Inhalt:

Was ist einfache lineare Regression?

So finden Sie eine lineare Regressionsgleichung:

1. So finden Sie eine lineare Regressionsgleichung von Hand.
2. Finden Sie eine lineare Regressionsgleichung in Excel.
3. TI83 Lineare Regression.
4. TI 89 Lineare Regression

Verwandte Elemente finden:

1. So finden Sie den Regressionskoeffizienten.
2. Finden Sie die lineare Regressionssteigung.
3. Finden Sie einen linearen Regressionstestwert.

Hebelwirkung:

1. Hebelwirkung in der linearen Regression.

Zurück zum Anfang

Was ist eine einfache lineare Regression?

Wenn Sie gerade erst anfangen, etwas über Regressionsanalyse zu lernen, ist eine einfache lineare Regression die erste Art von Regression, auf die Sie in einer Statistikklasse stoßen werden.

Die lineare Regression ist die am weitesten verbreitete statistische Technik; Sie ist eine Möglichkeit, eine Beziehung zwischen zwei Variablensätzen zu modellieren. Das Ergebnis ist eine lineare Regressionsgleichung, die verwendet werden kann, um Vorhersagen über Daten zu treffen.

Die meisten Softwarepakete und Taschenrechner können die lineare Regression berechnen. Beispiel:

• TI-83.
• Excel.

Sie können auch eine lineare Regression von Hand finden.

Bevor Sie Ihre Berechnungen versuchen, sollten Sie immer ein Streudiagramm erstellen, um zu sehen, ob Ihre Daten ungefähr zu einer Linie passen. Warum? Denn Regression gibt Ihnen immer eine Gleichung, und es kann keinen Sinn machen, wenn Ihre Daten einem exponentiellen Modell folgen. Wenn Sie wissen, dass die Beziehung nicht linear ist, aber nicht genau wissen, was diese Beziehung ist, besteht eine Lösung darin, lineare Basisfunktionsmodelle zu verwenden, die im maschinellen Lernen beliebt sind.

Etymologie

„Linear“ bedeutet Linie. Das Wort Regression stammt von einem Wissenschaftler des 19.Jahrhunderts, Sir Francis Galton, der den Begriff „Regression zur Mittelmäßigkeit“ prägte (in der modernen Sprache ist das Regression zum Mittelwert. Er benutzte den Begriff, um das Phänomen zu beschreiben, wie die Natur dazu neigt, überschüssige körperliche Merkmale von Generation zu Generation (wie extreme Größe) zu dämpfen.

Warum lineare Beziehungen verwenden?

Lineare Beziehungen, d.h. Linien, sind einfacher zu bearbeiten und die meisten Phänomene sind natürlich linear verwandt. Wenn Variablen nicht linear verwandt sind, kann etwas Mathematik diese Beziehung in eine lineare umwandeln, so dass es für den Forscher (dh Sie) einfacher ist, sie zu verstehen.

Was ist eine einfache lineare Regression?

Sie sind wahrscheinlich mit dem Zeichnen von Liniendiagrammen mit einer X-Achse und einer Y-Achse vertraut. Die X-Variable wird manchmal als unabhängige Variable und die Y-Variable als abhängige Variable bezeichnet. Einfache lineare Regression zeichnet eine unabhängige Variable X gegen eine abhängige Variable Y. Technisch gesehen wird in der Regressionsanalyse die unabhängige Variable normalerweise als Prädiktorvariable und die abhängige Variable als Kriteriumvariable bezeichnet. Viele Leute nennen sie jedoch nur die unabhängigen und abhängigen Variablen. Fortgeschrittene Regressionstechniken (wie multiple Regression) verwenden mehrere unabhängige Variablen.

Die Regressionsanalyse kann zu linearen oder nichtlinearen Graphen führen. Bei einer linearen Regression können die Beziehungen zwischen Ihren Variablen mit einer geraden Linie beschrieben werden. Nichtlineare Regressionen erzeugen gekrümmte Linien.(**)

Die Regressionsanalyse wird fast immer von einem Computerprogramm durchgeführt, da die Durchführung der Gleichungen von Hand äußerst zeitaufwändig ist.

