e(オイラーの数)
数eは数学で最も重要な数の一つです。
最初の数桁は次のとおりです。
2.7 1 8 2 8 1 8 2 8 4 590452353602874713527（およびそれ以上。..)
それはしばしばLeonhard Euler（”Oiler”と発音される）の後にオイラー数と呼ばれます。
eは無理数です（単純な分数として書くことはできません）。
eは自然対数の底です（John Napierによって発明されました）。
eは多くの興味深い分野で発見されているので、学ぶ価値があります。
計算
eの値を計算するには多くの方法がありますが、eは非合理的であり、その数字は繰り返さずに永遠に続くため、完全に正確な答え
しかし、それは精度の1兆桁以上に知られています！たとえば、(1+1/n)nの値は、nがますます大きくなるにつれてeに近づきます。
たとえば、(1+1/n)nの値は、nが大きくなるとeに近づきます。
| n | (1 + 1/n)n |
| 1 | 2.00000 |
| 2 | 2.25000 |
| 5 | 2.48832 |
| 10 | 2.59374 |
| 100 | 2.70481 |
| 1,000 | 2.71692 |
| 10,000 | 2.71815 |
| 100,000 | 2.71827 |
Try it! Put “(1 + 1/100000)^100000” into the calculator:
(1 + 1/100000)100000
What do you get?
別の計算
eの値も10に等しくなります！ + 11! + 12! + 13! + 14! + 15! + 16! + 17! + … (etc)
(注:”!”は階乗を意味します）
最初のいくつかの用語は、次のように加算されます: 1 + 1 + 12 + 16 + 124 + 1120 = 2.71666…
実際、オイラー自身はこの方法を使用してeを小数点以下18桁まで計算しました。あなたはシグマ電卓でそれを自分で試すことができます。
覚えている
eの値を覚えている（10箇所まで）ちょうどこの言葉を覚えている（文字を数えて！):または、”2.7″の後に数字”1828″が表示されるという好奇心のパターンを覚えておくことができます二回：
2.7 1828 1828
それに続くのは、直角二等辺三角形の角度45°、90°、45°の数字です（本当の理由はありません、それがどのように）：
2.7 1828 1828 45 90 45
（本当にスマート/p>
成長
eは”自然な”指数関数で使用されます:
F(x)=exのグラフ
それはこの素晴らしいプロパティを持っています：”その傾きはその値です”
任意の点でexの傾きはexの値に等しい：
x=0のとき、値ex=1、および傾き=1
x=1の場合、値ex=e、および傾き=e
など。..これはexのどこにでも当てはまり、微積分のいくつかのこと（斜面を見つける必要がある場所）をずっと簡単にします。
これはexのどこにでも当てはまり、微積分のいくつかのことをより簡単にします。
エリア
任意のx値までのエリアもexに等しくなります :
興味深いプロパティ
楽しみのためだけに、”カットアップして乗算”を試してみてください
数を等分してから、それらの部分を一緒に乗算するとしましょう。
例：10を2個にカットし、それらを乗算します：
各”ピース”のサイズは10/2=5です。
5×5=25
今、。.. どのように私たちは答えをできるだけ大きくすることができますか、各作品はどのようなサイズにすべきですか？答え：部品のサイズをできるだけ”e”に近づけます。
答え：部品のサイズをできるだけ”e”に近づけます。
答え：部品のサイズをできるだけ”
の例: 10
勝者は”e”に最も近い数、この場合は2.5です。
自分で別の番号で試してみてください、100、と言います。.. あなたは何を得るのですか？
100桁の100桁
ここではeから100桁の100桁の100桁です。
2。71828182845904523536028747135266249775724709369995957
49669676277240766303535475945713821785251664274…
高度な：複利でのeの使用
多くの場合、数eは予想外の場所に表示されます。 金融のような。100％の利息を支払う素晴らしい銀行を想像してみてください。
1年で$1000をturn2000に変えることができます。
今、銀行が年に二回支払う想像して、それは50％と50％です
あなたはyear1500を持っている年を通して半分の方法、
あなたは今年の残りのために再投資し、あなたの2 1500は2 2250に成長します
あなたは半分の方法を再投資したので、より多くのお金を得ました。それは複利と呼ばれています。
それは複利と呼ばれています。私たちは月に年を壊した場合、我々はさらに得ることができますか？
私たちは月に年を壊した場合、我々はさらに得ることができますか？
次の式を使用できます。
(1+r/n)n
r=年間金利（100％ではないので1）
n=年内の期間の数
私たちの半年の例は次のとおりです。
(1+1/2)2 = 2.25
毎月試してみましょう：
(1+1/12)12 = 2.613…
年に10,000回試してみましょう：
(1+1/10,000)10,000 = 2.718…はい、それはeに向かっています（そしてJacob Bernoulliが最初にそれを発見した方法です）。なぜそれが起こるのですか？
答えは、次の間の類似性にあります。
| 配合式： | （1+r/n）n | |
| と | ||
| と | ||
| と | ||
| と | ||
| と | ||
| と | ||
| と | ||
| と | ||
| と | ||
| と | ||
| と | ||
| と | ||
| と | ||
| と | ||
| と | ||
| と | ||
| と | ||
| /td> | ||
| e(nが無限大に近づくにつれて): | (1+1/n)n |
配合式は、余分なr（金利）だけで、eの式に非常に似ています。
金利を100％（10進数として=1）にしたとき、式は同じになりました。
金利を100％にしたとき、式は同じになりました。
続きを読む連続配合。
オイラーの複素数の公式
eもこの最も驚くべき方程式に現れます：
ein+1=0
続きを読むhere
超越的
eも超越数
Leave a Reply