SU(5)Edit

SU(5) est l’INTESTIN le plus simple. Le plus petit groupe de Lie simple qui contient le modèle standard, et sur lequel la première Grande Théorie Unifiée a été basée, est

S U(5) ⊃ S U(3) × S U(2) × U(1) {\displaystyle SU(5)\supset SU(3)\ times SU(2)\ times U(1)}.

De telles symétries de groupes permettent la réinterprétation de plusieurs particules connues, dont le photon, les bosons W et Z, et le gluon, en tant qu’états différents d’un même champ de particules. Cependant, il n’est pas évident que les choix les plus simples possibles pour la symétrie étendue « Grand Unifiée » devraient donner l’inventaire correct des particules élémentaires. Le fait que toutes les particules de matière actuellement connues s’intègrent parfaitement dans trois copies des plus petites représentations de groupe de SU (5) et portent immédiatement les charges observées correctes, est l’une des premières et des plus importantes raisons pour lesquelles les gens croient qu’une Grande Théorie Unifiée pourrait réellement être réalisée dans la nature.

Les deux plus petites représentations irréductibles de SU(5) sont 5 (la représentation déterminante) et 10. Dans l’affectation standard, le 5 contient les conjugués de charge du triplet de couleur de quark de type droitier et d’un doublet d’isospin de lepton gaucher, tandis que le 10 contient les six composantes de quark de type supérieur, le triplet de couleur de quark de type gaucher et l’électron droitier. Ce schéma doit être reproduit pour chacune des trois générations de matière connues. Il est à noter que la théorie est exempte d’anomalies avec ce contenu de matière.

Les neutrinos droitiers hypothétiques sont un singulet de SU(5), ce qui signifie que sa masse n’est interdite par aucune symétrie; il n’a pas besoin d’une rupture de symétrie spontanée qui explique pourquoi sa masse serait lourde. (voir mécanisme de bascule).

SO(10)Edit

Le groupe de Lie simple suivant qui contient le modèle standard est

S O(10) ⊃ S U(5) ⊃S U(3) × S U(2) × U(1) {\displaystyle SO(10)\supset SU(5)\supset SU(3)\ fois SU(2)\ fois U(1)}.

Ici, l’unification de la matière est encore plus complète, puisque la représentation spinorale irréductible 16 contient à la fois les 5 et 10 de SU(5) et un neutrino droitier, et donc la teneur complète en particules d’une génération du modèle standard étendu avec des masses de neutrinos. C’est déjà le plus grand groupe simple qui réalise l’unification de la matière dans un schéma impliquant uniquement les particules de matière déjà connues (à l’exception du secteur de Higgs).

Étant donné que différents fermions du modèle standard sont regroupés dans des représentations plus grandes, les tripes prédisent spécifiquement les relations entre les masses de fermions, telles qu’entre l’électron et le quark descendant, le muon et le quark étrange, et le lepton tau et le quark inférieur pour SU(5) et SO(10). Certaines de ces relations de masse tiennent approximativement, mais la plupart ne le font pas (voir relation de masse de Georgi-Jarlskog).

La matrice de bosons pour SO(10) est trouvée en prenant la matrice 15 × 15 de la représentation 10 + 5 de SU(5) et en ajoutant une ligne et une colonne supplémentaires pour le neutrino droitier. Les bosons sont trouvés en ajoutant un partenaire à chacun des 20 bosons chargés (2 bosons W droitiers, 6 gluons chargés massifs et 12 bosons de type X / Y) et en ajoutant un boson Z neutre extra lourd pour faire 5 bosons neutres au total. La matrice de bosons aura un boson ou son nouveau partenaire dans chaque ligne et colonne. Ces paires se combinent pour créer les matrices de spinor de Dirac 16D familières de SO(10).

E6Edit

Dans certaines formes de théorie des cordes, y compris la théorie hétérotique des cordes E8 × E8, la théorie à quatre dimensions résultante après compactification spontanée sur un collecteur de Calabi-Yau à six dimensions ressemble à un INTESTIN basé sur le groupe E6. Notamment E6 est le seul groupe de Lie simple exceptionnel à avoir des représentations complexes, une exigence pour qu’une théorie contienne des fermions chiraux (à savoir tous les fermions interagissant faiblement). Par conséquent, les quatre autres (G2, F4, E7 et E8) ne peuvent pas être le groupe de jauge d’un INTESTIN.

Grandes Théories unifiées étendus

Les extensions non chirales du Modèle standard avec des spectres de particules à multiplets divisés semblables à des vecteurs qui apparaissent naturellement dans les tripes SU(N) supérieures modifient considérablement la physique du désert et conduisent à la grande unification réaliste (échelle de cordes) pour les trois familles conventionnelles de quarks-leptons, même sans utiliser la supersymétrie (voir ci-dessous). D’autre part, en raison d’un nouveau mécanisme VEV manquant émergeant dans l’INTESTIN supersymétrique SU (8), la solution simultanée au problème de la hiérarchie des jauges (division doublet-triplet) et au problème de l’unification de la saveur peut être trouvée.