**Da dies ein einleitender Artikel ist, habe ich es einfach gehalten. Aber es gibt tatsächlich einen wichtigen technischen Unterschied zwischen linear und nichtlinear, der wichtiger wird, wenn Sie die Regression weiter studieren. Weitere Informationen finden Sie im Artikel zur nichtlinearen Regression.
Zurück zum Anfang

So finden Sie eine lineare Regressionsgleichung: Übersicht

Die Regressionsanalyse wird verwendet, um Gleichungen zu finden, die zu Daten passen. Sobald wir die Regressionsgleichung haben, können wir das Modell verwenden, um Vorhersagen zu treffen. Eine Art der Regressionsanalyse ist die lineare Analyse. Wenn ein Korrelationskoeffizient zeigt, dass Daten wahrscheinlich in der Lage sind, zukünftige Ergebnisse vorherzusagen, und ein Streudiagramm der Daten eine gerade Linie zu bilden scheint, können Sie eine einfache lineare Regression verwenden, um eine Vorhersagefunktion zu finden. Wenn Sie sich aus der elementaren Algebra erinnern, lautet die Gleichung für eine Linie y = mx + b. Dieser Artikel zeigt Ihnen, wie Sie Daten nehmen, die lineare Regression berechnen und die Gleichung y’= a + bx finden. Hinweis: Wenn Sie AP-Statistiken verwenden, wird die Gleichung möglicherweise als b0 + b1x geschrieben, was dasselbe ist (Sie verwenden nur die Variablen b0 + b1 anstelle von a + b.

Sehen Sie sich das Video an oder lesen Sie die folgenden Schritte, um eine lineare Regressionsgleichung von Hand zu finden. Immer noch verwirrt? Schauen Sie sich die Tutoren an Chegg.com . Ihre ersten 30 Minuten sind kostenlos!

Die lineare Regressionsgleichung

Die lineare Regression ist eine Möglichkeit, die Beziehung zwischen zwei Variablen zu modellieren. Sie können die Gleichung auch als Steigungsformel erkennen. Die Gleichung hat die Form Y = a + bX, wobei Y die abhängige Variable ist (das ist die Variable, die auf der Y-Achse verläuft), X die unabhängige Variable ist (d. H. es ist auf der X-Achse aufgetragen), b ist die Steigung der Linie und a ist der y-Schnittpunkt.

Der erste Schritt beim Finden einer linearen Regressionsgleichung besteht darin, festzustellen, ob eine Beziehung zwischen den beiden Variablen besteht. Dies ist oft ein Urteilsspruch für den Forscher. Sie benötigen außerdem eine Liste Ihrer Daten im xy-Format (dh zwei Spalten mit datenunabhängigen und abhängigen Variablen).

Warnungen:

1. Nur weil zwei Variablen verwandt sind, bedeutet dies nicht, dass eine die andere verursacht. Zum Beispiel, obwohl es eine Beziehung zwischen hohen GRE-Scores und besseren Leistungen in der Graduiertenschule gibt, bedeutet dies nicht, dass hohe GRE-Scores gute Schulleistungen verursachen.
2. Wenn Sie versuchen, eine lineare Regressionsgleichung für einen Datensatz zu finden (insbesondere über ein automatisiertes Programm wie Excel oder TI-83), werden Sie eine finden, aber dies bedeutet nicht unbedingt, dass die Gleichung gut zu Ihren Daten passt. Eine Technik besteht darin, zuerst ein Streudiagramm zu erstellen, um festzustellen, ob die Daten ungefähr zu einer Linie passen, bevor Sie versuchen, eine lineare Regressionsgleichung zu finden.

So finden Sie eine lineare Regressionsgleichung: Schritte

Schritt 1: Erstellen Sie ein Diagramm Ihrer Daten und füllen Sie die Spalten auf die gleiche Weise aus, wie Sie das Diagramm ausfüllen würden, wenn Sie den Pearson-Korrelationskoeffizienten ermitteln würden.

