11の最も美しい数学方程式
はじめに
数学的な方程式は多くは非常に美しいです。 そして、多くの科学者は、彼らがしばしば彼らの機能のためだけでなく、彼らの形、そして彼らが含んでいる単純で詩的な真実のために特定の公式を好
アルバート-アインシュタインのE=mc^2のような有名な方程式は、一般の栄光のほとんどを占めていますが、あまり馴染みのない多くの式は科学者の間で彼らのチャンピオンを持っています。 ここで私たちが見つけたものです：
一般相対性理論
上記の方程式は、1915年にアインシュタインによって彼の画期的な一般相対性理論の一部として定式化されました。 この理論は、力を空間と時間の織物の反りとして記述することによって、科学者が重力をどのように理解したかに革命をもたらしました。
“このような数学的方程式が時空が何であるかを記述できることは、私にはまだ驚くべきことです”と宇宙望遠鏡科学研究所の天体物理学者Mario Livioは、彼のお気に入りとして方程式を指名したと述べた。 “アインシュタインの真の天才のすべては、この方程式に具現化されています。”この方程式の右辺は、私たちの宇宙のエネルギー内容（現在の宇宙加速を推進する”ダークエネルギー”を含む）を記述しています”とLivioは説明します。 “左側は時空の幾何学を説明しています。 この等価性は、アインシュタインの一般相対性理論では、質量とエネルギーが幾何学を決定し、同時に曲率を決定するという事実を反映しています。 ニューヨーク大学の物理学者であるカイル-クランマーは、この方程式が時空と物質とエネルギーの関係を明らかにしていると付け加えた。 “この方程式は、太陽の存在が時空を歪ませて地球が軌道上でその周りを移動する方法など、それらがどのように関連しているかを示しています。 それはまた、宇宙がビッグバン以来どのように進化したかを示し、ブラックホールがあるはずであると予測しています。”
標準モデル
物理学の君臨理論のもう一つは、標準モデルは、現在私たちの宇宙を構成すると考えられている基本的な粒子の集合を記述します。
この理論は、カリフォルニア州のSLAC国立加速器研究所の理論物理学者ランス-ディクソンによって好きな公式として選ばれた標準モデル-ラグランジアン（18世紀のフランスの数学者で天文学者のジョゼフ-ルイ-ラグランジアンにちなんで命名された）と呼ばれる主な方程式にカプセル化することができる。
「重力を除いて、これまでに実験室で観察したすべての素粒子と力を首尾よく記述しました」とDixon氏はLiveScienceに語った。 「これには、もちろん、最近発見されたヒッグス（のような）ボソン、phiが式に含まれています。 それは量子力学と特殊相対性理論と完全に自己矛盾しています。しかし、標準モデル理論はまだ一般相対性理論と結びついていないため、重力を記述することはできません。 P>
微積分
” 時間間隔の終点における量の値の差）は、その量の変化率の積分、すなわち速度の積分に等しい”と、この方程式を彼女のお気に入りとして選んだフォーダム大学の数学部門の議長であるMelkana Brakalova-Trevithickは述べた。 「微積分の基本定理（FTC）は、区間全体の変化率に基づいて区間全体の正味の変化を決定することを可能にする。”
微積分の種は古代に始まったが、その多くは太陽の周りの惑星の動きを記述するために微積分を使用したIsaac Newtonによって17世紀にまとめられた。
ピタゴラスの定理
“oldie but goodie”方程式は、すべての始まりの幾何学の学生が学ぶ有名なピタゴラスの定理です。
この式は、任意の直角三角形について、斜辺の長さの二乗c（直角三角形の最長辺）が他の2つの辺（aとb）の長さの二乗の和に等しい方法を説明します。 したがって、a^2+b^2=c^2
“私を驚かせた最初の数学的事実はピタゴラスの定理でした”とコーネル大学の数学者Dina Taiminaは言いました。 “私は当時子供だったし、それは幾何学で動作し、それが数字で動作するように私にはとても素晴らしいように見えました！”
1=0.999999999….
