den neste enkle Lie-gruppen som inneholder standardmodellen er

S O ( 10 ) ⊃ S U (5) ⊃ S U (3 ) × S U (2) × U (1) {\displaystyle SO (10)\supset SU(5)\supset SU(3)\times SU(2)\times U(1)}. her er samlingen av materie enda mer komplett, siden den irreducible spinorrepresentasjonen 16 inneholder både 5 OG 10 AV SU(5) OG en høyrehendt neutrino, og dermed det komplette partikkelinnholdet i en generasjon av den utvidede standardmodellen med neutrinomasser. Dette er allerede den største enkle gruppen som oppnår forening av materie i en ordning som bare involverer de allerede kjente materiepartiklene (bortsett Fra Higgs-sektoren).Siden forskjellige standardmodellfermioner er gruppert sammen i større representasjoner, forutsier GUTs spesifikt forhold mellom fermionmassene, som mellom elektronen og nedkvarken, myon og den merkelige kvarken, og tau lepton og bunnkvarken FOR SU (5) OG SÅ (10). Noen av disse masseforholdene holder omtrent, men de fleste gjør det ikke (Se Georgi-Jarlskog masseforhold).

bosonmatrisen FOR SO (10) er funnet ved å ta 15 × 15 matrisen fra 10 + 5-representasjonen AV SU(5) og legge til en ekstra rad og kolonne for høyrehendt neutrino. Bosonene er funnet ved å legge til en partner til hver av de 20 ladede bosonene (2 høyrehendte W bosoner, 6 massive ladede gluoner og 12 X/Y type bosoner) og legge til et ekstra tungt nøytralt Z-boson for å lage 5 nøytrale bosoner totalt. Bosonmatrisen vil ha en boson eller sin nye partner i hver rad og kolonne. Disse parene kombineres for å skape de kjente 16d Dirac spinor matriser AV SO(10).

E6Edit

i noen former for strengteori, inkludert E8 × E8 heterotisk strengteori, ligner den resulterende firedimensjonale teorien etter spontan komprimering på en seksdimensjonal Calabi-Yau manifold EN TARM basert på gruppen E6. Spesielt E6 er den eneste eksepsjonelle Enkle Lie-gruppen som har noen komplekse representasjoner, et krav om at en teori skal inneholde kirale fermioner (nemlig alle svakt interagerende fermioner). Derfor kan De andre fire (G2, F4, E7 og E8) ikke være målergruppen AV EN TARM.

Extended Grand Unified TheoriesEdit

Ikke-kirale utvidelser Av Standardmodellen med vektorlike splitt-multipletpartikkelspektra som naturlig opptrer i Høyere Su (N) GUTs modifiserer ørkenfysikken betydelig og fører til den realistiske (strengskala) grand forening for konvensjonelle tre kvark-lepton-familier, selv uten å bruke supersymmetri (se nedenfor). På den annen side, på grunn av en ny manglende VEV mekanisme dukker opp i supersymmetrisk SU (8) GUT samtidig løsning på målehierarkiet (doublet-triplet splitting) problem og problem med forening av smaken kan bli funnet.

GUTs med fire familier / generasjoner, SU (8): Forutsatt 4 generasjoner fermioner i stedet for 3 gjør totalt 64 typer partikler. Disse kan settes inn i 64 = 8 + 56 representasjoner AV SU(8). Dette kan deles INN I SU (5) × SU (3) F × U (1) SOM ER SU(5) teorien sammen med noen tunge bosoner som virker på generasjonsnummeret.GUTs med fire familier / generasjoner, O (16): igjen antar 4 generasjoner fermioner, kan 128 partikler og antipartikler settes inn I En enkelt spinorrepresentasjon Av O(16).