Subject	Age x	Glucose Level y	xy	x2	y2
1	43	99	4257	1849	9801
2	21	65	1365	441	4225
3	25	79	1975	625	6241
4	42	75	3150	1764	5625
5	57	87	4959	3249	7569
6	59	81	4779	3481	6561
Σ	247	486	20485	11409	40022

Aus der obigen Tabelle Σx = 247, Σy = 486, Σxy = 20485, Σx2 = 11409, Σy2 = 40022. n ist die Stichprobengröße (in unserem Fall 6).

Schritt 2: Verwenden Sie die folgenden Gleichungen, um a und b zu finden.

a = 65.1416
b = .385225

Klicken Sie hier, wenn Sie eine einfache Schritt-für-Schritt-Anleitung zum Lösen dieser Formel wünschen.

Finden Sie eine:

• ((486 × 11,409) – ((247 × 20,485)) / 6 (11,409) – 2472)
• 484979/7445
• =65,14

Finde b:

• (6(20,485) – (247 × 486)) / (6 (11409) – 2472)
• (122,910 – 120,042) / 68,454 – 2472
• 2.868 / 7.445
• = .385225

Schritt 3: Fügen Sie die Werte in die Gleichung ein.
y‘ = a + bx
y‘ = 65,14 + .385225x

So finden Sie eine lineare Regressionsgleichung von Hand!

Wie die Erklärung? Schauen Sie sich das Practically Cheating Statistics Handbook an, das Hunderte weitere Schritt-für-Schritt-Lösungen enthält, genau wie dieses!

* Beachten Sie, dass dieses Beispiel einen niedrigen Korrelationskoeffizienten hat und daher nicht gut darin wäre, etwas vorherzusagen.
Zurück nach oben

Finden Sie eine lineare Regressionsgleichung in Excel

Sehen Sie sich das Video an oder lesen Sie die folgenden Schritte:

Lineare Regressionsgleichung Microsoft Excel: Schritte

Schritt 1: Installieren Sie das Data Analysis Toolpak, falls es noch nicht installiert ist. Anweisungen zum Laden des Datenanalyse-Toolpakets finden Sie hier.

Schritt 2: Geben Sie Ihre Daten in zwei Spalten in Excel ein. Geben Sie beispielsweise Ihre „x“ -Daten in Spalte A und Ihre „y“ -Daten in Spalte b ein.

Schritt 3: Klicken Sie in der Excel-Symbolleiste auf die Registerkarte „Datenanalyse“.

Schritt 4: Klicken Sie im Popup-Fenster auf „OK“ und dann auf „OK.“

Schritt 5: Wählen Sie Ihren Eingabe-Y-Bereich aus. Sie können dies auf zwei Arten tun: Wählen Sie entweder die Daten im Arbeitsblatt aus oder geben Sie den Speicherort Ihrer Daten in das Feld „Eingabebereich“ ein.“ Wenn sich Ihre Y-Daten beispielsweise in A2 bis A10 befinden, geben Sie „A2: A10“ in das Feld Eingabe-Y-Bereich ein.Schritt 6: Wählen Sie Ihren Eingabe-X-Bereich aus, indem Sie die Daten im Arbeitsblatt auswählen oder den Speicherort Ihrer Daten in das Feld „Eingabe-X-Bereich“ eingeben.“

Schritt 7: Wählen Sie den Speicherort für den Ausgabebereich aus, indem Sie einen leeren Bereich im Arbeitsblatt auswählen oder den Speicherort für Ihre Daten in das Feld „Ausgabebereich“ eingeben.

Schritt 8: Klicken Sie auf „OK“. Excel berechnet die lineare Regression und füllt Ihr Arbeitsblatt mit den Ergebnissen.

Tipp: Die Informationen zur linearen Regressionsgleichung werden im letzten Ausgabesatz (Spalte Koeffizienten) angegeben. Der erste Eintrag in der Zeile „Intercept“ ist „a“ (der y-Intercept) und der erste Eintrag in der Spalte „X“ ist „b“ (die Steigung).

