Play media

Cropped tomography scan animasjon av laserlys interferens som passerer gjennom to pinholes (sidekanter).prinsippet om superposisjon av bølger sier at når to eller flere forplantningsbølger av samme type er hendelse på samme punkt, er den resulterende amplitude på det punktet lik vektorsummen av amplitudene til de enkelte bølgene. Hvis en bølge av en bølge møter en annen bølge av samme frekvens på samme punkt, er amplituden summen av de enkelte amplituder—dette er konstruktiv forstyrrelse. Hvis en bølge av en bølge møter et trough av en annen bølge, er amplituden lik forskjellen i de enkelte amplituder—dette kalles destruktiv forstyrrelse.

et forstørret bilde av et farget interferensmønster i en såpefilm. De «svarte hullene» er områder med nesten total destruktiv forstyrrelse (antifase).

Konstruktiv interferens oppstår Når fasedifferansen mellom bølgene er et jevnt multiplum av π (180°), mens destruktiv interferens oppstår når differansen er et merkelig multiplum av π. Hvis forskjellen mellom fasene er mellomliggende mellom disse to ekstremer, ligger størrelsen på forskyvningen av de summerte bølgene mellom minimums-og maksimumsverdiene.

Tenk for eksempel på hva som skjer når to identiske steiner slippes ned i et stille vannbasseng på forskjellige steder. Hver stein genererer en sirkulær bølge som forplanter seg utover fra det punktet hvor steinen ble droppet. Når de to bølgene overlapper, er nettoforskyvningen på et bestemt punkt summen av forskyvningene til de enkelte bølgene. På noen punkter vil disse være i fase, og vil gi maksimal forskyvning. På andre steder vil bølgene være i anti-fase, og det vil ikke være noen nettforskyvning på disse punktene. Dermed vil deler av overflaten være stasjonære-disse ses i figuren over og til høyre som stasjonære blågrønne linjer som utstråler fra midten.Interferens av lys Er et vanlig fenomen som kan forklares klassisk ved superposisjon av bølger, men en dypere forståelse av lysinterferens krever kunnskap om bølge-partikkel dualitet av lys som skyldes kvantemekanikk. Førsteklasses eksempler på lysinterferens er det berømte dobbeltspalteksperimentet, laser speckle, antirefleksbelegg og interferometre. Tradisjonelt læres den klassiske bølgemodellen som grunnlag for å forstå optisk forstyrrelse, basert På Huygens–Fresnel-prinsippet.

DerivationEdit

ovennevnte kan demonstreres i en dimensjon ved å utlede formelen for summen av to bølger. Ligningen for amplituden av en sinusformet bølge reiser til høyre langs x-aksen er

W 1 ( x , t ) = A cos ⁡ ( k x − ω t ) {\displaystyle W_{1}(x,t)=A\cos(kx-\omega t)\,}

hvor En {\displaystyle A\,}

er peak amplitude, k = 2 π / λ {\displaystyle k=2\pi /\lambda \,}

er wavenumber og ω = 2 π f {\displaystyle \omega =2\pi f\,}

er vinkelfrekvensen til bølgen. Anta at en andre bølge med samme frekvens og amplitude , men med en annen fase også reiser Til høyre W 2 ( x,t ) = en cos ⁡ ( k x − ω t + φ ) {\displaystyle W_{2}(x, t)=a\cos(kx-\omega t+\varphi)\,}

hvor φ {\displaystyle \ varphi\,}

er faseforskjellen mellom bølgene i radianer. De to bølgene vil superpose og legge til: summen av de to bølgene Er W 1 + W 2 = A . {\displaystyle w_{1}+W_{2}=A.}

bruke trigonometrisk identitet for summen av to cosinuser: cos ⁡ a + cos ⁡ b = 2 cos ⁡ ( a − b 2 ) cos ⁡ ( a + b 2 ) , {\displaystyle \cos a+\cos b=2\cos {\Bigl (}{a-b \over 2}{\Bigr )}\cos {\Bigl (}{a+b \over 2}{\Bigr )},}

dette kan skrives W 1 + W 2 = 2 cos ⁡ ( φ 2 ) cos ⁡ ( k x − ω t + φ 2 ) . {\displaystyle W_{1} + w_{2} = 2a\cos {\Bigl (} {\varphi \ over 2} {\Bigr)} \cos {\Bigl (}kx- \ omega t + {\varphi \ over 2} {\Bigr)}.}

dette representerer en bølge ved den opprinnelige frekvensen, som beveger seg til høyre som dens komponenter, hvis amplitude er proporsjonal med cosinus av φ / 2 {\displaystyle \ varphi / 2}

.

