Definisjoner

moment of inerti av en I / H seksjon kan bli funnet hvis det totale arealet er delt inn i tre, mindre, A, B, C, som vist i figuren nedenfor. Det endelige området kan betraktes som additivkombinasjonen Av A + B + C. men siden flensene er like, kan en mer rettferdig kombinasjon være (A+B+C+2V)-2V. derfor bestemmes treghetsmomentet Ix av i/H-delen, i forhold til sentroidal x-x-akse, slik:

i_x = \frac{b h^3}{12} – \frac{(b-t_w) (h-2t_f)^3}{12}

hvor h seksjonshøyden, b bredden på flensene, tf tykkelsen på flensene og tw tykkelsen på banen.

treghetsmomentet Iy av i / H-delen, i forhold til sentroidal y-y-akse, er funnet av:

I_y = \frac{(h-2t_f) t_w^3}{12} + 2\frac{t_f b^3}{12}

parallel akses theorem

treghetsmomentet av enhver form, i forhold til en vilkårlig, ikke-sentroidal akse, kan bli funnet hvis dets treghetsmoment i forhold til en sentroidal akse, parallelt med den første, er kjent. Den såkalte Parallelle Aksesetningen er gitt ved følgende ligning:

I’ = i + a d^2

hvor jeg ‘ er treghetsmomentet i forhold til en vilkårlig akse, I treghetsmomentet i forhold til en sentroidal akse, parallelt med den første, d avstanden mellom de to parallelle aksene og a formens område, lik 2b t_f + (h-2t_f)t_w , i tilfelle av en I/H-seksjon med like flenser.

for produktet av treghet Ixy tar parallellakseteoremet en lignende form:

i_{xy’} = i_{xy} + a d_{x}d_{y}

hvor Ixy er produktet av treghet, i forhold til sentroidale akser x, y (=0 for I/H-delen, på grunn av symmetri), og ixy’ er produktet av treghet,i forhold til akser som er parallelle med sentroidale x, y, har forskyvninger fra dem henholdsvis d_{x} og d_{y}.

Roterte akser

for transformasjon av treghetsmomentene fra ett system av akser x, y til en annen u, v, rotert med en vinkel φ, brukes følgende ligninger:

\begynne{split} i_u & = \frac{i_x+i_y}{2} + \frac{i_x-i_y}{2} \cos{2\varphi} -i_{xy} \sin{2\varphi} \\ i_v & = \frac{i_x+i_y}{2} – \frac{i_x-i_y}{2} \cos{2\varphi} +I_{Xy} \Sin{2\varphi} \\ I_{Uv} & = \frac{I_x-i_y}{2} \sin{2\varphi} +i_{xy} \cos{2\varphi} \end{split}

hvor ix, iy momentene av treghet om de første aksene og ixy produktet av treghet. Ie, Iv og Iuv er de respektive mengdene for de roterte aksene u, v. Produktet av treghet Ixy av en i / H-seksjon med like flenser, om sentroidal x, y-akser, er null, fordi x og y også er symmetriakser.

Hovedakser

i hovedakser, som roteres med en vinkel θ i forhold til originale sentroidale x, y, blir treghetsproduktet null. På grunn av dette er enhver symmetriakse av formen også en hovedakse. Momentene av treghet om hovedakser, I_I, i_{II} kalles hovedmomenter av treghet, og er maksimum og minimum, for enhver rotasjonsvinkel av koordinatsystemet. For en I/H-seksjon med like flenser er x og y symmetriakser, og derfor definerer de hovedaksene i formen. Som et resultat er Ix og Iy de viktigste momentene av treghet.

Dimensjoner

dimensjonene av treghetsmomentet (andre øyeblikk av området) er ^4 .

Massmoment av treghet

I Fysikk har begrepet treghetsmoment en annen betydning. Det er relatert til massedistribusjonen av et objekt (eller flere objekter) om en akse. Dette er forskjellig fra definisjonen som vanligvis er gitt I Ingeniørdisipliner (også på denne siden) som en egenskap av området av en form, vanligvis et tverrsnitt, om aksen. Begrepet andre øyeblikk av området virker mer nøyaktig i denne forbindelse.

Applikasjoner

treghetsmomentet (andre øyeblikk eller område) brukes i stråleteori for å beskrive stivheten til en stråle mot bøyning(se bjelkebøyningsteori). Bøyningsmomentet m påført et tverrsnitt er relatert til treghetsmomentet med følgende ligning:

M = e\times I \times \kappa

Hvor E Er Youngs modul, en egenskap av materialet, og κ krumningen av strålen på grunn av den påførte belastningen. Beam curvature κ beskriver omfanget av bøyning i strålen og kan uttrykkes i form av strålebøyning w (x) langs langsgående stråleakse x, som: \kappa = \frac{d^2 w(x)}{dx^2} . Derfor kan det ses fra den tidligere ligningen, at når et bestemt bøyningsmoment m påføres et stråletverrsnitt, er den utviklede krumningen reversert proporsjonal med treghetsmomentet I. Integrering av krumninger over strålelengde, avbøyningen, på et tidspunkt langs x-aksen, bør også være reversert proporsjonal Med I.