この単純な方程式は、0.999の後に無限のナインの文字列が続くことを示しています。コーネル大学の数学者スティーブンstrogatzのお気に入り。
“私はそれがいかにシンプルであるかが大好きです—誰もがそれが言うことを理解しています—まだそれがいかに挑発的であるか、”Strogatzは言いました。 “多くの人々はそれが本当であることができることを信じない。 それはまた美しくバランスがとれています。 左側は数学の始まりを表しています; 右側は無限の謎を表しています。”
特殊相対性理論
アインシュタインは、時間と空間が絶対的な概念ではないかを説明する特殊相対性理論のための彼の式で再びリストを作りますが、むしろ、観察者の速度に依存して相対的である。 上記の方程式は、時間がどのように膨張するか、または減速するかを示しています。
“ポイントは、それは本当に非常に簡単です”とジュネーブのCERN研究所の素粒子物理学者Bill Murray氏は述べています。 「Aレベルの学生が行うことができないものは何もなく、複雑な導関数やトレース代数はありません。 しかし、それが体現しているのは、世界を見る全く新しい方法、現実に対する全体的な態度、そしてそれとの関係です。 突然、堅固な不変の宇宙は一掃され、あなたが観察するものに関連する個人的な世界に置き換えられます。 あなたは宇宙の外にいることから、下を見て、その中の構成要素の一つに移動します。 しかし、概念と数学は、望んでいる誰でも把握することができます。”
マレーは、アインシュタインの後の理論では、より複雑な式よりも特殊相対性理論の方程式を好んだと述べました。 「私は一般相対性理論の数学に従うことはできませんでした」と彼は言いました。
オイラーの方程式
この単純な式は、球の性質につい:
“球の表面を面、辺、頂点に切り上げ、Fを面の数、eを辺の数、Vを頂点の数とすると、常にV–E+F=2になると言います”とマサチューセッツ州のウィリアムズ-カレッジの数学者であるコリン-アダムスは述べています。
“だから、例えば、四つの三角形、六つの辺と四つの頂点からなる四面体を取る、”アダムスは説明しました。 “あなたは柔軟な面を持つ四面体にハード吹いた場合、あなたは球にそれを丸めることができるので、その意味では、球は四つの面、六つのエッジと四つの頂点に切断することができます。 そして、V–E+F=2であることがわかります。 同じは、五つの面を持つピラミッドのために保持している—四つの三角形、そして一つの正方形—八辺と五つの頂点、”と顔、エッジと頂点の他の組み合わせ。
“非常にクールな事実！ 頂点、辺、面の組み合わせは、球の形状について非常に基本的なものを捉えています”とアダムス氏は述べています。
オイラー＝ラグランジュ方程式とネーターの定理
“これらはかなり抽象的ですが、驚くほど強力です”とNYUのCranmerは言いました。 “クールなことは、物理学についてのこの考え方は、量子力学、相対性理論などの物理学のいくつかの主要な革命を生き延びたということです。”
ここで、Lはラグランジアンの略で、ばね、レバー、基本粒子などの物理システム内のエネルギーの尺度です。 「この方程式を解くことで、システムが時間とともにどのように進化するかがわかります」とCranmer氏は述べています。
ラグランジュ方程式のスピンオフは、20世紀のドイツの数学者エミー-ネーターの後、ネーターの定理と呼ばれています。 「この定理は、物理学と対称性の役割にとって本当に基本的なものです」とCranmer氏は述べています。 非公式には、定理はあなたのシステムが対称性を持っているならば、対応する保存則があるということです。 例えば、物理学の基本法則が今日と明日と同じであるという考え（時間対称性）は、エネルギーが保存されていることを意味する。 物理学の法則がここでは宇宙空間と同じであるという考えは、運動量が保存されていることを意味します。 対称性は、おそらく基本物理学における駆動概念であり、主に寄与によるものである。”
カラン-Symanzik方程式
“カラン-Symanzik方程式は重要な最初の-1970年の原理方程式は、量子の世界で素朴な期待がどのように失敗するかを記述するために不可欠です”とラトガース大学の理論物理学者matt strasslerは述べてい
この方程式は、物理学者が原子の核を構成する陽子と中性子の質量と大きさを推定することを可能にするなど、数多くの応用があります。
基本物理学は、二つのオブジェクト間の重力、および電気力は、それらの間の距離の二乗の逆数に比例することを教えてくれます。
基本物理学は、 単純なレベルでは、陽子と中性子を結合して原子の核を形成し、クォークを結合して陽子と中性子を形成する強い核力にも同じことが当てはまります。 しかし、小さな量子ゆらぎは、力の距離への依存性をわずかに変えることができ、強い核力に劇的な結果をもたらす。
“この力が長距離で減少するのを防ぎ、クォークをトラップし、それらを結合して私たちの世界の陽子と中性子を形成させます”とStrasslerは言いました。 「カラン・シマンツィク方程式が行うことは、この劇的で計算が困難な効果、陽子の大きさがおおよそであるときに重要な効果と、陽子よりもはるかに小さ”
最小表面方程式
“最小表面方程式は、何らかの形であなたが浸したとき彼らは石鹸水で、”ウィリアムズ大学の数学者フランク*モーガンは言った。 “方程式が”非線形”であり、導関数のべき乗と積を含むという事実は、soap膜の驚くべき挙動のためのコード化された数学的ヒントです。 これは、熱方程式、波動方程式、量子物理学のシュレーディンガー方程式など、より身近な線形偏微分方程式とは対照的です。”
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