Introduksjon

Matematisk ligninger Er Ikke Bare Nyttige — Mange er ganske vakre. Og mange forskere innrømmer at de ofte er glad i bestemte formler, ikke bare for deres funksjon, men for deres form og de enkle, poetiske sannhetene de inneholder.Mens visse kjente ligninger, Som Albert Einsteins E = mc^2, hog det meste av offentlig herlighet, har mange mindre kjente formler sine mestere blant forskere. LiveScience spurte fysikere, astronomer og matematikere for deres favorittligninger; her er hva vi fant:

Generell relativitet

ligningen ovenfor ble formulert av einstein som en del av hans banebrytende Generelle relativitetsteori i 1915. Teorien revolusjonerte hvordan forskere forsto tyngdekraften ved å beskrive kraften som en vridning av stoffet i rom og tid.»det er fortsatt utrolig for meg at en slik matematisk ligning kan beskrive hva romtid handler om,» Sa Space Telescope Science Institute astrofysiker Mario Livio, som nominert ligningen som sin favoritt. «Alt Einsteins sanne geni er legemliggjort i denne ligningen.»

«høyre side av denne ligningen beskriver energiinnholdet i vårt univers (inkludert den «mørke energien» som driver den nåværende kosmiske akselerasjonen), forklarer Livio. «Venstre side beskriver geometrien av romtid. Likestillingen gjenspeiler Det Faktum At I Einsteins generelle relativitet bestemmer masse og energi geometrien, og samtidig krumningen, som er en manifestasjon av det vi kaller tyngdekraften.»Det er en veldig elegant ligning,» Sa Kyle Cranmer, fysiker Ved New York University, og la til at ligningen avslører forholdet mellom romtid og materie og energi. «Denne ligningen forteller deg hvordan de er relatert — hvordan tilstedeværelsen av solen fordreier romtid slik At Jorden beveger seg rundt den i bane, etc. Det forteller deg også hvordan universet utviklet seg Siden Big Bang og forutser at det skal være svarte hull.»

Standardmodellen

en annen av fysikkens regjerende teorier, standardmodellen beskriver samlingen av grunnleggende partikler som for tiden antas å utgjøre vårt univers.teorien kan innkapsles i en hovedligning kalt Standardmodellen Lagrangian (oppkalt etter Den franske matematikeren Og astronomen Joseph Louis Lagrange fra det 18. århundre), som ble valgt av teoretisk fysiker Lance Dixon fra SLAC National Accelerator Laboratory I California som sin favorittformel.»Det har vellykket beskrevet alle elementære partikler og krefter som vi har observert i laboratoriet til dags dato — unntatt tyngdekraften,» Sa Dixon Til LiveScience. «Det inkluderer selvfølgelig Den nylig oppdagede Higgs (som) boson, phi i formelen. Det er helt selv konsistent med kvantemekanikk og spesiell relativitet.»standardmodellteorien har ennå ikke blitt forent med generell relativitet, og derfor kan den ikke beskrive tyngdekraften.

Kalkulus

mens de to første ligningene beskriver bestemte aspekter av vårt univers, kan en annen favorittligning brukes på alle slags situasjoner. Fundamental theorem of calculus danner ryggraden i den matematiske metoden kjent som kalkulus, og knytter sine to hovedideer, begrepet integral og begrepet derivat.

» i enkle ord, sier at netto endring av en jevn og kontinuerlig mengde, for eksempel en avstand reist, over et gitt tidsintervall (dvs. integralet av hastigheten, » Sa Melkana Brakalova-Trevithick, leder av matteavdelingen Ved Fordham University, som valgte denne ligningen som hennes favoritt. «Fundamental theorem of calculus (FTC) tillater oss å bestemme nettoendringen over et intervall basert på endringshastigheten over hele intervallet.»frøene av kalkulus begynte i antikken, men mye av det ble satt sammen i Det 17. århundre Av Isaac Newton, som brukte kalkulus for å beskrive bevegelsene til planetene rundt solen.

Pythagoras ‘læresetning

en «oldie men goodie» ligning er Den berømte Pythagorasetningen, som hver begynnende geometri student lærer.

denne formelen beskriver hvordan, for enhver rettvinklet trekant, kvadratet av lengden av hypotenusen, c, (den lengste siden av en rettvinklet trekant) er lik summen av kvadratene av lengdene av de andre to sidene (a og b). Således var A^2 + b^2 = c^2

«Det aller første matematiske faktum som overrasket meg Var Pythagorasetningen,» sa matematiker Daina Taimina Fra Cornell University. «Jeg var et barn da, og det virket så utrolig at det fungerer i geometri og det fungerer med tall!»

1 = 0.999999999….

denne enkle ligningen, som sier at mengden 0,999, etterfulgt av en uendelig streng av niner, er ekvivalent til en, er favoritt av matematiker steven strogatz av cornell university.»jeg elsker hvor enkelt Det er — alle forstår hva det står — men hvor provoserende Det er,» Sa Strogatz. «Mange tror ikke det kan være sant. Det er også vakkert balansert. Venstre side representerer begynnelsen av matematikk; høyre side representerer uendelighetens mysterier.»

