La plage interquartile d’une distribution continue peut être calculée en intégrant la fonction de densité de probabilité (qui donne la fonction de distribution cumulative — tout autre moyen de calcul du CDF fonctionnera également). Le quartile inférieur, Q1, est un nombre tel que l’intégrale du PDF de -∞ à Q1 est égale à 0,25, tandis que le quartile supérieur, Q3, est un nombre tel que l’intégrale de-∞ à Q3 est égale à 0,75 ; en termes de CDF, les quartiles peuvent être définis comme suit:

Q 1 = CDF-1 (0,25), {\displaystyle Q_{1} = {\text{CDF}}^{-1} (0.25), }Q 3 = CDF-1(0,75), {\displaystyle Q_{3} = {\text{CDF}}^{-1}(0.75),}

où CDF-1 est la fonction quantile.

La plage interquartile et la médiane de certaines distributions courantes sont indiquées ci−dessous

Test de plage interquartile pour la normalité de la distributionEdit

L’IQR, la moyenne et l’écart type d’une population P peut être utilisée dans un test simple de si P est normalement distribué ou non, ou Gaussien. Si P est normalement distribué, le score standard du premier quartile, z1, est de -0,67 et le score standard du troisième quartile, z3, est de +0,67. Étant donné la moyenne =X et l’écart type = σ pour P, si P est normalement distribué, le premier quartile

Q 1= (σ z 1) + X {\displaystyle Q_{1}= (\sigma\,z_{1}) +X}

et le troisième quartile

Q 3=(σ z 3) + X {\displaystyle Q_{3} =(\sigma\,z_{3}) +X}

Si les valeurs réelles des premier ou troisième quartiles diffèrent sensiblement à partir des valeurs calculées, P n’est normalement pas distribué. Cependant, une distribution normale peut être perturbée trivialement pour maintenir sa norme Q1 et Q2. les scores sont de 0,67 et -0,67 et ne sont pas normalement distribués (le test ci-dessus produirait donc un faux positif). Un meilleur test de normalité, tel que le tracé Q-Q serait indiqué ici.