enkel lineær regresjon for mengden nedbør per år.Regresjonsanalyse utføres nesten alltid av et dataprogram, da ligningene er ekstremt tidkrevende å utføre for hånd.

**Siden dette er en innledende artikkel, holdt jeg det enkelt. Men det er faktisk en viktig teknisk forskjell mellom lineær og ikke-lineær, som blir viktigere hvis du fortsetter å studere regresjon. For detaljer, se artikkelen om ikke-lineær regresjon.
Tilbake til toppen

Hvordan Finne En Lineær Regresjonsligning: Oversikt

Regresjonsanalyse brukes til å finne ligninger som passer til data. Når vi har regresjonsligningen, kan vi bruke modellen til å gjøre spådommer. En type regresjonsanalyse er lineær analyse. Når en korrelasjonskoeffisient viser at data sannsynligvis vil kunne forutsi fremtidige utfall, og et punktplott av dataene ser ut til å danne en rett linje, kan du bruke enkel lineær regresjon for å finne en prediktiv funksjon. Hvis du husker fra elementær algebra, er ligningen for en linje y = mx + b. Denne artikkelen viser deg hvordan du tar data, beregner lineær regresjon og finner ligningen y’ = a + bx. Merk: hvis DU tar AP-statistikk, kan du se ligningen skrevet som b0 + b1x, som er det samme (du bruker bare variablene b0 + b1 i stedet for a + b.

Se videoen eller les trinnene nedenfor for å finne en lineær regresjonsligning for hånd. Fortsatt forvirret? Sjekk ut veilederne på Chegg.com. dine første 30 minutter er gratis!

Den Lineære Regresjonsligningen

Lineær regresjon er en måte å modellere forholdet mellom to variabler. Du kan også gjenkjenne ligningen som skråningsformelen. Ligningen har formen Y= a + bX, Hvor Y er den avhengige variabelen( det er variabelen som går På y-aksen), X Er den uavhengige variabelen (dvs. det er plottet På x-aksen), b er skråningen av linjen og a er y-avskjæringen.

det første trinnet i å finne en lineær regresjonsligning er å avgjøre om det er et forhold mellom de to variablene. Dette er ofte et vurderingsanrop for forskeren. Du trenger også en liste over dataene dine i xy-format (dvs.to kolonner med data—uavhengige og avhengige variabler).

Advarsler:

1. Bare fordi to variabler er relaterte, betyr det ikke at den ene forårsaker den andre. For eksempel, selv om det er et forhold mellom høye GRE-poeng og bedre ytelse i gradskolen, betyr det ikke at høye GRE-poeng gir god gradskoleprestasjon.Hvis du prøver å prøve å finne en lineær regresjonsligning for et sett med data (spesielt gjennom et automatisert program som Excel eller EN TI-83), vil du finne en, men det betyr ikke nødvendigvis at ligningen passer godt til dataene dine. En teknikk er å lage et spredningsplott først, for å se om dataene passer omtrent til en linje før du prøver å finne en lineær regresjonsligning.

Hvordan Finne En Lineær Regresjonsligning: Trinn

Trinn 1: Lag et diagram over dataene dine, fyll inn kolonnene på samme måte som du ville fylle ut diagrammet hvis Du fant Pearsons Korrelasjonskoeffisient.

Fra tabellen ovenfor, Σx = 247, Σy = 486, Σxy = 20485, Σx2 = 11409, Σy2 = 40022. n er prøvestørrelsen (6, i vårt tilfelle).

Trinn 2: Bruk følgende ligninger for å finne a og b.

a = 65.1416
b = .385225

Klikk her Hvis du vil ha enkle, trinnvise instruksjoner for å løse denne formelen.

Finn en:

• ((486 × 11,409) – ((247 × 20,485)) / 6 (11,409) – 2472)
• 484979 / 7445
• =65.14

Finn b:

• (6(20,485) – (247 × 486)) / (6 (11409) – 2472)
• (122,910 – 120,042) / 68,454 – 2472
• 2868/7445
• =.385225

Trinn 3: Sett inn verdiene i ligningen.
y ‘= a + bx
y ‘ = 65,14 + .385225x

Slik finner du en lineær regresjonsligning for hånd!

som forklaringen? Sjekk Ut Praktisk Talt Juks Statistikk Håndbok, som har hundrevis flere trinn-for-trinn-løsninger, akkurat som denne!