Spesiell relativitet

Einstein lager listen igjen med sine formler for spesiell relativitet, som beskriver hvordan tid og plass er ikke absolutte begreper, men er heller relative avhengig av observatørens hastighet. Ligningen over viser hvordan tiden utvides, eller bremser, jo raskere en person beveger seg i alle retninger.»poenget er at det er veldig enkelt,» Sa Bill Murray, en partikkelfysiker VED cern-laboratoriet I Geneve. «Det er ingenting Der En A-nivå student ikke kan gjøre, ingen komplekse derivater og sporalgebraer. Men hva det legemliggjør er en helt ny måte å se på verden, en hel holdning til virkeligheten og vårt forhold til den. Plutselig blir den stive uforanderlige kosmos feid bort og erstattet med en personlig verden, relatert til det du observerer. Du beveger deg fra å være utenfor universet, ser ned, til en av komponentene i den. Men konseptene og matematikken kan gripes av alle som vil.»

Murray sa at Han foretrakk de spesielle relativitetsligningene framfor De mer kompliserte formlene I Einsteins senere teori. «Jeg kunne aldri følge matematikken til generell relativitet,» sa han.

eulers ligning

denne enkle formelen innkapsler noe rent om sfærens natur:»Det står at hvis du kutter overflaten av en sfære opp i ansikter, kanter og hjørner, og la F være antall ansikter, e antall kanter og V antall hjørner, vil du alltid få V-E + F = 2,» Sa colin Adams, matematiker Ved Williams College I Massachusetts.»Så, for eksempel, ta en tetraeder, bestående av fire trekanter, seks kanter og fire hjørner,» Forklarte Adams. «Hvis du blåste hardt inn i en tetraeder med fleksible ansikter, kan du runde den av i en sfære, så i den forstand kan en sfære kuttes i fire ansikter, seks kanter og fire hjørner. Og Vi ser At V – E + F = 2. Samme holder for en pyramide med fem ansikter-fire trekantede, og en firkant — åtte kanter og fem hjørner,» og enhver annen kombinasjon av ansikter, kanter og hjørner.

» Et veldig kult faktum! Kombinatorikken til hjørnene, kantene og ansiktene fanger noe veldig grunnleggende om formen på en sfære, » Sa Adams.

euler-Lagrange ligninger og Noethers teorem

«Disse er ganske abstrakte, men utrolig kraftige,» SA Nyus Cranmer. «Det kule er at denne måten å tenke på fysikk har overlevd noen store revolusjoner i fysikk, som kvantemekanikk, relativitet, etc.»

Her står L for Lagrangian, som er et mål for energi i et fysisk system, som fjærer, eller spaker eller grunnleggende partikler. «Å løse denne ligningen forteller deg hvordan systemet vil utvikle seg med tiden,» Sa Cranmer.en spinoff av Lagrangian ligningen kalles Noether teorem, etter det 20. århundre tyske matematikeren Emmy Noether. «Denne setningen er virkelig grunnleggende for fysikk og symmetriens rolle,» Sa Cranmer. «Uformelt er teoremet at hvis systemet ditt har en symmetri, så er det en tilsvarende bevaringslov. For eksempel innebærer ideen om at fysikkens grunnleggende lover er de samme i dag som i morgen (tidssymmetri) at energi er bevart. Tanken om at fysikkens lover er de samme her som de er i verdensrommet, innebærer at momentum er bevart. Symmetri er kanskje drivkonseptet i grunnleggende fysikk, hovedsakelig på grunn av bidrag.»

callan-Symanzik-ligningen

«Callan-Symanzik ligning er en viktig førsteprinsippligning fra 1970, Avgjørende for å beskrive hvordan naive forventninger vil mislykkes i en kvanteverden,» sa teoretisk fysiker matt strassler fra rutgers university.

ligningen har mange anvendelser, inkludert å tillate fysikere å estimere massen og størrelsen på proton og nøytron, som utgjør atomkjernene.Grunnleggende fysikk forteller Oss at gravitasjonskraften og den elektriske kraften mellom to objekter er proporsjonal med den inverse av avstanden mellom dem kvadrert. På et enkelt nivå gjelder det samme for den sterke kjernekraften som binder protoner og nøytroner sammen for å danne atomkjernene, og som binder kvarker sammen for å danne protoner og nøytroner. Imidlertid kan små kvantesvingninger endre en krafts avhengighet av avstand, noe som har dramatiske konsekvenser for den sterke atomkraften.»Det forhindrer denne kraften i å redusere på lange avstander, og får den til å fange kvarker og kombinere dem for å danne protoner og nøytroner i vår verden,» Sa Strassler. «Hva Callan-Symanzik ligningen gjør er å relatere denne dramatiske og vanskelig å beregne effekt, viktig når er omtrent på størrelse med et proton, til mer subtile, men enklere å beregne effekter som kan måles når er mye mindre enn et proton.»

den minimale overflateligningen

«den minimale overflateligningen koder på en eller annen måte de vakre såpefilmene som danner på wire grenser når du dyppe dem i såpevann,» sa matematiker frank morgan av williams college. Det faktum at ligningen er «ikke-lineær», som involverer krefter og produkter av derivater, er det kodede matematiske hintet for såpefilmens overraskende oppførsel. Dette er i kontrast til mer kjente lineære partielle differensialligninger, som varmeligningen, bølgeligningen og Schrö-ligningen for kvantfysikk.»