Zurück nach oben

TI83 Lineare Regression

Sehen Sie sich das Video an oder lesen Sie die folgenden Schritte:

TI 83 Lineare Regression: Übersicht

Die lineare Regression ist mühsam und fehleranfällig, wenn sie von Hand ausgeführt wird. Die lineare Regression liefert nur dann ein vernünftiges Ergebnis, wenn Ihre Daten wie eine Linie in einem Streudiagramm aussehen. Bevor Sie also die Gleichung für eine lineare Regressionsgerade finden, sollten Sie die Daten zuerst in einem Streudiagramm anzeigen. In diesem Artikel erfahren Sie, wie Sie ein Streudiagramm auf dem TI 83 erstellen.

TI 83 Lineare Regression: Schritte

Beispielproblem: Finden Sie eine lineare Regressionsgleichung (der Form y = ax + b) für x-Werte von 1, 2, 3, 4, 5 und y-Werte von 3, 9, 27, 64 und 102.

Schritt 1: Drücken Sie STAT und dann die EINGABETASTE, um den Listenbildschirm aufzurufen. Wenn Sie bereits Daten in L1 oder L2 haben, löschen Sie die Daten: Bewegen Sie den Cursor auf L1, drücken Sie CLEAR und dann ENTER. Wiederholen Sie dies für L2.

Schritt 2: Geben Sie Ihre x-Variablen einzeln ein. Folgen Sie jeder Nummer, indem Sie die Eingabetaste drücken. Für unsere Liste würden Sie eingeben:
1 ENTER
2 ENTER
3 ENTER
4 ENTER
5 ENTER

Schritt 3: Scrollen Sie mit den Pfeiltasten zur nächsten Spalte, L2.

Schritt 4: Geben Sie Ihre y-Variablen einzeln ein. Folgen Sie jeder Nummer, indem Sie die Eingabetaste drücken. Für unsere Liste würden Sie eingeben:
3 EINGEBEN
9 EINGEBEN
27 EINGEBEN
64 EINGEBEN
102 EINGEBEN

Schritt 5: Drücken Sie die STAT-Taste und markieren Sie mit der Bildlauftaste „CALC.“

Schritt 6: Drücken Sie 4 zu wählen „LinReg (ax + b)“. Drücken Sie die EINGABETASTE und dann erneut die EINGABETASTE. Der TI 83 gibt die für die Gleichung benötigten Variablen zurück. Fügen Sie einfach die angegebenen Variablen (a, b) in die Gleichung für die lineare Regression ein (y = ax + b). Für die obigen Daten ist dies y = 25,3x – 34,9.

So führen Sie die lineare Regression von TI 83 durch!

Zurück zum Anfang

So finden Sie eine lineare Regressionsneigung: Überblick

Denken Sie aus der Algebra daran, dass die Steigung das „m“ in der Formel y = mx + b ist.
In der linearen Regressionsformel ist die Steigung das a in der Gleichung y‘ = b + ax.
Sie sind im Grunde das Gleiche. Wenn Sie also aufgefordert werden, die lineare Regressionssteigung zu finden, müssen Sie nur b auf die gleiche Weise finden, wie Sie m finden würden.
Die Berechnung der linearen Regression von Hand ist gelinde gesagt schwierig. Es gibt eine Menge Summation (das ist das Σ-Symbol, was bedeutet, sich zu addieren). Die grundlegenden Schritte sind unten, oder Sie können das Video am Anfang dieses Artikels ansehen. Das Video geht viel detaillierter auf die Summierung ein. Wenn Sie die Gleichung finden, erhalten Sie auch die Steigung. Wenn Sie die Steigung nicht von Hand ermitteln möchten (oder Ihre Arbeit überprüfen möchten), können Sie auch Excel verwenden.

So finden Sie die lineare Regressionsneigung: Schritte

Schritt 1: Suchen Sie die folgenden Daten aus den angegebenen Informationen: Σx, Σy, Σxy, Σx2, Σy2. Wenn Sie sich nicht erinnern, wie Sie diese Variablen aus Daten abrufen können, lesen Sie diesen Artikel zum Ermitteln eines Pearson-Korrelationskoeffizienten. Führen Sie die Schritte dort aus, um eine Tabelle zu erstellen und Σx, Σy, Σxy, Σx2 und Σy2 zu finden.

Schritt 2: Fügen Sie die Daten in die b-Formel ein (a muss nicht gefunden werden).

