introduktion

matematisk ligninger er ikke kun nyttige — mange er ret smukke. Og mange forskere indrømmer, at de ofte er glade for bestemte formler, ikke kun for deres funktion, men for deres form og de enkle, poetiske sandheder, de indeholder.mens visse berømte ligninger, såsom Albert Einsteins E = mc^2, hog det meste af den offentlige herlighed, har mange mindre velkendte formler deres mestre blandt forskere. LiveScience bad fysikere, astronomer og matematikere om deres yndlingsligninger; her er hvad vi fandt:

generel relativitet

ligningen ovenfor blev formuleret af Einstein som en del af hans banebrydende generelle relativitetsteori i 1915. Teorien revolutionerede, hvordan forskere forstod tyngdekraften ved at beskrive kraften som en vridning af stoffet i rum og tid.

“det er stadig forbløffende for mig, at en sådan matematisk ligning kan beskrive, hvad rumtid handler om,” sagde astrofysiker Mario Livio, der nominerede ligningen som sin favorit. “Hele Einsteins sande geni er legemliggjort i denne ligning.”

” højre side af denne ligning beskriver energiindholdet i vores univers (inklusive den ‘mørke energi’, der driver den nuværende kosmiske acceleration), ” forklarede Livio. “Venstre side beskriver rumtids geometri. Ligheden afspejler det faktum, at i Einsteins generelle relativitet bestemmer masse og energi geometrien og samtidig krumningen, som er en manifestation af det, vi kalder tyngdekraften.”det er en meget elegant ligning,” siger fysikeren Kyle Cranmer og tilføjer, at ligningen afslører forholdet mellem rumtid og materie og energi. “Denne ligning fortæller dig, hvordan de er relateret — hvordan solens tilstedeværelse vrider rumtiden, så jorden bevæger sig rundt i kredsløb osv. Det fortæller dig også, hvordan universet udviklede sig siden Big Bang og forudsiger, at der skulle være sorte huller.”

standardmodellen

>

en anden af fysikens regerende teorier, standardmodellen beskriver samlingen af grundlæggende partikler, der i øjeblikket menes at udgøre vores univers.teorien kan indkapsles i en hovedligning kaldet standardmodellen Lagrangian (opkaldt efter den franske matematiker og astronom fra det 18.århundrede Joseph Louis Lagrange), som blev valgt af teoretisk fysiker Lance Dickson fra SLAC National Accelerator Laboratory i Californien som hans yndlingsformel.”det har med succes beskrevet alle elementære partikler og kræfter, som vi har observeret i laboratoriet til dato — undtagen tyngdekraften,” fortalte . “Det inkluderer selvfølgelig den nyligt opdagede Higgs (lignende) boson, phi i formlen. Det er fuldt ud i overensstemmelse med kvantemekanik og speciel relativitet.”

standardmodelteorien er dog endnu ikke blevet forenet med generel relativitet, hvorfor den ikke kan beskrive tyngdekraften.

Calculus

mens de to første ligninger beskriver bestemte aspekter af vores univers, kan en anden favoritligning anvendes på alle mulige situationer. Den grundlæggende sætning i calculus danner rygraden i den matematiske metode kendt som calculusog forbinder dens to hovedideer, begrebet integralet og begrebet derivat.

” i enkle ord siger, at nettoændringen af en jævn og kontinuerlig mængde, såsom en tilbagelagt afstand, over et givet tidsinterval (dvs. forskellen i værdierne for mængden ved endepunkterne i tidsintervallet) er lig med integralet af ændringshastigheden for denne mængde, dvs.integralet af hastigheden,” sagde Melkana Brakalova-Trevithick, formand for matematikafdelingen ved Fordham University, der valgte denne ligning som sin favorit. “Den grundlæggende sætning i calculus (FTC) giver os mulighed for at bestemme nettoændringen over et interval baseret på ændringshastigheden over hele intervallet.”frø af calculus begyndte i oldtiden, men meget af det blev sat sammen i det 17.århundrede af Isaac Nyton, der brugte calculus til at beskrive bevægelserne af planeterne omkring solen.

Pythagoras sætning

en “oldie but goodie” ligning er den berømte Pythagoras sætning, som hver begyndende geometri studerende lærer.

denne formel beskriver, hvordan kvadratet af længden af hypotenusen, c, (den længste side af en højre trekant) for enhver retvinklet trekant er lig med summen af kvadraterne af længderne på de to andre sider (A og b). Således a^2 + b^2 = c^2

“den allerførste matematiske kendsgerning, der overraskede mig, var Pythagoras sætning,” sagde matematiker Daina Taimina fra Cornell University. “Jeg var barn dengang, og det syntes mig så fantastisk, at det fungerer i geometri, og det fungerer med tal!”

1 = 0.999999999….

denne enkle ligning, der angiver, at mængden 0.999, efterfulgt af en uendelig streng af niere, svarer til en, er favoritten af matematikeren Steven strogats fra Cornell University.”jeg elsker, hvor enkelt det er — alle forstår, hvad det siger — men hvor provokerende det er,” sagde han. “Mange mennesker tror ikke, det kunne være sandt. Det er også smukt afbalanceret. Venstre side repræsenterer begyndelsen på matematik; højre side repræsenterer uendelighedens mysterier.”

speciel relativitet

Einstein laver listen igen med sine formler til speciel relativitet, som beskriver, hvordan tid og tid er blevet brugt til at rummet er ikke absolutte begreber, men snarere relativt afhængigt af observatørens hastighed. Ligningen ovenfor viser, hvordan tiden udvides eller sænkes, jo hurtigere en person bevæger sig i enhver retning.

