den næste simple Lie-gruppe, der indeholder standardmodellen, er

S O ( 10) Lie S U ( 5) Lie S U ( 3) Lie S U ( 2) Lie u ( 1 ) {\displaystyle SO(10)\supset SU(5)\supset SU(3)\times SU(2)\times U(1)} .

Her er foreningen af stof endnu mere komplet, da den irreducible spinorrepræsentation 16 indeholder både 5 og 10 af SU(5) og en højrehåndet neutrino og dermed det komplette partikelindhold af en generation af den udvidede standardmodel med neutrinomasser. Dette er allerede den største enkle gruppe, der opnår forening af stof i en ordning, der kun involverer de allerede kendte stofpartikler (bortset fra Higgs-sektoren).

da forskellige standardmodeller fermioner er grupperet sammen i større repræsentationer, forudsiger GUTs specifikt forholdet mellem fermionmasserne, såsom mellem elektronen og den nedadgående kvark, muon og den mærkelige kvark og tau lepton og den nederste kvark for SU(5) og så(10). Nogle af disse masseforhold holder omtrent, men de fleste gør det ikke (se Georgi-Jarlskog masseforhold).

bosonmatricen for SO(10) findes ved at tage matricen 15 Pro 15 fra 10 + 5-repræsentationen af SU(5) og tilføje en ekstra række og kolonne til den højrehåndede neutrino. Bosonerne findes ved at tilføje en partner til hver af de 20 ladede bosoner (2 højrehåndede bosoner, 6 massive ladede gluoner og 12 bosoner af typen Y) og tilføje en ekstra tung neutral Boson for i alt at fremstille 5 neutrale bosoner. Boson matricen vil have en boson eller dens nye partner i hver række og kolonne. Disse par kombineres for at skabe de velkendte 16D Dirac spinor matricer af SO(10).

E6Edit

i nogle former for strengteori, herunder E8-kur E8 heterotisk strengteori, ligner den resulterende firedimensionelle teori efter spontan komprimering på en seksdimensionel Calabi-Yau–manifold en tarm baseret på gruppen E6. Især E6 er den eneste ekstraordinære simple Lie-gruppe, der har komplekse repræsentationer, et krav om, at en teori skal indeholde chirale fermioner (nemlig alle svagt interagerende fermioner). Derfor kan de andre fire (G2, F4, E7 og E8) ikke være målegruppen af en tarm.

udvidede Grand Unified TheoriesEdit

ikke-chirale udvidelser af standardmodellen med vektorlignende split-multipletpartikelspektre, der naturligt forekommer i den højere SU(N) tarm ændrer ørkenfysikken betydeligt og fører til den realistiske (strengskala) store forening for konventionelle tre kvark-lepton-familier, selv uden brug af supersymmetri (se nedenfor). På den anden side på grund af en ny manglende VEV-mekanisme, der opstår i den supersymmetriske SU(8) GUT, kan den samtidige løsning på målehierarkiet (doublet-triplet-opdeling) problem og problem med forening af smag findes.

GUTs med fire familier / generationer, SU(8): forudsat at 4 generationer fermioner i stedet for 3 udgør i alt 64 typer partikler. Disse kan sættes i 64 = 8 + 56 repræsentationer af SU(8). Dette kan opdeles i SU (5)kursist SU(3) F kursist U(1), som er SU(5) teori sammen med nogle tunge bosoner, der virker på generationsnummeret.

GUTs med fire familier / generationer, O(16): igen antager 4 generationer af fermioner, kan de 128 partikler og antipartikler sættes i en enkelt spinor repræsentation af O(16).

