運搬能力と物流モデル

現実の世界では、限られた資源では、指数関数的な成長は無期限に継続することはできません。 個人が少なく、資源が豊富な環境では指数関数的な成長が起こるかもしれませんが、個人の数が十分に大きくなると資源が枯渇し、成長率が遅くなり 最終的には、成長率が高原またはオフに水平になります。 この母集団サイズは、特定の環境がサポートできる最大母集団サイズを表し、運搬能力、または\(K\)と呼ばれます。ロジスティック成長を計算するために使用する式は、成長率の緩和力としての運搬能力を追加します。

表現「Ｋ−Ｎ」は、所与の段階で集団に追加され得る個体の数を示し、「Ｋ−Ｎ」を「Ｋ」で割ったものは、さらなる成長のために利用可能な運搬能力の割合である。 したがって、指数関数的成長モデルは、ロジスティック成長方程式を生成するために、この要因によって制限されます:frac R_{max}\times N\times(\dfrac{K-N}{K})\dfrac{dN}{dT}\\\end{align*}\\\end{align*}\\\end{align*}\\\End{align*}\\\End{align*}\\\End{align*}\\\End{align*}\\\End{align*}\\\End{align*}\\\end{align*}\\\end{align*}\\\end{align*}\\\end{align*}\\\end{align*}\\\end{align*}\\\end{align*}\\\end{align*}\\\end{align*}\\\end{align*}\\\end{align*}\\\end{align*}\\\end{align*}\\\end{align*}\\\end{align*}\\\end{align*\(n\)は非常に小さく、(k-n)/kは\(k/k\)または1に近くなります。方程式の右辺は\(r_{max}n\)に減少します。 一方、\(N\)が大きい場合、\((K-N)/K\)はゼロに近くなり、人口増加が大幅に遅くなるか、または停止することさえあります。 したがって、人口増加は、運搬能力\(K\)によって大規模な人口では大幅に減速されます。 このモデルはまた、負の人口増加または人口減少を可能にする。 これは、人口の個体数が運搬能力を超えた場合に発生します（（K-N）/Kの値が負であるため）。この方程式のグラフは、指数関数的な成長よりも人口増加のより現実的なモデルです。

この方程式のグラフは、S字型の曲線を生成します。

この方程式のグラフは、指数関数的な成長よりも人口増加の S字型の曲線には3つの異なるセクションがあります。 利用可能ないくつかの個人と十分なリソースがあるので、最初は、成長は指数関数的です。 その後、資源が制限され始めると、成長率は低下します。 最後に、成長は環境の運搬能力で水平になり、時間の経過とともに人口規模はほとんど変化しません。