princippet om superposition af bølger siger, at når to eller flere formeringsbølger af samme type er indfaldende på det samme punkt, er den resulterende amplitude på det tidspunkt lig med vektorsummen af amplituderne for de enkelte bølger. Hvis en bølgekam møder en kam af en anden bølge af samme frekvens på samme punkt, er amplituden summen af de enkelte amplituder—dette er konstruktiv interferens. Hvis en bølge af en bølge møder et trug af en anden bølge, er amplituden lig med forskellen i de enkelte amplituder—dette er kendt som destruktiv interferens.

et forstørret billede af et farvet interferensmønster i en sæbefilm. De “sorte huller” er områder med næsten total destruktiv interferens (antifase).

konstruktiv interferens opstår, når faseforskellen mellem bølgerne er et jævnt multiplum af lyster (180 lyster), mens destruktiv interferens opstår, når forskellen er et ulige multiplum af lyster. Hvis forskellen mellem faserne er mellemliggende mellem disse to ekstremer, ligger størrelsen af forskydningen af de summerede bølger mellem minimums-og maksimumsværdierne.

Overvej for eksempel, hvad der sker, når to identiske sten falder ned i en stille pool af vand på forskellige steder. Hver sten genererer en cirkulær bølge, der formerer sig udad fra det punkt, hvor stenen blev droppet. Når de to bølger overlapper hinanden, er nettoforskydningen på et bestemt punkt summen af forskydningerne af de enkelte bølger. På nogle punkter vil disse være i fase og vil producere en maksimal forskydning. Andre steder vil bølgerne være i antifase, og der vil ikke være nogen nettoforskydning på disse punkter. Således vil dele af overfladen være stationære—disse ses i figuren ovenfor og til højre som stationære blågrønne linjer, der udstråler fra midten.interferens af lys er et almindeligt fænomen, der kan forklares klassisk ved overlejring af bølger, men en dybere forståelse af lysinterferens kræver viden om bølge-partikel dualitet af lys, som skyldes kvantemekanik. Primære eksempler på lysinterferens er det berømte dobbeltspalte eksperiment, laser speckle, antireflekterende belægninger og interferometre. Traditionelt undervises den klassiske bølgemodel som grundlag for forståelse af optisk interferens baseret på Huygens–Fresnel-princippet.

DerivationEdit

ovenstående kan demonstreres i en dimension ved at udlede formlen for summen af to bølger. Ligningen for amplituden af en sinusoidal bølge, der rejser til højre langs x-aksen er

W 1 ( x , t ) = A cos ⁡ ( k x − ω t ) {\displaystyle W_{1}(x,t)=A\cos(kx-\omega t)\,}

hvor En {\displaystyle En\,}

peak amplitude, k = 2 π / λ {\displaystyle k=2\pi /\lambda \,}

er bølgetal og ω = 2 π f {\displaystyle \omega =2\pi f\,}

er bølgens vinkelfrekvens. Antag , at en anden bølge af samme frekvens og amplitude,men med en anden fase også bevæger sig til højre H2 ( H, t ) = A cos − H_ h + h ) {\displaystyle H_{2} (H,t)=A\cos(h-\omega t+\varphi)\,}

hvor prisT {\displaystyle \varphi\,}

er faseforskellen mellem bølgerne i radianer. De to bølger vil superpose og tilføje: summen af de to bølger er B 1 + B 2 = a . {\displaystyle V_{1} + V_{2}=A.}

brug af den trigonometriske identitet for summen af to cosinus: cos ⁡ a + cos ⁡ b = 2 cos ⁡ ( a − b ) 2) ved cos ⁡ ( a + b 2 ) , {\displaystyle \cos a+\cos b=2\cos {\Bigl (}{a-b \end 2}{\Bigr )}\cos {\Bigl (}{a+b \end 2}{\Bigr )},}

dette kan være skrevet W 1 + W 2 = 2 A cos ⁡ ( φ 2 ) cos ⁡ ( k x − ω t + φ 2 ) . {\displaystyle V_{1} + V_{2}=2a\cos {\Bigl (} {\varphi\over 2} {\Bigr)} \cos {\Bigl (}KKS-\omega t+{\varphi\over 2} {\Bigr )}.}

dette repræsenterer en bølge ved den oprindelige frekvens, der bevæger sig til højre som dens komponenter, hvis amplitude er proportional med cosinus af liter /2 {\displaystyle \varphi/2}

.