Symplektiske grupper og kvartjonsrepresentasjonerrediger

Symplektiske målegrupper kan også vurderes. For Eksempel Har Sp (8) (som kalles Sp (4) i artikkelen symplectic group) en representasjon i form av 4 × 4 quaternion enhetlige matriser som har en 16 dimensjonal reell representasjon og så kan betraktes som en kandidat for en målegruppe. Sp (8) har 32 ladede bosoner og 4 nøytrale bosoner. Dens undergrupper inkluderer SU (4), så kan i det minste inneholde gluoner OG foton AV SU (3) × U (1). Selv om det sannsynligvis ikke er mulig å ha svake bosoner som virker på kirale fermioner i denne representasjonen. En kvaternion representasjon av fermioner kan være:

L {\displaystyle {\begin{bmatrix}e+i{\overline {e}}+jv+k{\overline {v}}\\u_{r}+i{\overline {u_{r}}+i {\overline {d_ {r}}+k {\overline{d_ {g}}\\u_ {g}+i {\overline{u_ {g}}+jd_ {g}+k {\overline{d_ {g}}\\u_ {b}+i {\overline{u_ {b}}}+jd_ {b}+k {\overline{d_{b}}}\\end {bmatrix}}_{l}}

en ytterligere komplikasjon med quaternion representasjoner av fermioner er at det er to typer multiplikasjon: venstre multiplikasjon og høyre multiplikasjon som må tas i betraktning. Det viser seg at inkludert venstre og høyrehendt 4 × 4 kvaternionmatriser tilsvarer å inkludere en enkelt høyremultiplikasjon med en enhetskvaternion som legger til en ekstra SU (2) og så har en ekstra nøytral boson og to ladede bosoner. Dermed er gruppen av venstre – og høyrehendte 4 hryvnias 4 quaternion matriser Sp (8) × SU (2) som inkluderer standardmodellbosonene:

S U ( 4 , H ) L × H R = S p ( 8 ) × S U ( 2 ) ⊃ S U ( 4 ) × S U ( 2 ) ⊃ S U ( 3 ) × S U ( 2 ) × U ( 1 ) {\displaystyle SU(4,H)_{L}\ganger H_{R}=Sp(8)\ganger SU(2)\supset SU(4)\ganger SU(2)\supset SU(3)\ganger SU(2)\ganger U(1)} ψ en γ-μ ( A ĩ a b ψ b + ψ a B μ ) {\displaystyle {\overline {\psi ^{a}}}\gamma _{\mu }\left(A_{\mu }^{ab}\psi ^{b}+\psi ^{a}B_{\mu }\right)}

Octonion representationsEdit

Det kan bemerkes at en generasjon av 16 fermions kan bli satt inn i form av en octonion med hvert element i octonion være en 8-vektor. Hvis de 3 generasjonene blir satt i en 3×3 hermitian matrise med visse tillegg for diagonale elementene, danner disse matrices en eksepsjonell (Grassmann-) Jordan algebra, som har symmetrigruppen til En av de eksepsjonelle Lie-gruppene (F4, E6, E7 eller E8) avhengig av detaljene.

ψ = {\displaystyle \psi ={\begin{bmatrix}a&e&b&\tau \\{\overline {\mu}}&{\overline {\tau }}&c\end {bmatrix}}} ⊂ j 3 ( o) {\displaystyle\undergruppe j_{3} (o)}

fordi de er fermioner, anti-kommutatorene til jordan algebra blir kommutatorer. Det er kjent At E6 har undergruppe O (10) og så er stor nok til å inkludere Standardmodellen. En e8 gauge gruppe, for eksempel, ville ha 8 nøytrale bosoner, 120 ladede bosoner og 120 ladede anti-bosoner. For å redegjøre for de 248 fermionene i den laveste multipletten Av E8, ville disse enten måtte inkludere anti-partikler (og så ha baryogenese), ha nye uoppdagede partikler, eller ha tyngdekraftslignende (spinnforbindelse) bosoner som påvirker elementer av partikkels spinnretning. Hver av disse har teoretiske problemer.

Beyond Lie grupperrediger

andre strukturer har blitt foreslått, inkludert Lie 3-algebraer og Lie superalgebraer. Ingen av Disse passer Med Yang-Mills teori. Spesielt Løgn superalgebraer ville introdusere bosoner med feil statistikk. Supersymmetri passer imidlertid med Yang-Mills.