* Merk at dette eksemplet har en lav korrelasjonskoeffisient, og derfor ikke ville være for god til å forutsi noe.
Tilbake til toppen

Finn En Lineær Regresjonsligning i Excel

Se videoen eller les trinnene nedenfor:

Lineær Regresjonsligning Microsoft Excel: Trinn

Trinn 1: Installer Data Analysis Toolpak, hvis Det ikke allerede er installert. For instruksjoner om hvordan du laster Inn Data Analysis Toolpak, klikk her.

Trinn 2: Skriv inn dataene i To kolonner I Excel. Skriv for eksempel» x «- dataene i kolonne A og » y » – dataene i kolonne b. ikke la noen tomme celler mellom oppføringene dine.

Trinn 3: Klikk på» Data Analysis » – fanen På Excel-verktøylinjen.

Trinn 4: Klikk «regresjon»i popup-vinduet og klikk DERETTER» OK.»

popup-vinduet For Dataanalyse har mange alternativer, inkludert lineær regresjon.

Trinn 5: Velg input Y-området. Du kan gjøre dette på to måter: velg dataene i regnearket eller skriv inn plasseringen av dataene i Boksen » Input Y Range. Hvis For Eksempel y-dataene er I A2 Til A10, skriver du inn «A2: A10» i Boksen Input Y-Område.

Trinn 6: Velg input X-området ved å velge dataene i regnearket eller skrive inn plasseringen av dataene dine i » Input X Range box.»

Trinn 7: Velg plasseringen der du vil at utgangsområdet skal gå ved å velge et tomt område i regnearket eller skrive inn plasseringen der du vil at dataene skal gå i boksen» Utgangsområde».

Trinn 8: Klikk «OK». Excel vil beregne lineær regresjon og fylle regnearket med resultatene.

Tips: informasjon om lineær regresjonsligning er gitt i siste utgangssett (kolonnen koeffisienter). Den første oppføringen i» Intercept «- raden er » a «(y-intercept) og den første oppføringen I» X «- kolonnen er » b » (skråningen).

Tilbake til toppen

Ti83 Lineær Regresjon

Se videoen eller les trinnene nedenfor:

to lineære regresjonslinjer.

TI 83 Lineær Regresjon: Oversikt

Lineær regresjon er kjedelig og utsatt for feil når det gjøres for hånd, men du kan utføre lineær regresjon i den tiden det tar deg å legge inn noen variabler i en liste. Lineær regresjon gir deg bare et rimelig resultat hvis dataene ser ut som en linje på et punktdiagram, så før du finner ligningen for en lineær regresjonslinje, vil du kanskje vise dataene på et punktdiagram først. Se denne artikkelen for hvordan du lager et spredningsplott PÅ TI 83.

TI 83 Lineær Regresjon: Trinn

Prøveproblem: Finn en lineær regresjonsligning (av formen y = ax + b) for x-verdier på 1, 2, 3, 4, 5 og y-verdier på 3, 9, 27, 64 og 102.

Trinn 1: Trykk PÅ STAT, og TRYKK DERETTER PÅ ENTER for å gå til listeskjermen. Hvis du allerede har data I L1 Eller L2, fjerner du dataene: flytt markøren Til L1, trykk PÅ CLEAR og DERETTER ENTER. Gjenta For L2.

Trinn 2: Skriv inn x-variablene, en om gangen. Følg hvert nummer ved å trykke PÅ ENTER-tasten. For vår liste vil du skrive inn:
1 ENTER
2 ENTER
3 ENTER
4 ENTER
5 ENTER

Trinn 3: bruk piltastene til å bla over til neste kolonne, L2.

Trinn 4: Skriv inn y-variablene, en om gangen. Følg hvert nummer ved å trykke på enter-tasten. For vår liste vil du skrive inn:
3 ENTER
9 ENTER
27 ENTER
64 ENTER
102 ENTER

Trinn 5: Trykk PÅ STAT-knappen, og bruk deretter blatasten til å markere » CALC.»

to lineære regresjonslinjer.Lineære regresjonstestverdier brukes i enkel lineær regresjon på nøyaktig samme måte som testverdier (som z-score eller t-statistikk) brukes i hypotesetesting. I stedet for å jobbe med z-tabellen, jobber du med et t-distribusjonstabell. Den lineære regresjonstestverdien sammenlignes med teststatistikken for å hjelpe deg med å støtte eller avvise en nullhypotese.

