interkvartilt område for en kontinuerlig fordeling kan beregnes ved å integrere sannsynlighetstetthetsfunksjonen (som gir den kumulative fordelingsfunksjonen—alle andre metoder FOR beregning AV CDF vil også fungere). Den nedre kvartilen, Q1, er et tall slik at integralet I PDF – filen fra – ∞ til Q1 er 0,25, mens den øvre kvartilen, Q3, er et slikt tall at integralet fra – ∞ til Q3 er 0,75; når DET gjelder CDF, kan kvartilene defineres som følger:

Q 1 = CDF-1(0,25 ) , {\displaystyle Q_{1}={\text{CDF}}^{-1} (0.25),} Q 3 = CDF-1 (0,75), {\displaystyle Q_{3}={\text{CDF}}^{-1}(0.75),}

HVOR CDF-1 er quantile-funksjonen.

interkvartil avstand og median av noen vanlige fordelinger er vist nedenfor

Interkvartil range test for normalitet av fordelingrediger

IQR, gjennomsnitt og standardavvik for en populasjon p kan brukes i en enkel test av Om P er normalfordelt eller gaussisk. Hvis P er normalfordelt, er standardpoenget til den første kvartilen, z1, -0,67, og standardpoenget til tredje kvartil, z3, er +0,67. Gitt gjennomsnitt = x og standardavvik = σ for p, Hvis P er normalfordelt, er første kvartil

Q 1 = ( σ z 1 ) + X {\displaystyle q_{1}=(\sigma \,z_{1})+x}

og tredje kvartil

q 3 = ( σ z 3 ) + X {\displaystyle q_{3}=(\sigma \,z_{3})+X}

hvis de faktiske verdiene i første eller tredje kvartil avviker vesentlig fra de beregnede Verdiene er p ikke normalfordelt. En normalfordeling kan imidlertid trivielt forstyrres for å opprettholde sin q1 Og Q2 std. score på 0,67 og -0,67 og ikke distribueres normalt (slik at testen ovenfor vil gi en falsk positiv). En bedre test av normalitet, slik Som Q-Q plot ville bli indikert her.