Symplektiske grupper og kvaternionrepræsentationredit

Symplektiske målegrupper kunne også overvejes. For eksempel Sp(8) (som kaldes Sp(4) i artiklen symplektisk gruppe) har en repræsentation i form af 4 til 4 kvaternion enhedsmatricer som har en 16 dimensionel reel repræsentation og kan derfor betragtes som en kandidat til en målegruppe. Sp (8) har 32 ladede bosoner og 4 neutrale bosoner. Dens undergrupper omfatter SU (4), så kan i det mindste indeholde gluoner og foton af SU(3) Lira U(1). Selvom det sandsynligvis ikke er muligt at have svage bosoner, der virker på chirale fermioner i denne repræsentation. En kvaternion repræsentation af fermioner kan være:

L {\displaystyle {\begin{bmatrice}e+i{\overline {e}}+jv+k{\overline {v}}\\u_{r}+i{\overline {u_{r}}}+jd_{r}+k{\overline {d_{r}}}\\u_{g}+i{\overline {u_{g}}}+jd_{g}+k{\overline {d_{g}}}\\u_{b}+i{\overline {u_{B}}}+jd_{b}+k{\overline {D_{B}}}\\\end{bmatriks}}_{l}}

en yderligere komplikation med kvaternionrepræsentationer af fermioner er, at der er to typer multiplikation: venstre multiplikation og højre multiplikation, som skal tages i betragtning. Det viser sig, at inklusive venstre og højrehåndede 4-og 4-kvaternionmatricer svarer til at inkludere en enkelt højre-multiplikation med en enhed kvaternion, der tilføjer en ekstra SU(2) og så har en ekstra neutral boson og to mere ladede bosoner. Således er gruppen af venstre-og højrehåndede 4-og 4-kvaternionmatricer Sp(8) – su(2), som inkluderer standardmodelbosoner:

S U ( 4 , T ) L × H R = S, s ( 8 ) × S U ( 2 ) ⊃ S U ( 4 ) × S U ( 2 ) ⊃ S U ( 3 ) × S U ( 2 ) × U ( 1 ) {\displaystyle SU(4,T)_{L}\times H{R}=Sp(8)\gange SU(2)\supset SU(4)\gange SU(2)\supset SU(3)\gange SU(2)\times U(1)} ψ en γ-μ ( En μ a b ψ b + ψ a B μ ) {\displaystyle {\overlinier {\psi ^{a}}}\gamma _{\mu }\left(A_{\mu }^{ab}\psi ^{b}+\psi ^{a}B_{\mu }\right)}

Octonion representationsEdit

Det kan bemærkes, at en generation af 16 fermions kan sættes i form af en octonion med hvert element i octonion at være en 8-vektor. Hvis de 3 generationer derefter sættes i en 3H3 hermitisk matrice med visse tilføjelser til de diagonale elementer, danner disse matricer en ekstraordinær (Grassmann-) Jordan algebra, som har symmetri-gruppen af en af de ekstraordinære Lie-grupper (F4, E6, E7 eller E8) afhængigt af detaljerne.

prit = {\displaystyle \psi ={\begin{bmatriks}a&e&\mu \\{\overline {e}}&b&\Tau \\{\overline {\mu }}&{\overline {\Tau }}&C\end{bmatriks}}} til J 3 ( o ) {\displaystyle \subset j_{3}(o)}

fordi de er fermioner anti-kommutatorer af Jordan algebra bliver kommutatorer. Det er kendt, at E6 har undergruppe O (10) og så er stor nok til at omfatte standardmodellen. En E8 gauge gruppe, for eksempel, ville have 8 neutrale bosoner, 120 ladede bosoner og 120 ladede anti-bosoner. For at tage højde for de 248 fermioner i den laveste multiplet af E8 skulle disse enten omfatte antipartikler (og så have baryogenese), have nye uopdagede partikler eller have tyngdekraftlignende (spinforbindelse) bosoner, der påvirker elementer i partiklernes spinretning. Hver af disse har teoretiske problemer.

Beyond Lie groupsEdit

andre strukturer er blevet foreslået, herunder Lie 3-algebraer og Lie superalgebras. Ingen af disse passer med Yang–Mills teori. Især Lie superalgebras ville introducere bosoner med den forkerte statistik. Supersymmetri passer dog med Yang-Mills.