Bæreevne og Logistisk Modell

i den virkelige verden, med sine begrensede ressurser, kan eksponentiell vekst ikke fortsette på ubestemt tid. Eksponentiell vekst kan forekomme i miljøer der det er få individer og rikelig med ressurser, men når antall individer blir store nok, vil ressursene bli tømt, noe som reduserer vekstraten. Til slutt vil vekstraten platå eller nivå av. Denne populasjonsstørrelsen, som representerer den maksimale populasjonsstørrelsen som et bestemt miljø kan støtte, kalles bæreevne, eller \(K\).

formelen vi bruker til å beregne logistisk vekst, legger til bæreevne som en modererende kraft i vekstraten. Uttrykket «K-N» er en indikasjon på hvor mange individer som kan legges til en populasjon på et gitt stadium, og» K – N «dividert med» K » er brøkdelen av bæreevnen som er tilgjengelig for videre vekst. Dermed er den eksponentielle vekstmodellen begrenset av denne faktoren for å generere logistisk vekstligning:

\ &=r_{max} \ganger N \ganger (\dfrac{K – N}{K}) \dfrac{dN}{dT} \\ &=rmax∗(dN/dT)=rmax∗n∗((K N)/K) \ende{align*}\]

legg merke til at når \(n\) er svært liten, (k-n)/k blir nær \(k / k\) eller 1; høyre side av ligningen reduseres til \(R_{Max}n\), noe som betyr at befolkningen vokser eksponentielt og ikke påvirkes av bæreevne. På den annen side, når \(N\) er stor, \((K-N)/K\) kommer nær null, noe som betyr at befolkningsveksten vil bli redusert sterkt eller til og med stoppet. Dermed er befolkningsveksten sterkt redusert i store populasjoner av bæreevne \(K\). Denne modellen gir også mulighet for negativ befolkningsvekst eller befolkningsnedgang. Dette skjer når antall personer i befolkningen overstiger bæreevnen(fordi verdien Av (K-N) / K er negativ).en graf av denne ligningen gir En s-formet kurve; det er en mer realistisk modell av befolkningsvekst enn eksponentiell vekst. Det er tre forskjellige seksjoner til En S-formet kurve. I utgangspunktet er veksten eksponentiell fordi det er få individer og rikelig med ressurser tilgjengelig. Da, etter hvert som ressursene begynner å bli begrensede, reduseres vekstraten. Til slutt øker veksten på bæreevne av miljøet, med liten endring i befolkningsstørrelse over tid.