“pointen er, at det virkelig er meget simpelt,” sagde Bill Murray, en partikelfysiker ved CERN-laboratoriet i Geneve. “Der er intet der en A-niveau studerende ikke kan gøre, ingen komplekse derivater og spore algebraer. Men hvad det belyser er en helt ny måde at se på verden på, en hel holdning til virkeligheden og vores forhold til den. Pludselig fejes den stive uforanderlige kosmos væk og erstattes med en personlig verden, der er relateret til det, du observerer. Du bevæger dig fra at være uden for universet og se ned til en af komponenterne inde i det. Men begreberne og matematikken kan forstås af enhver, der ønsker det.”

Murray sagde, at han foretrak de specielle relativitetsligninger frem for de mere komplicerede formler i Einsteins senere teori. “Jeg kunne aldrig følge matematikken i generel relativitet,” sagde han.

Eulers ligning

denne enkle formel indkapsler noget rent om Sfærernes natur:”det siger, at hvis du skærer overfladen af en kugle op i ansigter, kanter og hjørner, og lad F være antallet af ansigter, e antallet af kanter og V antallet af hjørner, vil du altid få V – E + F = 2,” sagde Colin Adams, en matematiker ved Massachusetts.

” så tag for eksempel en tetraeder, der består af fire trekanter, seks kanter og fire hjørner,” forklarede Adams. “Hvis du blæste hårdt ind i en tetraeder med fleksible ansigter, kunne du afrunde den til en kugle, så i den forstand kan en kugle skæres i fire ansigter, seks kanter og fire hjørner. Og vi ser, at V – E + F = 2. Samme gælder for en pyramide med fem ansigter — fire trekantede, og en firkant — otte kanter og fem hjørner,” og enhver anden kombination af ansigter, kanter og hjørner.

” en meget cool kendsgerning! Kombinatorikken af hjørner, kanter og ansigter fanger noget meget grundlæggende om formen af en kugle,” sagde Adams.

Euler-Lagrange ligninger og Noether ‘s sætning

“disse er ret abstrakte, men utroligt magtfulde,” sagde NYU ‘ s Cranmer. “Det seje er, at denne måde at tænke på fysik har overlevet nogle store revolutioner inden for fysik, som kvantemekanik, relativitet osv.”

Her står L for Lagrangian, som er et mål for energi i et fysisk system, såsom fjedre eller løftestænger eller grundlæggende partikler. “Løsning af denne ligning fortæller dig, hvordan systemet vil udvikle sig med tiden,” sagde Cranmer.

en spinoff af Lagrangian ligning kaldes Noether ‘ s sætning, efter det 20.århundredes tyske matematiker Emmy Noether. “Denne sætning er virkelig grundlæggende for fysik og symmetriens rolle,” sagde Cranmer. “Uformelt er sætningen, at hvis dit system har en symmetri, så er der en tilsvarende bevaringslov. For eksempel indebærer ideen om, at fysikens grundlæggende love er de samme i dag som i morgen (tidssymmetri), at energi bevares. Tanken om, at fysikkens love er de samme her som de er i det ydre rum, indebærer, at momentum bevares. Symmetri er måske drivkonceptet i grundlæggende fysik, primært på grund af bidrag.”

den Callan-Symanske ligning

“Callan-” en vigtig første-principper ligning fra 1970, afgørende for at beskrive, hvordan naive forventninger vil mislykkes i en kvanteverden, ” sagde teoretisk fysiker Matt strassler fra Rutgers University.

ligningen har adskillige anvendelser, herunder at tillade fysikere at estimere massen og størrelsen af protonen og neutronen, som udgør atomkernerne.

grundlæggende fysik fortæller os, at tyngdekraften og den elektriske kraft mellem to objekter er proportional med den inverse af afstanden mellem dem kvadreret. På et simpelt niveau gælder det samme for den stærke atomkraft, der binder protoner og neutroner sammen for at danne atomkernerne, og som binder kvarker sammen for at danne protoner og neutroner. Imidlertid kan små kvantesvingninger let ændre en Krafts afhængighed af afstand, hvilket har dramatiske konsekvenser for den stærke atomkraft.”det forhindrer denne kraft i at falde på lange afstande og får den til at fange kvarker og kombinere dem for at danne protoner og neutroner i vores verden,” sagde Strassler. “Hvad Callan-Symansik-ligningen gør, er at relatere denne dramatiske og vanskelige at beregne effekt, vigtig, når den er omtrent på størrelse med en proton, til mere subtile, men lettere at beregne effekter, der kan måles, når er meget mindre end en proton.”

den minimale overfladeligning

“den minimale overfladeligning koder på en eller anden måde de smukke sæbefilm, der ikke er i stand til at form på trådgrænser, når du dypper dem i sæbevand,” sagde matematiker Frank Morgan fra college. “Det faktum, at ligningen er ‘ikke-lineær’, der involverer kræfter og produkter af derivater, er det kodede matematiske tip til den overraskende opførsel af sæbefilm. Dette er i modsætning til mere velkendte lineære partielle differentialligninger, såsom varmeligningen, bølgeligningen og Schr-Kristdinger-ligningen for kvantefysik.”