• Konstruktiv interferens: hvis faseforskjellen er et jevnt multiplum av π: φ = … , − 4 π , − 2 π , 0 , 2 π , 4 π , … {\displaystyle \varphi =\ldots ,-4\pi ,-2\pi ,0,2\pi ,4\pi ,\ldots }
  

  klikk | cos ⁡ ( φ / 2 ) | = 1 {\displaystyle |\cos(\varphi /2)|=1\,}

  

  , så summen av de to bølgene er en bølge med to ganger amplituden

B 1 + B 2 = 2 cos ⁡ ( k x − ω t ) {\displaystyle W_{1}+W_{2}=2A\cos(kx-\omega t)}

• Destruktiv interferens: hvis faseforskjellen er et merkelig multiplum av π: φ = … , − 3 π , − π , π , 3 π , 5 π , … {\displaystyle \varphi =\ldots ,-3\pi ,\,-\pi ,\,\pi ,\,3\pi ,\,5\pi ,\ldots }
  

  deretter cos ⁡ ( φ / 2 ) = 0 {\displaystyle \cos(\varphi /2)=0\,}

  

  , så summen av de to bølgene er null

W 1 + W 2 = 0 {\displaystyle W_{1} + W_{2} = 0\,}

Mellom to planbølgerrediger

en enkel form for interferensmønster oppnås hvis to planbølger med samme frekvens krysser i en vinkel.Forstyrrelser er i hovedsak en energifordelingsprosess. Energien som går tapt ved den destruktive forstyrrelsen, gjenvinnes ved den konstruktive forstyrrelsen.En bølge beveger seg horisontalt, og den andre beveger seg nedover i en vinkel θ til den første bølgen. Forutsatt at de to bølgene er i fase Ved punkt B, endres den relative fasen langs x-aksen. Faseforskjellen ved punktet A gis av

Δ φ = 2 π d λ = 2 π x sin ⁡ θ λ {\displaystyle \ Delta \ varphi ={\frac {2 \ pi d} {\lambda }} = {\frac {2 \ pi x \ sin \ theta }{\lambda }}.}

det kan sees at de to bølgene er i fase når

x sin ⁡ θ λ = 0 , ± 1 , ± 2 , … , {\displaystyle {\frac {x \sin\theta} {\lambda }}=0,\pm 1,\pm 2, \ ldots ,}

og er en halv syklus ute av fase når

x sin ⁡ θ λ = ± 1 2 , ± 3 2 , … {\displaystyle {\frac {x\sin \theta }{\lambda }}=\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {3}{2}},\ldots }

Konstruktiv interferens oppstår når bølgene er i fase, og destruktiv interferens når de er en halv syklus ute av fase. Dermed blir det produsert et interferensfransemønster, hvor separasjonen av maksimumet er

d f = λ sin ⁡ θ {\displaystyle d_{f}={\frac {\lambda }{\sin \theta }}}

og df er kjent som frynseavstanden. Frynseavstanden øker med økning i bølgelengde, og med avtagende vinkel θ.

kantene observeres hvor de to bølgene overlapper og frynseavstanden er jevn i hele.

mellom to sfæriske bølgerrediger

Optisk interferens mellom to punktkilder som har forskjellige bølgelengder og separasjoner av kilder.

en punktkilde produserer en sfærisk bølge. Hvis lyset fra to punktkilder overlapper, kartlegger interferensmønsteret hvordan faseforskjellen mellom de to bølgene varierer i rommet. Dette avhenger av bølgelengden og på separasjonen av punktkildene. Figuren til høyre viser interferens mellom to sfæriske bølger. Bølgelengden øker fra topp til bunn, og avstanden mellom kildene øker fra venstre til høyre.

når observasjonsplanet er langt nok unna, vil frynsemønsteret være en serie med nesten rette linjer, siden bølgene da vil være nesten plan.

Flere strålerrediger

Interferens oppstår når flere bølger legges sammen, forutsatt at faseforskjellene mellom dem forblir konstante over observasjonstiden.

det er noen ganger ønskelig for flere bølger av samme frekvens og amplitude å summere til null(det vil si forstyrre destruktivt, avbryte). Dette er prinsippet bak for eksempel 3-faset kraft og diffraksjonsgitteret. I begge disse tilfellene oppnås resultatet ved jevn avstand mellom fasene.

det er lett å se at et sett med bølger vil avbryte hvis de har samme amplitude og deres faser er fordelt like i vinkel. Ved hjelp av fasorer kan hver bølge representeres som en e i φ n {\displaystyle ae^{i\varphi _{n}}}

for n {\displaystyle N}

bølger fra n = 0 {\displaystyle N=0}

til n = n − 1 {\displaystyle n=n-1}

, hvor φ n − φ n − 1 = 2 π N . {\displaystyle \ varphi _{n} – \ varphi _ {n-1}={\frac {2 \ pi }{N}}.}

for å vise at

∑ n = 0 N − 1 A e i φ n = 0 {\displaystyle \sum _{n=0}^{n-1}ae^{i\varphi _{n}}=0}

man antar bare det motsatte, Og Multipliserer begge sider med e i 2 π n . {\displaystyle e^{i{\frac {2\pi }{N}}}.}