Fibonacci-Sekvensen er serien av tall:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …

det neste tallet er funnet ved å legge sammen de to tallene før det:

• 2 er funnet ved å legge til de to tallene før det (1+1),
• 3 er funnet ved å legge til de to tallene før det (1+2),
• 5 er (2+3),
• og så videre!

det er så enkelt!

her er en lengre liste:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, …

Kan du finne ut de neste tallene?

Lager En Spiral

Når vi lager firkanter med disse breddene, får vi en fin spiral:

ser du hvordan rutene passer pent sammen?
for eksempel 5 og 8 gjør 13, 8 og 13 gjør 21, og så videre.

denne spiralen finnes i naturen!
Se: Natur,Det Gylne Snitt og Fibonacci

Regelen

Fibonacci-Sekvensen kan skrives som En» Regel » (Se Sekvenser og Serier).

for Det Første er vilkårene nummerert fra 0 og utover som dette:

så term nummer 6 kalles x6 (som tilsvarer 8).

Eksempel: 8. term er 7. term pluss 6. term: x8 = x7 + x6

så vi kan skrive regelen:

regelen er xn = xn−1 + xn−2

hvor:

• xn er term nummer «n»
• xn−1 er forrige term (n−1)
• xn−2 er termen før det (n−2)

gylne snitt

og her er en overraskelse. Når vi tar to påfølgende (den ene etter den andre) Fibonacci-Tall, er deres forhold svært nær Det Gyldne Forholdet «φ» som er omtrent 1.618034…

In fact, the bigger the pair of Fibonacci Numbers, the closer the approximation. Let us try a few:

vi trenger ikke å starte med 2 og 3, her valgte jeg tilfeldig 192 og 16 (og fikk sekvensen 192, 16, 208, 224, 432, 656, 1088, 1744, 2832, 4576, 7408, 11984, 19392, 31376, …):

det tar lengre tid å få gode verdier, men det viser at Ikke Bare Fibonacci-Sekvensen kan gjøre dette!

Bruke Det Gylne Snitt til Å Beregne Fibonacci-Tall

Og enda mer overraskende er at Vi kan beregne Hvilket Som helst Fibonacci − Tall ved Å bruke Det Gylne Snitt:

xn = φn−(1-φ)n√5

svaret kommer ut som et helt tall, nøyaktig lik tilsetningen av de to foregående begrepene.

Du kan også beregne Et Fibonacci-Tall ved å multiplisere Det forrige Fibonacci-Tallet med Det Gylne Snitt og deretter avrunde (fungerer for tall over 1):

Noen Interessante Ting

Vilkår Under Null

sekvensen fungerer under null også slik:

(Bevis for deg selv at hvert tall er funnet ved å legge sammen de to tallene før det!)

faktisk har sekvensen under null de samme tallene som sekvensen over null, bortsett fra at de følger en +-+- … mønster. Det kan skrives slik:

x−n = (-1)n+1 xn

Som sier at termen «−n» er lik (-1)n+1 ganger termen «n», og verdien (-1) n + 1 gjør det riktig +1, -1, +1, -1, … mønster.

Historie

Fibonacci var ikke den første som visste om sekvensen, den var kjent i India hundrevis av år før!

Om Fibonacci Mannen

Hans virkelige navn Var Leonardo Pisano Bogollo, og han bodde mellom 1170 og 1250 I Italia.

«Fibonacci» var hans kallenavn, som grovt betyr «Sønn Av Bonacci».i tillegg til Å være kjent For Fibonacci-Sekvensen, hjalp han med å spre Hindu-arabiske Tall (som våre nåværende tall 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) Gjennom Europa i stedet For Romerske Tall(I, II, III, IV, V, etc). Det har spart oss alle for mye trøbbel! Takk Leonardo.

Fibonacci-Dag

Fibonacci-Dag er 23.November, da Den har sifrene «1, 1, 2, 3» som er en del av sekvensen. Så neste November 23 la alle vite!