Tripes avec quatre familles /générations, SU(8): En supposant 4 générations de fermions au lieu de 3, on obtient un total de 64 types de particules. Ceux-ci peuvent être mis en 64 = 8 + 56 représentations de SU(8). Ceci peut être divisé en SU(5) × SU (3) F × U (1) qui est la théorie SU(5) avec certains bosons lourds qui agissent sur le nombre de génération.

Tripes avec quatre familles /générations, O(16): En supposant à nouveau 4 générations de fermions, les 128 particules et anti-particules peuvent être placées dans une seule représentation spinale de O(16).

Groupes symplectiques et représentations de quaternionsedit

Des groupes de jauge symplectiques pourraient également être envisagés. Par exemple, Sp(8) (qui est appelé Sp(4) dans l’article groupe symplectique) a une représentation en termes de matrices unitaires de quaternions 4 × 4 qui a une représentation réelle à 16 dimensions et pourrait donc être considérée comme candidate pour un groupe de jauge. Sp(8) a 32 bosons chargés et 4 bosons neutres. Ses sous-groupes comprennent SU(4) donc peuvent au moins contenir les gluons et photons de SU(3) × U(1). Bien qu’il ne soit probablement pas possible d’avoir des bosons faibles agissant sur des fermions chiraux dans cette représentation. Une représentation quaternion des fermions peut être:

L {\displaystyle{\begin{bmatrix} e +i {\overline{e}} + jv +k {\overline{v}}\\u_{r} +i {\overline{u_{r}}} +jd_{r} +k {\overline{d_{r}}}\\u_{g} +i {\overline{u_{g}}} +jd_{g} +k {\overline{d_{g}}} \\u_{b} + i {\overline{u_{b}}} + jd_{b} +k {\overline {d_{b}}} \\\end {bmatrix}} _{L}}

Une complication supplémentaire avec les représentations des quaternions des fermions est qu’il existe deux types de multiplication: la multiplication à gauche et la multiplication à droite qui doivent être prises en compte. Il s’avère que l’inclusion de matrices de quaternions 4 × 4 gauches et droitières équivaut à inclure une seule multiplication à droite par un quaternion unitaire qui ajoute un SU supplémentaire (2) et possède donc un boson neutre supplémentaire et deux bosons chargés supplémentaires. Ainsi, le groupe de matrices de quaternions 4 × 4 gauchers et droitiers est Sp(8) × SU(2) qui inclut les bosons du modèle standard:

S U (4, H) L × H R = S p (8) × S U (2) ⊃ S U (4) × S U (2) ⊃ S U (3) × S U (2) × U (1) {\ displaystyle SU (4, H) _ {L} \ fois H_ {R} = Sp (8) \ fois SU (2) \ supset SU (4) \ fois SU (2) \ supset SU (3) \ fois SU (2) \ fois U (1) } ψ a γ μ (A μ a b ψ b + ψ a B μ) {\displaystyle {\overline {\psi^{a}}}\gamma_{\mu}\left(A_{\mu}^{ab}\psi^{b} +\psi^{a}B_{\mu}\right)}

Représentation d’octonionsedit

On peut noter qu’une génération de 16 fermions peut être mise sous la forme d’un octonion, chaque élément de l’octonion étant un octonion 8 – vecteur. Si les 3 générations sont ensuite placées dans une matrice hermitienne 3×3 avec certains ajouts pour les éléments diagonaux, ces matrices forment une algèbre de Jordan (Grassmann-) exceptionnelle, qui a le groupe de symétrie de l’un des groupes de Lie exceptionnels (F4, E6, E7 ou E8) selon les détails.

ψ={\displaystyle\psi={\begin{bmatrix} a& e &\mu\\{\overline{e}}&b & div>\tau\\{\overline{\mu}} & {\overline{\tau}} &c\end{bmatrix}}} ⊂J 3(O) {\displaystyle\subset J_{3}(O)}

Parce qu’ils sont des fermions, les anti-commutateurs de l’algèbre de Jordan deviennent commutateurs. On sait que E6 a le sous-groupe O(10) et est donc suffisamment grand pour inclure le Modèle standard. Un groupe de jauge E8, par exemple, aurait 8 bosons neutres, 120 bosons chargés et 120 anti-bosons chargés. Pour tenir compte des 248 fermions dans le multiplet le plus bas de E8, ceux-ci devraient soit inclure des anti-particules (et donc avoir une baryogenèse), avoir de nouvelles particules non découvertes, ou avoir des bosons gravitationnels (connexion de spin) affectant des éléments de la direction de spin des particules. Chacun d’entre eux possède des problèmes théoriques.

Au-delà des groupes de Lie

D’autres structures ont été suggérées, notamment les 3-algèbres de Lie et les superalgèbres de Lie. Aucun de ces éléments ne correspond à la théorie de Yang–Mills. En particulier, les superalgèbres de lie introduiraient des bosons avec des statistiques erronées. La supersymétrie correspond cependant à Yang-Mills.