MacTutor
Bok 1 Av Elementene begynner med mange definisjoner etterfulgt av de berømte fem postulatene. Så, før Euclid begynner å bevise teoremer, gir han en liste over vanlige forestillinger. De første definisjonene er:
postulatene er de av konstruksjon som:
man kan tegne en rett linje fra et hvilket som helst punkt til et hvilket som helst punkt.
de vanlige begrepene er aksiomer som:
ting som er lik det samme, er også lik hverandre.
vi bør merke visse ting.Euklid ser ut til å definere et punkt to ganger (definisjoner 1 og 3) og en linje to ganger (definisjoner 2 og 4). Dette er ganske rart.
en enhet er den som i kraft av hvilken hver av de tingene som eksisterer kalles en. noen historikere har antydet at forskjellen mellom måten grunnleggende definisjoner oppstår i begynnelsen Av Bok i Og Bok V er ikke fordi Euklid var mindre streng I Bok V, men de foreslår at Euklid alltid forlot sine grunnleggende begreper udefinert og definisjonene i begynnelsen Av Bok I er senere tillegg. Hva er bevisene for dette?den første kommentaren ville være at Dette ville forklare Hvorfor Euklid aldri refererer til de grunnleggende definisjonene. Hvis De ikke var i teksten Som Euclid skrev, kunne han selvfølgelig ikke referere til dem. Det neste punktet å merke seg er at de er svært lik arbeidet som tilskrives Heron kalt Definisjoner av begreper i geometri. Dette inneholder 133 definisjoner av geometriske termer som begynner med punkter, linjer etc. som er svært nær de som er gitt Av Euclid. I Knorr argumenterer overbevisende at dette arbeidet er faktisk på Grunn Av Diophantus. Poenget her er følgende. Er Definisjoner av begreper i geometri basert På Euklids Elementer eller har de grunnleggende definisjonene fra dette arbeidet blitt satt inn i senere versjoner av Elementene?
Vi må vurdere hva Sextus Empiricus sier om definisjoner. Først legg merke Til At Sextus skrev en gang rundt 200 E. KR. og det ble antatt inntil relativt nylig at Heron levde senere enn dette. Var dette tilfelle, så Selvfølgelig Sextus kunne ikke ha henvist til noe skrevet Av Heron. Men mer nylig Heron har blitt datert til det første århundre E. KR., og dette forteller Oss At Sextus skrev Etter Heron. Den andre delen av puslespillet vi må vurdere her er den tidligste versjonen Av Euklids Elementer som finnes. Da Vesuv brøt ut i 79 e. KR. ble Herculaneum sammen Med Pompeii og Stabiae ødelagt. Herculaneum ble gravlagt av en kompakt masse av materiale om 16 m dyp som bevart byen til utgravninger begynte i det 18. århundre. Spesielle forhold for fuktighet i bakken konservert tre, klut, mat, og spesielt papyri som gir oss viktig informasjon. En papyrus funnet der inneholder fragmenter Av Elementene og ble tydelig skrevet før 79 E.KR. Siden Filodemos, en student av Zenon Fra Sidon, tok sitt bibliotek med papyrus der en gang kort tid etter 75 F. KR. er versjonen av Elementene sannsynlig å være av rundt denne datoen.La Oss gå tilbake Til Sextus som skriver om «matematikere som beskriver geometriske enheter», og det er interessant at ordet «beskriver» ikke brukes I Elementene, men brukes Av Heron I Definisjoner av termer i geometri. Igjen beskrivelsene han gir er nærmere de eksakte ordene som vises i Heron enn De Av Euklid. Når Sextus gir» definisjonen av en sirkel «bruker han ordet» definisjon » som er Euklids. Sextus siterer den nøyaktige definisjonen av en sirkel som vises i herculaneum fragment. Dette inkluderer ikke en definisjon av «omkrets» selv Om Euclid bruker begrepet omkrets av en sirkel. De senere versjonene av Elementene som har kommet ned til oss inkluderer en definisjon av «omkrets» innenfor definisjonen av en sirkel.Ingen av de ovennevnte beviser om de grunnleggende definisjonene av geometriske objekter har blitt lagt til Elementene senere. De viser ganske overbevisende at definisjonen av en sirkel har blitt utvidet til å omfatte definisjonen av omkrets i senere utgaver av boken. Hypotesen er At Sextus har Elementene og Definisjonene av termer i geometri foran seg når han skriver, og han bruker ordet «beskrive» når han refererer Til Heron og «definere» når han refererer Til Euklid. Selv om dette er riktig, viser det seg fortsatt ikke at versjonen av Elementene som sitter foran Sextus ikke inneholder grunnleggende definisjoner av geometriske objekter, men det gjør en slik mulighet minst verdt å diskutere. Hva tror du?
Et siste punkt å tenke på. Vi sitert ovenfor:
Def. 1.4. En rett linje ligger like i forhold til punktene på seg selv.
hva betyr dette? Det virker som En merkelig beskrivelse For Euclid å gi, for det ser ut til å være meningsløst. Sammenlign det med definisjonen av en rett linje I Definisjoner av termer i geometri:
en rett linje er en linje som like med hensyn til alle punkter på seg selv ligger rett og maksimalt stramt mellom ekstremiteter.
igjen spør vi leseren: tror du at definisjonen som vises I Elementene er en korrupsjon av Herons definisjon og så ble lagt til senere, eller tror Du At Euclid ga en ganske dårlig definisjon som ble forbedret av Heron? Hvorfor bruker ikke definisjonen av en rett linje som den korteste avstanden mellom to punkter?
Leave a Reply