Wenn Formeln Sie erschrecken, finden Sie hier eine umfassendere Anleitung zur Arbeit mit der Formel: So finden Sie eine lineare Regressionsgleichung: Übersicht.

So finden Sie die Regressionsneigung in Excel 2013

Abonniere unseren Youtube-Kanal für viele weitere Tipps und Tricks zu Statistiken.

Zurück zum Anfang

So finden Sie den Regressionskoeffizienten

Ein Regressionskoeffizient ist dasselbe wie die Steigung der Linie der Regressionsgleichung. Die Gleichung für den Regressionskoeffizienten, die Sie im AP-Statistiktest finden, lautet: B1 = b1 = Σ / Σ . „y“ in dieser Gleichung ist der Mittelwert von y und „x“ ist der Mittelwert von x.

Sie können den Regressionskoeffizienten von Hand finden (wie im Abschnitt oben auf dieser Seite beschrieben).
Sie müssen den Regressionskoeffizienten im AP-Test jedoch nicht von Hand berechnen – Sie verwenden Ihren TI-83-Rechner. Warum? Die Berechnung der linearen Regression von Hand ist sehr zeitaufwändig (lassen Sie sich etwa 30 Minuten Zeit, um die Berechnungen durchzuführen und zu überprüfen) und aufgrund der großen Anzahl von Berechnungen, die Sie durchführen müssen, werden Sie sehr wahrscheinlich mathematische Fehler machen. Wenn Sie eine lineare Regressionsgleichung auf dem TI83 finden, erhalten Sie den Regressionskoeffizienten als Teil der Antwort.

Beispielproblem: Ermitteln Sie den Regressionskoeffizienten für den folgenden Datensatz:
x: 1, 2, 3, 4, 5.
y: 3, 9, 27, 64, 102.

Schritt 1: Drücken Sie STAT und dann ENTER, um LISTEN einzugeben. Möglicherweise müssen Sie Daten löschen, wenn Sie bereits Nummern in L1 oder L2 haben. So löschen Sie die Daten: Bewegen Sie den Cursor auf L1, drücken Sie CLEAR und dann ENTER. Wiederholen Sie dies für L2, wenn Sie müssen.

Schritt 2: Geben Sie Ihre x-Daten in eine Liste ein. Drücken Sie nach jeder Eingabe die Eingabetaste.
1 EINGABE
2 EINGABE
3 EINGABE
4 EINGABE
5 EINGABE

Schritt 3: Scrollen Sie mit den Pfeiltasten oben rechts auf der Tastatur zur nächsten Spalte, L2.

Schritt 4: Eingabe der y-Daten:
3 ENTER
9 ENTER
27 ENTER
64 ENTER
102 ENTER

Schritt 5: Drücken Sie die STAT-Taste und scrollen Sie, um „CALC.“ Drücken Sie die EINGABETASTE

Schritt 6: Drücken Sie 4, um „LinReg(ax+b)“ auszuwählen. EINGABETASTE. Der TI 83 gibt die Variablen zurück, die für die lineare Regressionsgleichung benötigt werden. Der gesuchte Wert >der Regressionskoeffizient > ist b, was für diesen Datensatz 25,3 ist.

Das war’s!
Zurück zum Anfang

Linearer Regressionstestwert

Lineare Regressionstestwerte werden in der einfachen linearen Regression genau so verwendet, wie Testwerte (wie der Z-Score oder die T-Statistik) in Hypothesentests verwendet werden. Anstatt mit der z-Tabelle zu arbeiten, arbeiten Sie mit einer t-Verteilungstabelle. Der Wert des linearen Regressionstests wird mit der Teststatistik verglichen, damit Sie eine Nullhypothese unterstützen oder ablehnen können.

Linearer Regressionstestwert: Schritte

Beispielfrage: Suchen Sie bei einem Datensatz mit Stichprobengröße 8 und r = 0,454 den Wert des linearen Regressionstests.

Hinweis: r ist der Korrelationskoeffizient.

Schritt 1: Finden Sie r , den Korrelationskoeffizienten, es sei denn, er wurde Ihnen bereits in der Frage gegeben. In diesem Fall ist r gegeben (r = .0454). Nicht sicher, wie man r findet? Siehe: Korrelationskoeffizient für Schritte zum Finden von r.