Lineær Regresjon Test Verdi: Trinn

Prøve spørsmål: Gitt et sett med data med prøvestørrelse 8 og r = 0,454, finn den lineære regresjonstestverdien.

Merk: r er korrelasjonskoeffisienten.

Trinn 1: Finn r, korrelasjonskoeffisienten, med mindre den allerede er gitt til deg i spørsmålet. I dette tilfellet er r gitt (r = .0454). Ikke sikker på hvordan du finner r? Se: Korrelasjonskoeffisient for trinn på hvordan du finner r.

Trinn 2: bruk følgende formel til å beregne testverdien (n er prøvestørrelsen):

hvordan løse formelen:

Den Lineære Regresjonstestverdien, T = 1.24811026

Det er det!

Finne teststatistikken

den lineære regresjonstestverdien er ikke mye bruk med mindre du har noe å sammenligne det med. Sammenlign verdien din med teststatistikken. Teststatistikken er også en t-score (t) definert av følgende ligning:
t = helling av prøveregresjonslinjen / standardfeil i skråningen.
Se: hvordan finne en lineær regresjonshelling / hvordan finne standardfeilen til skråningen (TI-83).

du kan finne et arbeidet eksempel på å beregne den lineære regresjonstestverdien (med et alfa-nivå) her: Korrelasjonskoeffisienter.

Tilbake til toppen

Giring i Lineær Regresjon

datapunkter som har giring har potensial til å flytte en lineær regresjonslinje. De pleier å være outliers. En outlier er et punkt som enten er en ekstremt høy eller ekstremt lav verdi.

Innflytelsesrike Poeng

hvis parameteren estimerer (eksempel på standardavvik, varians etc.) endre vesentlig når en outlier fjernes, kalles datapunktet en innflytelsesrik observasjon.

jo mer et datapunkt er forskjellig fra gjennomsnittet av de andre x-verdiene, jo mer innflytelse har det. Jo mer innflytelse et punkt er, jo høyere er sannsynligheten for at punktet vil være innflytelsesrik (dvs.det kan endre parameterestimatene).

Innflytelse I Lineær Regresjon: Hvordan Det Påvirker Grafer

i lineær regresjon vil det innflytelsesrike punktet (outlier) forsøke å trekke den lineære regresjonslinjen mot seg selv. Grafen nedenfor viser hva som skjer med en lineær regresjonslinje når outlier A er inkludert:

to lineære regresjonslinjer. Det innflytelsesrike punktet A er inkludert i den øvre linjen, men ikke i den nedre linjen.

Uteliggere med ekstreme x-verdier (verdier som ikke er innenfor rekkevidden til de andre datapunktene) har mer innflytelse i lineær regresjon enn punkter med mindre ekstreme x-verdier. Med andre ord vil ekstreme x-verdi utliggere flytte linjen mer enn mindre ekstreme verdier.

følgende graf viser et datapunkt utenfor rekkevidden til de andre verdiene. Verdiene varierer fra 0 til omtrent 70 000. Dette ene punktet har en x-verdi på ca 80.000 som er utenfor området. Det påvirker regresjonslinjen mye mer enn punktet i det første bildet ovenfor, som var innenfor rekkevidden av de andre verdiene.

en outlier med høy innflytelse. Punktet har flyttet grafen mer fordi det er utenfor området for de andre verdiene.

generelt vil utliggere som har verdier nær gjennomsnittet av x, ha mindre innflytelse som utliggere mot kantene av området. Outliers med verdier av x utenfor området vil ha mer innflytelse. Verdier som er ekstreme på y-aksen (sammenlignet med de andre verdiene) vil ha større innflytelse enn verdier nærmere de andre y-verdiene.

liker du videoene? Abonner på Vår Youtube-Kanal.

Forbindelse Til Affintransformasjon

Lineær regresjon er uendelig knyttet til affintransformasjon. Formelen y ‘ = b + øks er egentlig ikke linear…it er en affin funksjon, som er definert som en lineær funksjon pluss en transformasjon. Så det burde virkelig kalles affine regresjon, ikke lineær!

——————————————————————————

Trenger du hjelp med lekser eller test spørsmål? Med Chegg Study kan du få trinnvise løsninger på dine spørsmål fra en ekspert på feltet. Din første 30 minutter med En Chegg veileder er gratis!