der er en hel del grundlæggende konstanter. Dette er ting som lysets hastighed (c) ladningen på en elektron (e) og Planck-konstanten (h). Disse konstanter bestemmes med en slags interessant eksperiment. De første værdier af disse konstanter var ofte vanskelige at finde—lysets hastighed blev for eksempel beregnet ved at spore Jupiters måner. Selvfølgelig har vi nu meget bedre metoder til at få en meget præcis værdi for lysets hastighed. Vi behøver ikke at ty til måner længere.

måske er den sværeste konstant at måle gravitationskonstanten (G). Denne gravitationskonstant bruges til at give værdien af kraften mellem to objekter med masse. Det bruges i følgende gravitationsmodel.

i dette udtryk afhænger tyngdekraften af både masserne af de to interagerende objekter såvel som afstanden mellem dem (r) i udtrykket. Jeg undskylder for den anden underlige notation (“hatten” på r og de andre vektor ting)—men det er vektorudtrykket for tyngdekraften. Det sidste punkt at nævne er værdien af G. Det handler om 6,67 * 10-11 N * m2 / kg2.Det betyder, at to 1 kilogram masser en afstand på 1 meter fra hinanden ville have en tyngdekraft af en super lille værdi. Tyngdekraften er meget svag.

men hvordan finder du værdien af G? Det er flere metoder nu, men jeg vil blinke tilbage i tiden til måske den første metode til at finde denne konstant—ved hjælp af et bjerg. Lad mig starte med et enklere eksperiment. Antag, at jeg holder en masse på en streng over en perfekt symmetrisk jord. Det kan se sådan ud (ikke at skalere).

der er to kræfter på den masse. For det første trækker strengen op og tyngdekraften trækker ned (hvor “ned” betyder “mod Jordens centrum”). Disse opadgående og nedadgående kræfter skal have samme størrelse, så den samlede kraft er nul, og massen forbliver i ro. Det ville ikke være for svært at måle den opadgående trækkraft—du kunne bruge en fjederskala eller sådan noget. Så ville denne opadgående trækkraft give dig størrelsen af den nedadgående tyngdekraft.

når du har tyngdekraften, skal du bare vide to ting (bortset fra værdien af massen i kg). Du skal kende jordens radius og Jordens masse. Jordens radius er ikke for vanskelig—grækerne lavede en ret god tilnærmelse af dens størrelse. Åh, du har brug for jordens radius, fordi dette er værdien for “afstanden” mellem de to masser i gravitationsstyrkeberegningerne. Men hvad med jordens masse? JEP, ingen vidste, hvad det var. Der er dit problem.

hvad du virkelig har brug for er et andet objekt, som du kender massen til. Men det skal være et ret stort objekt, fordi kraften ellers ville være super lille og vanskelig at måle. Hvad med et bjerg? De har store masser. Så det er præcis, hvad de brugte—et bjerg. Sådan fungerer det. Du tager endnu en gang en masse og suspenderer den fra en streng ligesom i mit tidligere eksempel. Men du sætter denne masse nær et bjerg. Nu vil den suspenderede masse have to gravitationskræfter—tyngdekraften fra jorden trækker “ned” og tyngdekraften fra bjerget. Her er et diagram, der hjælper dig med at forestille dig dette.

da de to gravitationskræfter fra bjerget er sidelæns (i forhold til” ned”), skal kraften fra strengen være diagonal. Nu skal du bare kende massen og afstanden til bjerget. Forudsat at begge gravitationskræfter afhænger af den samme g-konstant, vil strengens skrå vinkel give dig forholdet mellem bjergets masse og Jordens masse (resten af jorden). Boom. Brug denne masse af jorden til derefter at beregne G.

selvfølgelig er der nogle problemer med denne metode. Lad mig gennemgå nogle af dem.

hvordan finder du massen af et bjerg?

Hvis dette var mit job, jeg ville bare antage bjerget er en kugle og en antage en konstant tæthed. Da jeg kender volumenet af en kugle, kunne jeg bruge densiteten til at beregne massen. Ikke så svært. Der er dog et stort problem—afbøjningen af en hængende masse ville være så lille, at forskellen i en sfærisk beregnet masse vs. faktisk masse ville være betydelig. Ærligt, jeg ville stadig gøre denne beregning. Hvorfor? Fordi det i det mindste giver mig mulighed for at beregne en omtrentlig forventet afbøjning af massen—så jeg ville have en ide om, hvor præcist at bygge mine målinger.

en bedre måde at finde bjergets masse på er faktisk at måle det. Du kan få højden med et barometer, men hvad med de andre dimensioner? Svaret: counter linjer. Ja, ved at kortlægge linjer med konstant højde omkring bjerget, kunne massen beregnes i vandrette skiver. Det ser ud til, at dette bjergproblem var kilden til genopdagelsen af modlinjer i det 18.århundrede.

men vent! Det er ikke kun bjergets masse, du har brug for, det er også den samlede tyngdekraft. En del af bjerget er tættere på den hængende masse og vil have mere effekt end dele, der er længere væk. I det væsentlige skal du lave et volumenintegral over bjerget for at finde dets samlede tyngdekraft.

hvordan måler du “ned”?

Antag at du hænger en masse og står nær et super massivt bjerg—hvilken vej hænger massen? Svaret er lige ned. Mennesker definerer op og ned baseret på tyngdefeltets retning. Så selvom et massivt bjerg ville resultere i et tyngdefelt, der ikke peger mod Jordens centrum, ville vi ikke kunne fortælle—i det mindste ikke med en hængende masse (som vi også kalder en plumb bob).

i stedet skal der være en alternativ metode til at finde “op” og “ned.”Svaret er stjernerne. Ved at måle placeringen af en stjerne vs. dens forudsagte placering, kan du få en værdi for op og ned baseret på stjernerne. Åh, det er ikke let, men du kan gøre det. Ingen har nogensinde sagt, at videnskab var let.