Schritt 2: Verwenden Sie die folgende Formel, um den Testwert zu berechnen (n ist die Stichprobengröße):

So lösen Sie die Formel:

Der lineare Regressionstestwert T = 1.24811026

Das war’s!

Die Teststatistik finden

Der lineare Regressionstestwert ist nicht sehr nützlich, es sei denn, Sie haben etwas, mit dem Sie ihn vergleichen können. Vergleichen Sie Ihren Wert mit der Teststatistik. Die Teststatistik ist auch ein t-Score (t), der durch die folgende Gleichung definiert ist:
t = Steigung der Stichprobenregressionsgeraden / Standardfehler der Steigung.
Siehe: So finden Sie eine lineare Regressionsneigung / So finden Sie den Standardfehler der Steigung (TI-83).

Ein funktionierendes Beispiel für die Berechnung des Werts des linearen Regressionstests (mit einem Alpha-Pegel)finden Sie hier: Korrelationskoeffizienten.

Zurück nach oben

Hebelwirkung in der linearen Regression

Datenpunkte mit Hebelwirkung können eine lineare Regressionslinie verschieben. Sie neigen dazu, Ausreißer zu sein. Ein Ausreißer ist ein Punkt, der entweder extrem hoch oder extrem niedrig ist.

Einflusspunkte

Wenn die Parameterschätzungen (Stichprobenstandardabweichung, Varianz usw. wenn ein Ausreißer entfernt wird, wird dieser Datenpunkt als einflussreiche Beobachtung bezeichnet.

Je mehr sich ein Datenpunkt vom Mittelwert der anderen x-Werte unterscheidet, desto mehr Hebelwirkung hat er. Je mehr Hebelwirkung ein Punkt hat, desto höher ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Punkt Einfluss hat (dh er könnte die Parameterschätzungen ändern).

Hebelwirkung bei der linearen Regression: Auswirkungen auf Graphen

Bei der linearen Regression versucht der einflussreiche Punkt (Ausreißer), die lineare Regressionslinie zu sich selbst zu ziehen. Die folgende Grafik zeigt, was mit einer linearen Regressionslinie passiert, wenn Ausreißer A enthalten ist:

Ausreißer mit extremen X-Werten (Werte, die nicht im Bereich der anderen Datenpunkte liegen) haben mehr Einfluss auf die lineare Regression als Punkte mit weniger extremen x-Werten. Mit anderen Worten, extreme x-Wert-Ausreißer verschieben die Linie mehr als weniger extreme Werte.

Die folgende Grafik zeigt einen Datenpunkt außerhalb des Bereichs der anderen Werte. Die Werte reichen von 0 bis etwa 70.000. Dieser eine Punkt hat einen x-Wert von etwa 80.000, der außerhalb des Bereichs liegt. Es beeinflusst die Regressionsgerade viel mehr als der Punkt im ersten Bild oben, der innerhalb des Bereichs der anderen Werte lag.

Im Allgemeinen haben Ausreißer, die Werte nahe dem Mittelwert von x haben, eine geringere Hebelwirkung als Ausreißer an den Rändern des Bereichs. Ausreißer mit Werten von x außerhalb des Bereichs haben mehr Hebelwirkung. Werte, die auf der y-Achse extrem sind (im Vergleich zu den anderen Werten), haben mehr Einfluss als Werte, die näher an den anderen y-Werten liegen.

Wie die Videos? Abonnieren Sie unseren Youtube-Kanal.

Verbindung zur affinen Transformation

Die lineare Regression ist unendlich mit der affinen Transformation verbunden. Die Formel y’= b + ax ist nicht wirklich linear…it ist eine affine Funktion, die als lineare Funktion plus Transformation definiert ist. Es sollte also wirklich affine Regression genannt werden, nicht linear!

——————————————————————————

Brauchen Sie Hilfe bei einer Hausaufgabe oder Testfrage? Mit Chegg Study erhalten Sie Schritt-für-Schritt-Lösungen für Ihre Fragen von einem Experten auf diesem Gebiet. Deine ersten 30 Minuten mit einem Chegg Tutor sind kostenlos!