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Mappa da Merian-Erben (1652) su Wikipedia
Questo mese puzzle matematica risale al 1735, quando fu risolto da Leonhard Euler, un matematico e fisico Svizzero.
Il puzzle si chiama I Sette Ponti di Königsberg. Si basa su una città reale, allora in Prussia, ora Kaliningrad in Russia. La città è divisa da un fiume con due isole in mezzo e, più a valle, il fiume divide di nuovo la città.
Il problema è ingannevolmente semplice: ci sono (o erano, al tempo di Eulero) sette ponti per collegare le due isole e le parti a valle della città. Eulero si chiedeva se una persona potesse attraversare ciascuno dei sette ponti una volta e solo una volta per toccare ogni parte della città. Iniziare e terminare nello stesso punto non era un requisito.
Ecco una carta che è possibile utilizzare per cercare di risolvere il problema per te:
Che cosa pensi sia più importante per risolvere questo problema: il numero di ponti o la posizione di ciascun ponte?
Risposta: il numero di ponti.
Eulero ha dimostrato che il numero di ponti deve essere pari, ad esempio, sei ponti invece di sette, se si vuole camminare su ogni ponte una volta e viaggiare in ogni parte di Königsberg. La soluzione vede ogni ponte come un endpoint, un vertice in termini matematici, e le connessioni tra ogni ponte (vertice). Eulero realizzò che solo un numero pari di ponti dava il risultato corretto di poter toccare ogni parte della città senza attraversare un ponte due volte.
Eulero usò la matematica per dimostrare che era impossibile attraversare tutti e sette i ponti solo una volta e visitare ogni parte di Königsberg. Così facendo, ha messo in moto una serie di scoperte e intuizioni su come lo spazio e gli spazi intersecanti possono essere definiti, così come le loro proprietà. Una descrizione dettagliata della soluzione di Eulero nel link di Wikipedia sotto questo articolo.
Se hai mai visto una striscia di mobius, ad esempio, hai visto un esempio di topologia, un campo di studio matematico si è evoluto dalla soluzione di Eulero a questo problema. La topologia riguarda lo spazio e il modo in cui le cose si collegano l’una all’altra, così come la continuità e i confini dello spazio. La topologia studia anche come le proprietà di uno spazio cambiano e non cambiano quando lo spazio viene espanso o contratto.
In informatica, la topologia è utile per comprendere le reti (percorsi) i dati possono fluire all’interno di qualsiasi sistema, così come come insiemi di dati potrebbero relazionarsi tra loro. I Sette ponti di Königsberg è anche simile ad un altro problema di calcolo comune chiamato a volte il problema Commesso viaggiatore in cui si tenta di trovare il percorso più efficiente dato una serie di restrizioni come i sette ponti nel problema di Eulero.
I non matematici (probabilmente tu, sicuramente io) sperimentano il problema del commesso viaggiatore ogni volta che saliamo su un treno o un autobus. Il problema del commesso viaggiatore è capire il modo più efficiente per viaggiare tra coppie di città di distanze specificate. Gestire risorse scarse (treni, autobus) che viaggiano lungo percorsi finiti è un problema perfetto per l’elaborazione da risolvere perché i computer sono più veloci ed efficienti. Ma prima abbiamo bisogno di Eulero e altri per indicare il problema e definire le soluzioni con la matematica. Quindi programmiamo i nostri computer per fare i conti.
La topologia si occupa anche della teoria degli insiemi, di come gruppi di cose possono essere ordinati in insiemi per identificare elementi comuni con altri gruppi e elementi unici. Un diagramma di Venn è un ottimo esempio di un insieme. E la programmazione a volte deve ordinare i dati in modi diversi. Quale metodo di ordinamento funziona meglio per una situazione può essere determinato dalla teoria degli insiemi.
E cosa accadde ai sette ponti del tempo di Eulero? Due non sopravvissero alla seconda guerra mondiale. Due ponti furono demoliti e sostituiti con un’unica autostrada. Dei tre ponti rimanenti, uno fu ricostruito nel 1935 mentre gli altri due rimangono intatti come li conosceva Eulero. E, naturalmente, Königsberg, la Prussia ha cambiato il suo nome in Kaliningrad, Russia.
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