• konstruktiv interferens: hvis faseforskellen er et jævnt multiplum af: φ = … , − 4 π , − 2 π , 0 , 2 π , 4 π , … {\displaystyle \varphi =\ldots ,-4\pi ,-2\pi ,0,2\pi ,4\pi\ldots }
  

  da | cos ⁡ ( φ / 2 ) | = 1 {\displaystyle |\cos(\varphi /2)|=1\,}

  

  så summen af de to bølger en bølge med to gange amplituden

W 1 + W 2 = 2 A cos ⁡ ( k x − ω t ) {\displaystyle W_{1}+W_{2}=2A\cos(kx-\omega t)}

• destruktiv interferens: hvis faseforskellen er et ulige multiplum af: φ = … , − 3 π , − π , π , 3 π , 5 π , … {\displaystyle \varphi =\ldots ,-3\pi ,\,-\pi ,\,\pi ,\,3\pi ,\,5\pi ,\ldots }
  

  så cos list ( 2 ) = 0 {\displaystyle \cos(\varphi / 2)=0\,}

  

  , så summen af de to bølger er nul

B 1 + B 2 = 0 {\displaystyle b_{1} + b_{2}=0\,}

mellem to planbølgerrediger

Geometrisk arrangement for to planbølgeinterferens

interferenskanter i overlappende planbølger

en simpel form for interferensmønster opnås, hvis to planbølger med samme frekvens krydser hinanden i en vinkel.Interferens er i det væsentlige en omfordelingsproces for energi. Den energi, der går tabt ved den destruktive interferens, genvindes ved den konstruktive interferens.Den ene bølge bevæger sig vandret, og den anden bevæger sig nedad i en vinkel, der er højere end den første bølge. Hvis man antager, at de to bølger er i fase ved punkt B, ændres den relative fase langs h-aksen. Faseforskellen ved punkt A er givet af

Lr = 2 LRR = 2 lrrr . {\displaystyle \ Delta \ varphi ={\frac {2 \ pi d} {\lambda}} ={\frac {2 \ pi \ sin \ theta } {\lambda }}.}

det kan ses, at de to bølger er i fase, når

= 0 , ± 1 , ± 2 , … , {\displaystyle {\frac {\sin \theta }{\lambda }}=0,\pm 1,\pm 2,\ldots ,}

og er en halv cyklus ude af fase, når

sin = ± 1 2 , ± 3 2 , … {\ {\frac {\sin \theta }{\lambda }}=\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {3}{2}},\ldots }

konstruktiv interferens opstår, når bølgerne er i fase, og destruktiv interferens, når de er en halv cyklus ude af fase. Således produceres et interferensfrontmønster, hvor adskillelsen af maksima er

d f = prisT sin prit {\displaystyle D_{f}={\frac {\Lambda }{\sin \theta }}}

og DF er kendt som frynseafstanden. Frynseafstanden stiger med stigning i bølgelængde, og med faldende vinkel, der er højere.

frynserne observeres, hvor de to bølger overlapper hinanden, og frynseafstanden er ensartet overalt.

mellem to sfæriske bølgeredit

optisk interferens mellem to punktkilder, der har forskellige bølgelængder og separationer af kilder.

en punktkilde producerer en sfærisk bølge. Hvis lyset fra to punktkilder overlapper hinanden, kortlægger interferensmønsteret den måde, hvorpå faseforskellen mellem de to bølger varierer i rummet. Dette afhænger af bølgelængden og på adskillelsen af punktkilderne. Figuren til højre viser interferens mellem to sfæriske bølger. Bølgelængden stiger fra top til bund, og afstanden mellem kilderne stiger fra venstre mod højre.

når observationsplanet er langt nok væk, vil frynsemønsteret være en række næsten lige linjer, da bølgerne så vil være næsten plane.

flere stråleredit

interferens opstår, når flere bølger tilføjes sammen, forudsat at faseforskellene mellem dem forbliver konstante over observationstiden.

det er undertiden ønskeligt, at flere bølger af samme frekvens og amplitude summeres til nul (det vil sige forstyrre destruktivt, annullere). Dette er princippet bag for eksempel 3-faset effekt og diffraktionsgitteret. I begge disse tilfælde opnås resultatet ved ensartet afstand mellem faserne.

det er let at se, at et sæt bølger vil annullere, hvis de har samme amplitude, og deres faser er fordelt lige i vinkel. Ved hjælp af fasorer kan hver bølge repræsenteres som en e i prisT n {\displaystyle Ae^{i\varphi _{n}}}

for N {\displaystyle N}

bølger fra N = 0 {\displaystyle n=0}

til n = n − 1 {\displaystyle n=n-1}

, hvor prit n − prit N − 1 = 2 prit n . {\displaystyle \ varphi _{n}- \ varphi _{n-1}={\frac {2\pi }{n}}.}

for at vise, at

list n = 0 n − 1 A e I list n = 0 {\displaystyle \sum _{n=0}^{N-1}Ae^{i\varphi _{n}}=0}

man antager blot det omvendte, multiplicerer derefter begge sider med e i 2 list N . {\displaystyle e^{i {\frac {2 \ pi }{N}}}.}