1 = (k-1 + k2)
Riorganizzare i termini,
/ = (k-1 + k2)/k1
La frazione / è stata coniata Km, o la costante di Michaelis.
Secondo le equazioni cinetiche di Michaelis-Menten, a basse concentrazioni di substrato, la concentrazione è quasi trascurabile nel denominatore come KM >>, quindi l’equazione è essenzialmente
V0 = Vmax/KM
che assomiglia ad una reazione del primo ordine.
Ad alte concentrazioni di substrato,>> KM, e quindi il termine / (+KM) diventa essenzialmente uno e la velocità iniziale si avvicina a Vmax, che assomiglia alla reazione di ordine zero.
L’equazione di Michaelis-Menten è:
In questa equazione:
V0 è la velocità iniziale della reazione.
Vmax è la velocità massima della reazione.
è la concentrazione del substrato.
Km è la costante di Michaelis-Menten che mostra la concentrazione del substrato quando la velocità di reazione è pari alla metà della velocità massima per la reazione. Può anche essere pensato come una misura di quanto bene un substrato si complessi con un dato enzima, altrimenti noto come la sua affinità di legame. Un’equazione con un valore Km basso indica una grande affinità di legame, poiché la reazione si avvicinerà più rapidamente a Vmax. Un’equazione con un Km elevato indica che l’enzima non si lega in modo efficiente con il substrato e Vmax sarà raggiunto solo se la concentrazione del substrato è abbastanza alta da saturare l’enzima.
Poiché la concentrazione dei substrati aumenta a concentrazione enzimatica costante, i siti attivi sulla proteina saranno occupati mentre la reazione procede. Quando tutti i siti attivi sono stati occupati, la reazione è completa, il che significa che l’enzima è alla sua massima capacità e l’aumento della concentrazione del substrato non aumenterà il tasso di turnover. Ecco un’analogia che aiuta a capire questo concetto più facilmente.
Vmax è uguale al prodotto della costante di velocità del catalizzatore (kcat) e alla concentrazione dell’enzima. L’equazione di Michaelis-Menten può quindi essere riscritta come V= Kcat / (Km + ). Kcat è uguale a K2 e misura il numero di molecole di substrato “girate” dall’enzima al secondo. L’unità di Kcat è in 1 / sec. Il reciproco di Kcat è quindi il tempo richiesto da un enzima per “capovolgere” una molecola di substrato. Più alto è il Kcat, più substrati vengono girati in un secondo.
Km è la concentrazione di substrati quando la reazione raggiunge la metà di Vmax. Un piccolo Km indica un’alta affinità poiché significa che la reazione può raggiungere la metà di Vmax in un piccolo numero di concentrazioni di substrato. Questo piccolo Km si avvicinerà Vmax più rapidamente di valore elevato Km.
Quando Kcat / Km, ci dà una misura dell’efficienza enzimatica con un’unità di 1/(Molarità*secondo)= L/ (mol*s). L’efficienza enzimatica può essere aumentata poiché Kcat ha un elevato turnover e un numero limitato di Km.
Prendendo il reciproco di entrambi i lati dell’equazione di Michaelis-Menten si ottiene: 
Per determinare i valori di KM e Vmax. Il doppio reciproco dell’equazione di Michaels-Menten potrebbe essere usato.
Un grafico dell’equazione doppio reciproco è anche chiamato Lineweaver-Burk, 1/Vo vs 1/. L’intercetta y è 1 / Vmax; l’intercetta x è -1/KM; e la pendenza è KM/Vmax. I grafici di Lineweaver-Burk sono particolarmente utili per analizzare come la cinematica enzimatica cambia in presenza di inibitori, competitivi, non competitivi o una miscela dei due.
Esistono quattro inibitori reversibili: inibitori competitivi, non competitivi, non competitivi e misti. Possono essere tracciati su una doppia trama reciproca. Gli inibitori competitivi sono molecole che assomigliano a substrati e si legano al sito attivo e rallentano le reazioni. Pertanto, gli inibitori competitivi aumentano il valore Km (diminuiscono l’affinità, meno possibilità che i substrati possano andare al sito attivo) e Vmax rimane lo stesso. Sul doppio diagramma reciproco, l’inibitore competitivo sposta l’asse x (1/) a destra verso zero rispetto alla pendenza senza inibitore presente.Gli inibitori non competitivi possono legarsi vicino al sito attivo ma non occupano il sito attivo. Di conseguenza, gli inibitori non competitivi abbassano il Km (aumenta l’affinità) e abbassano il Vmax. Sul doppio diagramma reciproco, l’asse x (1/) viene spostato a sinistra e in alto sull’asse y (1/V) rispetto alla pendenza senza inibitore. Gli inibitori non competitivi non si legano al sito attivo ma da qualche parte su quell’enzima che cambia la sua attività. Ha lo stesso Km ma Vmax inferiore a quelli senza inibitori. Sulla trama doppia reciproca, la pendenza va più alta sull’asse y (1/V) rispetto a quella senza inibitore.Il valore Km è numericamente uguale alla concentrazione del substrato alla quale la metà delle molecole enzimatiche sono associate al substrato. il valore km è un indice dell’affinità dell’enzima per il suo particolare substrato.L’inibizione non competitiva non ha alcun effetto sul valore di Km.
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