bæreevne og den logistiske Model

i den virkelige verden, med sine begrænsede ressourcer, kan eksponentiel vækst ikke fortsætte på ubestemt tid. Eksponentiel vækst kan forekomme i miljøer, hvor der er få individer og rigelige ressourcer, men når antallet af individer bliver stort nok, vil ressourcerne blive udtømt, hvilket bremser vækstraten. Til sidst vil vækstraten plateau eller niveau off. Denne befolkningsstørrelse, som repræsenterer den maksimale befolkningsstørrelse, som et bestemt miljø kan understøtte, kaldes bæreevne, eller \(K\).

formlen vi bruger til at beregne logistisk vækst tilføjer bæreevne som en modererende kraft i vækstraten. Udtrykket” K – N “er vejledende for, hvor mange individer der kan føjes til en befolkning på et givet tidspunkt, og” K – N “divideret med” K ” er den brøkdel af den bæreevne, der er tilgængelig til yderligere vækst. Således er den eksponentielle vækstmodel begrænset af denne faktor til at generere den logistiske vækstligning:

\ &=r_{maks} \gange N \gange (\dfrac{K – N}{K}) \dfrac{dN}{dt} \\ &=rmaks-(DN/dT)=rmaks – ((K N)/K) \end{align*}\]

bemærk, at når \(n\) er meget lille, (k-n)/k bliver tæt på \(K/K\) eller 1; højre side af ligningen reduceres til \(r_{maks}n\), hvilket betyder, at befolkningen vokser eksponentielt og ikke påvirkes af bæreevne. På den anden side, når \(N\) er stor, kommer \((K-N)/K\) tæt på nul, hvilket betyder, at befolkningstilvæksten vil blive bremset kraftigt eller endda stoppet. Således er befolkningstilvæksten stærkt bremset i store populationer af bæreevne \(K\). Denne model giver også mulighed for negativ befolkningstilvækst eller en befolkningsnedgang. Dette sker, når antallet af individer i befolkningen overstiger bæreevnen (fordi værdien af (K-N)/K er negativ).

en graf af denne ligning giver en S-formet kurve; det er en mere realistisk model for befolkningsvækst end eksponentiel vækst. Der er tre forskellige sektioner til en S-formet kurve. Oprindeligt er væksten eksponentiel, fordi der er få individer og rigelige ressourcer til rådighed. Da ressourcerne begynder at blive begrænsede, falder vækstraten. Endelig vækstniveauer ved miljøets bæreevne med ringe ændring i befolkningsstørrelse over tid.