Capacità di carico e Modello logistico

Nel mondo reale, con le sue limitate risorse, la crescita esponenziale non può continuare indefinitamente. La crescita esponenziale può verificarsi in ambienti dove ci sono pochi individui e risorse abbondanti, ma quando il numero di individui diventa abbastanza grande, le risorse saranno esaurite, rallentando il tasso di crescita. Alla fine, il tasso di crescita si pianifica o si livella. Questa dimensione della popolazione, che rappresenta la dimensione massima della popolazione che un particolare ambiente può supportare, è chiamata capacità di carico o \(K\).

La formula che usiamo per calcolare la crescita logistica aggiunge la capacità di carico come forza moderatrice del tasso di crescita. L’espressione ” K-N “è indicativa di quanti individui possono essere aggiunti a una popolazione in un dato stadio, e” K – N “diviso per” K” è la frazione della capacità di carico disponibile per un’ulteriore crescita. Pertanto, il modello di crescita esponenziale è limitato da questo fattore per generare l’equazione di crescita logistica:

\ &=r_{max} \times N \times (\dfrac{K – N}{K}) \dfrac{dN}{dT} \\ &=rmax∗(dN/dT)=rmax∗N∗(K N)/K) \end{align*}\]

si Noti che, quando \(N\) è molto piccolo, (K-N)/K diventa vicino di \(K/K\) o 1; il lato destro dell’equazione si riduce a \(r_{max}N\), il che significa che la popolazione cresce in modo esponenziale e non è influenzato dalla capacità di carico. D’altra parte, quando \(N\) è grande, \((K-N)/K\) si avvicinano allo zero, il che significa che la crescita della popolazione sarà rallentata notevolmente o addirittura interrotta. Pertanto, la crescita della popolazione è notevolmente rallentata nelle grandi popolazioni dalla capacità di carico \(K\). Questo modello consente anche una crescita negativa della popolazione o un declino della popolazione. Ciò si verifica quando il numero di individui nella popolazione supera la capacità di carico (perché il valore di (K-N)/K è negativo).

Un grafico di questa equazione produce una curva a forma di S; è un modello più realistico di crescita della popolazione rispetto alla crescita esponenziale. Ci sono tre diverse sezioni di una curva a forma di S. Inizialmente, la crescita è esponenziale perché ci sono pochi individui e ampie risorse disponibili. Quindi, man mano che le risorse iniziano a diventare limitate, il tasso di crescita diminuisce. Infine, la crescita si attenua alla capacità di carico dell’ambiente, con poche variazioni nella dimensione della popolazione nel tempo.