要素のブック1は、有名な五つの仮定に続いて多数の定義で始まります。 ユークリッドは定理を証明するために開始する前に、その後、彼は共通の概念のリストを与えます。 最初のいくつかの定義は次のとおりです。

仮定は次のような構成のものです。

私たちは、特定のものに注意する必要があります。

1. ユークリッドは点を2回定義し（定義1と3）、線を2回定義しているようです（定義2と4）。 これはむしろ奇妙です。
2. Euclidは決して定義を使用せず、テキストの残りの部分でそれらを参照することはありません。
3. いくつかの概念は決して定義されていません。 例えば、線上の点を並べ替えるという概念はないので、ある点が他の2つの点の間にあるという考えは決して定義されませんが、もちろんそれが使
4. 実数で述べたように: ピタゴラスはStevinに、要素の本Vは大きさと大きさの割合の理論を考慮しています。 しかし、ユークリッドは大きさの概念を未定義のままにし、ユークリッドは彼が有名である厳しさで大きさを設定することができなかったかのように、これは現代の読者に表示されます。
5. ユークリッドが大きさと数を導入するとき、彼はいくつかの定義を与えますが、仮定や共通の概念は与えません。 例えば、ユークリッドはa+b=b+a、(a+b)+c=a+(b+c)a+b=b+a、(a+b)+c=a+(b+c)a+b=b+a、(a+b)+c=a+(b+c)などの仮定を期待するかもしれません。 しかし、彼はしません。
6. ユークリッドが第VII巻で数を紹介するとき、彼は第I巻の冒頭で基本的なものとかなり似た定義をします。
   単位とは、存在するもののそれぞれが一つと呼ばれることです。

いくつかの歴史家は、基本的な定義が本Iと本Vの冒頭で起こる方法の違いは、ユークリッドが本Vではあまり厳密ではなかったためではなく、ユークリッドが常に基本的な概念を未定義のままにしておき、本Iの冒頭の定義は後に追加されたものであることを示唆している。 これの証拠は何ですか？
最初のコメントは、これがEuclidが基本的な定義を決して参照しない理由を説明するということです。 彼らがEuclidが書いたテキストにないならば、もちろん彼はそれらを参照することができませんでした。 注意すべき次の点は、それらが幾何学における用語の定義と呼ばれるヘロンに帰される仕事に非常に類似しているということです。 これには、点、線などで始まる幾何学的用語の133の定義が含まれています。 これはユークリッドによって与えられたものに非常に近いです。 Knorrでは、この作品は実際にはDiophantusによるものであると説得力を持って主張しています。 ここでのポイントは以下の通りです。 幾何学の用語の定義はEuclidの要素に基づいていますか、それともこの作品の基本的な定義は要素のそれ以降のバージョンに挿入されていますか？
Sextus Empiricusが定義について何を言っているかを考慮する必要があります。 セクストゥスが西暦200年頃に書いたことに最初の注意を払うと、比較的最近までヘロンがこれよりも遅く住んでいたと信じられていた。 これが事実であれば、もちろんセクストゥスはヘロンによって書かれたものを参照することはできませんでした。 しかし、最近ではヘロンは最初の世紀の広告に日付を記入されており、これはセクストゥスがヘロンの後に書いたことを教えてくれます。 私たちがここで考慮しなければならないパズルの他の部分は、発見されるユークリッドの要素の最も初期のバージョンです。 79年にヴェスヴィオが噴火すると、ポンペイやスタビアエとともにヘルクラネウムが破壊された。 ヘルクラネウムは、18世紀に発掘調査が始まるまで、都市を保存約16メートルの深さの材料のコンパクトな塊によって埋葬されました。 地面の湿度の特別な条件は、私たちに重要な情報を与える木材、布、食品、および特にパピルスを保存しました。 そこで見つかったパピルスの一つには、要素の断片が含まれており、79ADの前にはっきりと書かれています。 フィロデモス、シドンのゼノの学生は、すぐに75BCの後にいくつかの時間がパピルスの彼の図書館を取ったので、要素のバージョンは、その日の周りのものである可能性が高いです。
“幾何学的実体を記述する数学者”について書いているセクストゥスに戻ってみましょう。”記述する”という言葉は要素では使用されておらず、幾何学の用語の定義でヘロンによって使用されていることは興味深いことです。 再び彼が与える説明は、ユークリッドのものよりもヘロンに現れる正確な言葉に近いです。 セクストゥスが”円の定義”を与えるとき、彼はユークリッドの定義である”定義”という言葉を使用します。 セクストゥス（Sextus）は、ヘルクラネウムの断片に現れる円の正確な定義を引用している。 これには「円周」の定義は含まれていませんが、ユークリッドは円の円周の概念を使用しています。 私たちに降りてきた要素の後のバージョンには、円の定義内の”円周”の定義が含まれています。
上記のいずれも、幾何学的オブジェクトの基本的な定義が後で要素に追加されたかどうかを証明するものではありません。 彼らは、円の定義が本の後の版で円周の定義を含むように拡張されていることをかなり説得力のあることを示しています。 仮説は、セクストゥスは、彼が書いているときに彼の前に幾何学の用語の要素と定義を持っており、彼はヘロンを参照するときに”記述”と彼はユークリッドを参照するときに”定義”という言葉を使用しているということです。 これが正しいとしても、Sextusの前に座っている要素のバージョンに幾何学的オブジェクトの基本的な定義が含まれていないことはまだ証明されていませんが、そのような可能性は少なくとも議論する価値があります。 どう思う?
最後に考えるべき点が一つある。 上記で引用しました：

Def。 1.4. 直線は、それ自体の点に関して均等にあります。

これはどういう意味ですか？ それは無意味であるように見えるので、Euclidが与えるのは奇妙な記述のようです。 幾何学における用語の定義における直線の定義と比較してください。

再び読者に尋ねます：要素に表示される定義はHeronの定義の破損であり、後で追加されたと思いますか、EuclidがHeronによって改善されたか 直線の定義を2つの点間の最短距離として使用しないのはなぜですか？